2019年高考数学 5.1 平面向量的概念及运算课时提升作业 文（含解析）.doc

2019年高考数学 5.1 平面向量的概念及运算课时提升作业 文（含解析）一、选择题1.下列命题中是真命题的是()对任意两向量a,b,均有|a|-|b|a|+|b|;对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;在ABC中,+-=0;在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;在ABC中,-=.(A)(B)(C)(D)2.设P是ABC所在平面内的一点,+=2,则()(A)+=0(B)+=0(C)+=0(D)+=03.(xx玉林模拟)已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则=()(A)2-(B)-+2(C)-(D)-+4.(xx株洲模拟)设P是ABC所在平面内的一点,+=2,则()(A)P,A,B三点共线(B)P,A,C三点共线(C)P,B,C三点共线(D)以上均不正确5.若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:=a1+a4021,其中an为等差数列,则a2011等于()(A)-1(B)1(C)-(D)6.(xx钦州模拟)已知a=(-1,3),b=(x,-1),若ab,则x等于()(A)3(B)-3(C)-(D)7.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()(A)(2,0)(B)(0,-2)(C)(-2,0)(D)(0,2)8.(能力挑战题)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=+,其中,R且+=1,则点C的轨迹方程为()(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)3x+2y-11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=09.(xx黄石模拟)如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,AD=CD=1,AB=3,动点P在BCD内运动(含边界),设=+,则+的最大值是()(A)(B)(C)(D)10.(xx绥化模拟)已知点P为ABC所在平面上的一点,且=+t,其中t为实数,若点P落在ABC的内部,则t的取值范围是()(A)0t(B)0t(C)0t(D)0t二、填空题11.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为.12.如图,在正六边形ABCDEF中,已知=c,=d,则=(用c与d表示).13.如图,在ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的中点,则=(用a,b表示).14.(xx温州模拟)给出以下四个命题:四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且|=|;点G是ABC的重心,则+=0;若=3e1,=-5e1,且|=|,则四边形ABCD是等腰梯形;若|=8,|=5,则3|13.其中所有正确命题的序号为.三、解答题15.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.(3)若(a+kc)(2b-a),求实数k.答案解析1.【解析】选D.假命题.当b=0时,|a|-|b|=|a|+|b|,该命题不成立.真命题.(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,a-b与b-a是相反向量.真命题.+-=-=0,命题成立.假命题.+=,+=,(+)-(+)=-=+0,该命题不成立.假命题.-=+=,该命题不成立.2.【解析】选B.如图,根据向量加法的几何意义+=2P是AC的中点,故+=0.3.【解析】选A.2+=0,2(-)+(-)=0,+-2=0,=2-.4.【解析】选B.+=2,-=-,即=,P,A,C三点共线.5.【解析】选D.因为A,B,P三点共线,且=a1+a4021,所以a1+a4021=1,故a2011=.6.【解析】选D.由ab,得(-1)(-1)=3x,即x=.7.【解析】选D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设a=m+n=(-1,1)+(1,2)=(-+,+2),则由解得a=0m+2n,a在基底m,n下的坐标为(0,2).8.【思路点拨】求轨迹方程的问题时可以求哪个点的轨迹设哪个点的坐标,故设C(x,y),根据向量的运算法则及向量相等的关系,列出关于,x,y的关系式,消去,即可得解.【解析】选D.设C(x,y),则=(x,y),=(3,1),=(-1,3).由=+,得(x,y)=(3,)+(-,3)=(3-,+3).于是由得=1-代入,消去得再消去得x+2y=5,即x+2y-5=0.【一题多解】由平面向量共线定理得当=+,+=1时,A,B,C三点共线.因此,点C的轨迹为直线AB,由两点式求直线方程得=,即x+2y-5=0.【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.9.【思路点拨】建立坐标系,设P(x,y),求出+与x,y的关系,运用线性规划求解.【解析】选B.以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则D(0,1),B(3,0),C(1,1),设P(x,y).=(x,y),=(0,1),=(3,0).=+,即(x,y)=(0,1)+(3,0)=(3,),+=+y.由线性规划知识知在点C(1,1)处+y取得最大值.10.【解析】选D.如图,E,F分别为AB,BC的三等分点,由=+t可知,P点落在EF上,而=,点P在E点时,t=0,点P在F点时,t=.而P在ABC的内部,0t|,又|=|,故四边形ABCD为等腰梯形,故正确;对于,当,共线同向时,|=3,当,共线反向时,|=8+5=13,当,不共线时3|13,故正确.综上,正确命题的序号为.答案:15.【解析】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6).(2)a=mb+nc,(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).解得(3)(a+kc)(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).2(3+4k)-(-5)(2+k)=0,k=-.【变式备选】已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求实数x,使两向量,共线.(2)当两向量与共线时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上?【解析】(1)=(x,1),=(4,x).,x2-4=0,即x=2.当x=2时,.(2)当x=-2时,=(6,-3),=(-2,1),.此时A,B,C三点共线,从而,当x=-2时,A,B,C,D四点在同一条直线上.但x=2时,A,B,C,D四点不共线.