2019-2020年高考数学大一轮总复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理 新人教A版 .doc

2019-2020年高考数学大一轮总复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理 新人教A版一、填空题1(xx年高考广东卷)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_解析：曲线C的参数方程为(t为参数)，其普通方程为x2y22.又点(1,1)在曲线C上，切线l的斜率k1.设其方程为xym0(m0)，由知m2.故l的方程为xy20，将代入l的直角坐标方程得其极坐标方程为cos sin 2，即sin.答案：sin2(xx年高考陕西卷)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_解析：设圆上任一点P(x，y)(x0)，则yxtan ，由x2y2x0得，x2x2tan2x0，xcos2，则yxtan cos2tan sin cos ，又时，x0，y0也适合题意，故参数方程为(为参数)答案：(为参数)3(xx陕西师大附中高三第四次模拟)直线l1：(t为参数)与圆C2：(为参数)的位置关系是_解析：直线l1的普通方程为xsin ycos sin 0，圆C2的普通方程为x2y21，圆心到直线的距离为d0)有一个公共点在x轴上，则a_.解析：曲线C1的普通方程为2xy3，与x轴的交点为；曲线C2的普通方程为1，与x轴的交点为(a,0)和(a,0)，由题意可得a.答案：7已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为r(r0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r_.解析：抛物线C1的普通方程为y28x，其焦点坐标是(2,0)，过该点且斜率为1的直线方程是yx2，即xy20.圆r的圆心是极点、半径为r，直线xy20与该圆相切，则r.答案：8(xx深圳市期末检测)已知曲线C的极坐标方程为6sin ，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为_解析：曲线C的直角坐标方程为x2y26y，即x2(y3)29，圆心C(0,3)，半径r3.直线l的普通方程为x2y10.所以点C到l的距离d.故所求弦长为224.答案：49(xx湖南十二校联考)设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程为sina，aR.圆C的参数方程是(为参数)，若圆C关于直线l对称，则a_.解析：圆C的圆心坐标为(2，2)，其极坐标为，由题意知点在直线l上，于是4sina，即a2.答案：210(xx年高考湖北卷)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_解析：将椭圆C的参数方程(为参数，ab0)化为普通方程为1(ab0)又直线l的极坐标方程为sinm(m为非零常数)，即m，则该直线的直角坐标方程为yxm0.圆的极坐标方程为b，其直角坐标方程为x2y2b2.直线与圆O相切，b，|m|b.又直线l经过椭圆C的焦点，|m|c.cb，c22b2.a2b2c23b2，e2.e.答案：二、解答题11(xx年高考新课标全国卷)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点12(xx年高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.(注：极坐标系下点的表示不唯一)(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由直线PQ的参数方程可得yx1.所以解得a1，b2.