2019年高考数学总复习 第三章 基本初等函数（Ⅰ）课时检测.doc

2019年高考数学总复习 第三章 基本初等函数（）课时检测第1讲指数式与指数函数1(2011年山东)若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0 B. C1 D.2(xx年山东日照二模)在同一个坐标系中画出函数yax，ysinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是() A B C D 3下列函数中值域为正实数的是()Ay5x By1xCy Dy4若函数f(x)axb1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a1 Ba1且b0C0a1且b1且b05(xx年广东深圳二模)设函数f(x)若f(x)的值域为R，则常数a的取值范围为()A(，12，) B1,2C(，21，) D2,16已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0，NxR|g(x)2，则MN为()A(1，) B(0,1)C(1,1) D(，1)8(xx年上海)方程4x2x130的解是_9已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域； (3)证明f(x)在(，)上是增函数10已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围第2讲对数式与对数函数1(xx年安徽)log29log34()A. B.C2 D42(2011年北京)如果xy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx3函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)4已知Ax|2x，定义在A上的函数ylogax(a0且a1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为()A. B.C2 D.或5(xx年四川资阳一模)已知a0，b0且ab1，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是() A B C D6设a，b，c分别是方程2log2x,2xx，xx的实数根，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbcaCcba Dba0，二次函数yax2bxa21的图象为图K331所示的四个图中的一个，则a的值为()图K331A1 B.1C. D.5函数y的图象是()6函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()Aa B.a Da0对x(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是_9已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数10设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b.求证：(1)a0，且3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则|x1x2|.第4讲幂函数1已知点在幂函数yf(x)的图象上，则f(x)的表达式是()Af(x)3x Bf(x)x3Cf(x)x2 Df(x)x2函数f(x)xnax1(nZ，a0且a1)的图象必过定点()A(1,1) B(1,2)C(1,0) D(1,1)3在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()4函数y(m2m1)是幂函数，且f(x)f(x)，则实数m的值为()A0或1 B1C0 D.5已知幂函数f(x)xa部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()Ax|00且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()2函数y的图象大致是()3函数y，x(，0)(0，)的图象可能是下列选项中的()4(xx年四川)函数yaxa(a0，a1)的图象可能是() A B C D5(xx年四川内江二模)若函数f (x)满足周期为2，且x(1,1，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象在x(1,1上的交点的个数为()A3个 B4个 C6个 D8个6(xx年广东汕头一模)已知函数f(x)|x|1，若关于x 的方程f2(x)(2m1)f(x)42m0有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm7(xx年湖北)已知定义在区间(0,2)上的函数yf(x)的图象如图K351，则yf(2x)的图象为()图K351 8已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)sinx，如果关于x的方程f(x)a有解，记所有解的和为S，则S不可能为()A B C D9(2011年陕西3月模拟)已知函数f(x)如果方程f(x)a有四个不同的实数根，求实数a的取值范围10已知函数f(x)x3mx2，其中m为实数(1)函数f(x)在x1处的切线斜率为，求m的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)在x2处取得极值，直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点，求a的取值范围第6讲函数与方程1(2011年浙江)设函数f(x)若f(a)4，则实数a()A4或2 B4或2C2或4 D2或22(xx年北京东城区一模)根据表格中的数据，可以断定函数f(x)lnx的零点所在的区间是()12e35lnx00.6911.101.6131.51.1010.6A.(1,2) B(2，e)C(e,3) D(3,5)3(xx年天津)设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23. 