2019-2020年七年级数学下册 台球桌面上的角教案 北师大版.doc

2019-2020年七年级数学下册 台球桌面上的角教案 北师大版教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过“台球桌面上的角”为现实背景，自然地呈现补角、余角、对顶角，以及“等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”的几何事实及其简单应用，并使学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察、分析、测量和猜测、验证等过程中，发展合情推理的意识和有条理思考的习惯。在教学时，让学生在比较自然、现实的状态下认识各种基本的角，通过具体的操作活动发现“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等”是十分必要的。一、教学目标(一)知识与技能1叙述余角、补角及对顶角的定义2熟记并会应用余角、补角及对顶角的性质(二)过程与方法1经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力2在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题(三)情感、态度与价值观通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念二、教学重难点（一）教学重点1互为余角、互为补角的定义及其性质2对顶角的定义及性质（二）教学难点互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解三、教学方法讲练结合法教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题四、教学安排1课时.五、教具准备一些与本节内容有关的图片；电脑、投影片.六、教学过程创设现实情景，引入新课师在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？生在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线师很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁这些大自然的杰作和人类的创造物这其中蕴涵着大量的平行线和相交线下面大家来看几幅图片： 你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)师同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案相信大家，一定会学得很好台球，是我们大家喜欢的体育活动，好多同学也玩过，谁能说一说你打球入袋的技巧？生甲如果白球与所要打的球及袋口成一直线时，那么就可以直接打进去如果不在一直线上时，可以利用白球击打所要打的球，使它碰桌沿后，反弹即可入袋生乙利用白球击打所要打的球时，必须要选择一个方向，即确定一个角度，否则是不可能打球入袋的师噢，由此看来，打台球的一些技巧还与角有一定的关系那我们今天就来研究一下：“台球桌面上的角”讲授新课师我们知道，在打台球时，只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后，反弹的球才会入袋如图所示(电脑显示P50的上图)此时：12让我们来看看模拟实例(电脑演示：台球桌面上的角台球)下面我们来看红球滑过的痕迹(电脑演示；让学生了解：数学源于实际)我们不难看出：台球运动的路线和球桌的边框可以构成下图：图2-1其中：CD与EF垂直，各个角与1有什么关系？大家来分组讨论一下生甲因为CD与EF垂直，所以EDCCDF90，因此，1ADC90，2BDC90又因为12，所以1BDC90生乙因为球桌边框是直的，所以EDF180因此，1ADF180，2BDE180又因为12，所以1BDE180师很好，同学们经过讨论分析，得到了与1有关系的角看：1ADC90，我们就可以称1与ADC是互为余角再看：1BDC90，我们也可以称1与BDC是互为余角由此，我们得到了一个新的概念：互为余角即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(plementary angle)，也就是说其中一个角是另一个角的余角（参看视频：余角）只要有BDC190，就可知道1与BDC互为余角，反过来知道1与BDC是互为余角，就一定知道1与BDC的和为直角再之：1与BDC是互为余角就是说：1是BDC的余角，BDC也是1的余角大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60的角与另一个三角板的30的角加起来正好是90，那么我们说这两个角是互为余角同学们应注意：(强调)(1)互为余角是对两个角而言的(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系生老师，我们知道了：两个角的和是直角，则这两个角是互为余角刚才我们还讨论了：1ADF180，EDB1180那么这样的两个角又叫什么呢？师这位同学问得好，这就是我们要学习的另一个概念：互为补角即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle)（参看课件：补角的概念）互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样哪些同学能尝试的说一下呢？生甲只要满足1ADF180，就可知道1与ADF是互为补角反之知道1与ADF是互为补角，就一定可知道1与ADF的和是平角生乙1与ADF是互为补角，就是说：1是ADF的补角，ADF也是1的补角生丙互为补角也是对两个角而言的与角的大小有关，而与位置无关生丁EDB与1也是互为补角师同学们回答得真棒互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系好，下面大家来想一想在下图中，CD与EF垂直，12(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？(2)ADC与BDC有什么关系？为什么？(3)ADF与BDE有什么关系？为什么？图2-2(同学们分组讨论，得结论)生甲在图中：1与ADC、2与ADC、BDC与1、BDC与2都是互为余角1与ADF、EDB与1、ADF与2、EDB与2都是互为补角生乙ADC与BDC相等，因为：ADC190，BDC190所以：ADC90-1BDC生丙ADC与BDC相等的理由还可以这样说：因为ADC190，BDC290，所以ADC90-1，BDC90-2，又因为12，所以ADCBDC生丁老师，是不是这样：ADC是1的余角，BDC也是1的余角，所以ADC与BDC就相等因此可以说：同一个角的余角相等ADC是1的余角，BDC是2的余角，而1与2相等所以ADC与BDC相等因此可以说：相等的角的余角相等师丁同学总结得很好大家的意见怎么样？生齐声丁同学总结得对师很好，这就得出互为余角的性质：同角或等角的余角相等（参看课件补角的性质）接下来看第三个问题：(同学们踊跃发言，得出结论)生ADF与BDE相等因为1ADF180，1BDE180，所以，ADF180-1BDE还可以这样说：因为1ADF180，2BDE180，所以ADF180-1，BDE180-2，又因为12，所以ADFEDB因此得出结论：同角或等角的补角相等师同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等接下来，我们议一议(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问)(出示投影片台球桌面上的角B)(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：1与2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？图2-3生甲(1)用剪刀剪东西时，相对的角同时变大或变小生乙图中的1与2有公共的顶点O，且角的两边互为反向延长线1与2相等，因为1是BOC的补角，2也是BOC的补角由同角的补角相等，可得1与2相等师很好，像这样，直线AB与直线CD相交于点O，1与2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角如图中的AOD与BOC也是对顶角由对顶角的概念可知，对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：(1)看是不是两条直线相交所得的角；(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个接下来大家想一想：对顶角有什么性质？生齐声对顶角相等师好，“对顶角相等”是对顶角的重要性质下面大家来议一议如图(P52的上图)所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？生甲根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40生乙我利用补角可得出所量角的度数是180-14040师同学们能利用学过的有关事实解决实际问题，这很好下面我们来做一练习，以巩固所学内容课堂练习1下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由图2-4答案：图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的1、2不是两条直线相交所形成的图(4)中有对顶角，分别是1与3；2与42判断对错(1)顶点相对的角是对顶角()(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角()(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角()(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角()答案： (举反例说明)课时小结这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，1与2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角注意：(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关(2)对顶角的判断条件：性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等对顶角相等课后作业(一)课本P52习题211、2、3(二)1预习内容：P53542预习提纲(1)直线平行的条件是什么？(2)同位角的概念(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线活动与探究两条直线相交于一点，有_对对顶角，三条直线相交于一点，有_对对顶角n条直线相交于一点，共可组成_对对顶角过程让学生在讨论的过程中，学会归纳两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单，可得出那n条直线呢？设n条直线为a1，a2，an以a1为边所得到的对顶角数为2(n-1)以a2为边所得到的新对顶角数为2(n-2)以an-2为边得到的新对顶角数为22以an-1为边得到的新对顶角数为21加起来得n(n-1)对对顶角结果两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点，有6对对顶角，n条直线相交于一点，共有n(n-1)对对顶角七、板书设计台球桌面上的角一、台球桌面上红球滑过的痕迹图2-51ADC901BDC901ADF1801BDE180二、互为余角、互为补角的定义三、互为补角、互为余角的性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等四、对顶角的定义五、对顶角的性质：对顶角相等六、练习七、小结八、作业