集合与常用逻辑用语.ppt

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合及其运算第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在词专家讲坛,备考方向要明了,考什么,1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.,怎么考,1.对集合的含义与表示的考查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集合之间的关系，考查利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力，如2009年高考T14.2.对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面：(1)判断给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判断(2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围问题，如2009年高考T11.3.集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域或值域的求法相结合考查集合的交、并、补运算，以补集与交集的基本运算为主，考查借助数轴或Venn图进行集合运算，如2010年高考T1；2011年高考T1，T14；2012年高考T1.,归纳知识整合,1元素与集合(1)集合元素的特性：、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于A，记作；若b不属于A，记作.(3)集合的表示方法：、图示法,确定性,互异性,aA,bA,列举法,描述法,(4)常见数集及其符号表示:,N,N*或N,Z,Q,R,探究1.集合Ax|x20，Bx|yx2，Cy|yx2，D(x，y)|yx2相同吗？它们的元素分别是什么？提示：这4个集合互不相同，A是以方程x20的解为元素的集合，即A0；B是函数yx2的定义域，即BR；C是函数yx2的值域，即Cy|y0；D是抛物线yx2上的点组成的集合,20与集合0是什么关系？与集合呢？提示：00，或,2集合间的基本关系,都相同,任何集合,任何,非空集合,AB,BA,AB,BA,探究3.对于集合A，B，若ABAB，则A，B有什么关系？提示：AB.假设AB，则ABAB，与ABAB矛盾，故AB.,3集合的基本运算,AB,AB,UA,xA，,或xB,xA，,且xB,x|xU，且xA,探究4.同一个集合在不同全集中的补集相同吗？提示：一般情况下不相同，如A0,1在全集B0,1,2中的补集为BA2，在全集D0,1,3中的补集为DA3,自测牛刀小试,1已知集合M1，m2，m24，且5M，则m_解析：51，m2，m24，m25或m245，即m3或m1.当m3时，M1,5,13；当m1时，M1,3,5；当m1时M1,1,5不满足互异性m的值为3或1.答案：3或1,2(教材改编题)已知集合A1,2，若AB1,2，则集合B有_个解析：A1,2，AB1,2，BA，B，1，2，1,2答案：4,3(2013南京四校联考)若全集U0,1,2,3,4，集合M0,1，集合N2,3，则(UM)N_.解析：0,1,2,3,4，M0,1，UM2,3,4，(U)N2,3答案：2,3,4定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A1,2，B0，2，则集合A*B的所有元素之和为_解析：zxy，xA，yB，且A1,2，B0,2，z的取值有：100；122；200；224.故A*B0,2,4集合A*B的所有元素之和为：0246.答案：6,5(教材改编题)设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB_，AB_，(UA)(UB)_.解析：Ax|2x4，Bx|x3，UAx|x2，或x4，UBx|x3ABx|x2，ABx|3x4，(UA)(UB)x|x2答案：x|x2x|3x0，1x|x22xa0，即12a0，a1.答案：(1)1，)(2)(，1,集合间的基本关系,答案(，8)2，),根据两集合的关系求参数的方法已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论，还要注意能否取到端点值,答案：0或2或3,集合的基本运算,3(2012枣庄模拟改编)已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为_,解析：由Ax|x2x得A0,1，图中阴影部分所表示的集合是由不在集合A中，但在集合B中的元素构成的集合，即(UA)B，易知(UA)B1,2故图中阴影部分所表示的集合为1,2答案：1,2,集合中的新定义问题,例4(2012东城模拟改编)非空集合G关于运算满足：(1)对任意a、bG，都有abG；(2)存在cG，使得对一切aG，都有accaa，则称集合G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：G非负整数，为整数的加法；G偶数，为整数的乘法；G平面向量，为平面向量的加法；G二次三项式，为多项式的加法其中G关于运算为“融洽集”的是_,自主解答错，因为不满足条件(2)；错，因为不满足条件(1)答案,解决新定义问题应注意以下几点(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的本质(2)按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决,答案：3,(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件(2)要注意区分元素与集合的从属关系以及集合与集合的包含关系(3)要注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身(4)运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心(5)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.,创新交汇与集合运算有关的交汇问题1集合的运算是高考的常考内容，以两个集合的交集和补集运算为主，且常与函数、不等式、三角函数、向量等内容相结合，以创新交汇问题的形式出现在高考中2解决集合的创新问题常分三步：(1)信息提取，确定化归的方向；(2)对所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点,答案：4,答案：0,1),3设Ma|a(2,0)m(0,1)，mR和Nb|b(1,1)n(1，1)，nR都是元素为向量的集合，则MN_.解析：设c(x，y)MN，则有(x，y)(2,0)m(0,1)(1,1)n(1，1)，即(2，m)(1n,1n)，所以由此解得n1，m0，(x，y)(2,0)，即MN(2,0)答案：(2,0),1已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM，且ab，则集合M与集合N的关系是_解析：由于M1,0,1，所以x0，1，故N0，1，所以NM.