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2019-2020年高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 古典概型易错点主标题:古典概型易错点副标题:从考点分析古典概型易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词:古典概型,古典概型公式,易错点难度:2重要程度:4内容:【易错点】1古典概型的意义(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件()(3)(教材习题改编)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.()2古典概型的计算(4)在古典概型中,如果事件A中基本事件构成集合A,所有的基本事件构成集合I,则事件A的概率为.()(5)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是0.2.()(6)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是0.2.()剖析1一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型,(1)、(2)不符合定义2从集合的角度去看待概率,在一次试验中,等可能出现的全部结果组成一个集合I,基本事件的个数n就是集合I的元素个数,事件A是集合I的一个包含m个元素的子集,故P(A),如(4);根据古典概型概率公式计算,如(5)、(6)基本事件计数不正确致误【典例】 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图所示)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X0就去唱歌,若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率错解(1)数量积X的所有可能取值为1,0,1.(2)X0时,有,共2种情况;X1时,有,共4种情况;X1时,有,共2种情况,所有基本事件总数n2428.因此,小波去下棋的概率p1,小波唱歌的概率p2,从而不去唱歌的概率p1p2.错因(1)没能准确计算出X的所有可能值,由数量积的运算知X可能取2,1,0,1,忽视2.(2)基本事件列举不全面,思维定势,如X1,盲目认为向量共线,遗漏向量夹角为的4种情形正解(1)X的所有可能取值为2,1,0,1.(2)数量积为2的有,共1种,数量积为1的有,共6种数量积为0的有,共4种情形数量积为1的有,共4种情形故所有可能的情况共有15种所以小波去下棋的概率为p1;因为去唱歌的概率为p2,所以小波不去唱歌的概率p1p21.注意(1)准确理解题意,向量数量积由向量的模、夹角共同确定,要考虑各种情形,注意分类求解(2)计算基本事件总数时,画出几何图形、树形图、分类列举法、坐标网格法是克服此类错误的有效手段
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