答案：NM,2设全集UR，Ax|x23x0，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为_解析：依题意得集合Ax|3x0，所求的集合即为AB，所以图中阴影部分表示的集合为x|3x1答案：x|3b1;ab1;a2b2;a3b3,例2(1)(2012浙江高考改编)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的_条件,(2)对于，ab1ab10ab，但a2，b1满足ab，而ab1，不满足ab1，故项正确对于，ab1不能推出ab，排除；对于，由a2b2不能推出ab，如a2，b1，(2)212，但2ba3b3，它们互为充要条件，排除.答案(1)充分必要(2),2已知命题p：函数f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题q：f(x)ax(a0且a1)是减函数，则p是q的_条件解析：若命题p为真，则a1；若命题q为真，则00，n0，即mn0.答案：必要不充分,3设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的_条件解析：化简得Ax|x2，Bx|x2ABC，“xAB”是“xC”的充要条件答案：充分必要,1已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_解析：abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.答案：若abc3，则a2b2c20”改为“a0”，其他条件不变，则如何选择？解析：若a,至少有一个,至多有一个,对任意xA使p(x)真,否定词语,不是,不都是,一个也没有,至少有两个,存在x0A，使p(x0)假,3命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是_解析：省略了全称量词“任何一个”，否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0.答案：有些可以被5整除的数，末位不是0,根据命题真假确定参数的取值范围,例4(2013济宁模拟改编)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_,答案(，12)(4,4),保持本例条件不变，若pq为真，则结果如何？解析：pq为真，p和q均为真a的取值范围为12，44，),易误警示辨析含有量词的命题的否定中的易误点,解析题目中命题的意思是“对任意的x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0都成立”，要否定它，只要找到至少一组x1，x2，使得(f(x2)f(x1)(x2x1)0,答案：x0且y0,答案：q1，q4,4已知命题p：在ABC中，“CB”是“sinCsinB”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是_p真q假p假q真“pq”为假“pq”为真,答案：,三法破解集合运算和充要条件判断的问题,一、三法破解集合运算问题集合的基本运算主要包括交集、并集、补集，集合是历年高考的必考内容，解决集合的基本运算问题，首先要明确集合中元素的性质，通过解不等式求出每个集合，然后弄清几个集合之间的关系，最后利用列举法、借助数轴或Venn图等根据交集、并集、补集的定义进行基本运算，从而得出结果,方法一列举法列举法就是通过枚举集合中所有的元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法此类方法适用于数集的有关运算以及集合的新定义运算问题其基本的解题步骤是：,例1设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，则集合P*Q中元素的个数是_,答案3,方法二数形结合法数形结合法就是利用数轴或Venn图表示出相关集合，然后根据图形求解集合的补集或者进行相关集合的交集、并集的基本运算其求解的基本步骤是：,答案x|1x2,点评数形结合法主要是利用图形的直观性来进行集合的基本运算，应注意利用数轴表示集合时，要根据端点值的取舍情况正确选用实心点或空心点标注对应集合，避免因区间端点值的取舍不当造成增解或漏解方法三属性分析法属性分析法就是根据元素与集合之间的确定关系来进行集合基本运算的方法，主要是解决点集问题中某个集合与已知集合之间的关系问题解决此类问题的基本步骤是：,例3已知全集Ux|0x10，xN*，AB3，A(UB)1,5,7，(UA)(UB)9，求A，B.,解Ux|0x10，xN*1,2,3,4,5,6,7,8,9，AB3，3A且3B.A(UB)1,5,7，1,5,7A，且1,5,7B.(UA)(UB)9，9A且9B，A1,3,5,7，B2,3,4,6,8,点评属性分析法的实质是利用集合中元素的确定性，即元素与集合之间的关系：属于与不属于在推理过程中还要注意已知集合之间的关系，如aU，aA且AU，则必有aUA.,二、三法破解充要条件判断的问题充要条件是历年高考的必考内容，主要包括两个方面：一是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断；二是根据充要条件求解参数的取值范围，这两类问题常以填空题的形式进行考查，试题难度不大充要条件的判断问题要注意“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”这两种叙述方式的差异，先将问题转化为第一种基本的叙述方式，然后再判断利用充要条件之间的关系求解参数的取值范围可将其转化为两个集合之间的关系，然后构造相应的不等式进行处理,方法一定义法定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题“若p，则q”与“若q，则p”的判断，根据两个命题是否正确，来确定p与q之间的充要关系其基本步骤是：,答案必要不充分,点评判断p、q之间的关系，只需判断两个命题A：“若p，则q”和B：“若q，则p”的真假两命题的真假与p、q之间的关系如下表所示：,命题A,命题B,p、q之间的关系,真,真,p为q的充分必要条件,真,假,p为q的充分不必要条件,假,真,p为q的必要不充分条件,假,假,p为q的既不充分又不必要条件,方法二等价转化法等价转化法就是在判断含有逻辑联结词“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断其基本步骤为：,答案0,1,方法三集合法集合法就是利用满足两个条件的参数取值集合之间的关系来判断充要关系的方法主要解决两个相似的条件难以进行区分或判断的问题其解决的一般步骤是：,例3若A：log2a1，B：x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的_条件,答案充分不必要,点评设p、q对应的集合分别记为A、B.则p、q之间的关系可转化为与之相应的两个集合之间的关系它们之间的关系如下表所示：,