若实数a, b满足f(a)0，g(b)0, 则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a) C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0.那么f(x)的零点是_；若f(x)的值域是，则c的取值范围是_9(xx年广东珠海一模)已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间2,3内有零点求实数a的取值范围10已知函数f(x)ex2x23x.(1)求证：函数f(x)在区间0,1上存在唯一的极值点，并用二分法求该函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2，参考数据e2.7，1.6，e0.31.3)；(2)当x1时，若关于x的不等式f(x)ax恒成立，试求实数a的取值范围第7讲抽象函数1(xx年陕西)下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数2已知定义域为(1,1)的奇函数yf(x)是减函数，且f(a3)f(9a2)0；f0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式fq0，比较上述三种方案，提价最多的是()A甲 B乙 C丙 D一样多6有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图K381)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)图K3817(xx年广东广州二模)某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某两人去购物，分别付款170元和441元，若他们合并去一次购买上述同样的商品，则可节约_元8某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y0.025x，y1.003x，ylnx1，问：其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由(参考数据：1.0036006，e2.718 28，e82981)第三章基本初等函数()第1讲指数式与指数函数1D解析：因为点(a,9)在函数y3x的图象上，所以93a.所以a2.即tantantan.故选D.2D解析：正弦函数的周期公式T，ysinax的最小正周期T；对于A：T2，故a1，因为yax的图象是增函数，故A错；对于B：T1，而函数yax是减函数，故B错；对于C：T2，故a1，yax1，故C错；对于D：T2，故a1，yax是减函数，故D对3B4.C5A解析：当x2时，y2xa4a，当x2时，yxa22a2，f(x)的值域为R，a22a4.解不等式可得，a2或a1.故选A.6B解析：在同一坐标系中作出函数yx，yx的图象，如图D45.图D45当x0时，ab，ab0时，ab，则有0b0得g2(x)4g(x)30，则g(x)3，即3x23 ，所以xlog35；由g(x)2，得3x22即3x4，所以x0)，则原方程可化为t22t30，解得t3或t1(舍)，即2x3，xlog23.所以原方程的解为log23.9(1)解：对于任意实数x，函数y都有意义，函数的定义域为R.(2)解法一：f(x)1，2x0,2x11,02，110，得0，解得1y1.f(x)的值域为(1,1)(3)证明：任取x1，x2R，设x1x2，则0, 10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，因此，y在(，)上是增函数10解：(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，ex0，x220，解得x.当a2时，函数f(x)的单调递增区间是(，)(2)函数f(x)在(1,1)上单调递增，f(x)0对x(1,1)都成立f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，x2(a2)xaex0对x(1,1)都成立ex0，x2(a2)xa0对x(1,1)都成立即ax1对x(1,1)都成立令yx1，则y10，yx1在(1,1)上单调递增y11，a.即a的取值范围是.第2讲对数式与对数函数1D解析：log29log344.2D解析：xy，y1，即1yx.3A4D解析：分0a1两种情况进行讨论5B解析：ab1，且a0，b0，a.又g(x)logbxlogb1xxlogax，所以f(x)与g(x)的底数相同，单调性相同故选B.6B解析：在同一坐标系下分别画出函数yx，ylog2x，y2x，yx的图象，将a，b，c看做相应两函数图象的交点，数形结合可得bca.故选B.7C解析：显然f(x)x，从而得f(4x2)(4x2)，其定义域为(2,2)，x(2,0)时，4x2单调递增；x0,2)时，4x2单调递减故选C.8.a0.化简得0，解得a10.9解：(1)若f(x)的定义域为R，则关于x的不等式ax22x10的解集为R，即解得a1.(2)若f(x)的值域为R，则ax22x1能取一切正数，a0或解得0a1.10解：原方程变形为设曲线y1(x2)2，x(0,3)和直线y21m，如图D46可知：图D46当1m0时，有唯一解x02，此时m1；当11m4时，有唯一解，此时3m0.所以当m1或30时，其对称轴x0a0，a.故选C.72x24解析：f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2aab0b2.f(x)2x22a2.又f(x)的值域为(，4，2a24，f(x)2x24.8(，2解析：不等式x2kxk10对x(1,2)恒成立，即不等式x21k(x1)对x(1,2)恒成立，x10，k2c2b，3a0,2b0，b2c2b，3a3a2b2b.a0，30时，a0，f(0)c0且f(1)0，f(1)0，函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点综合得f(x)在(0,2)内至少有一个零点(3)x1，x2是函数f(x)的两个零点，则x1，x2是方程ax2bxc0的两根，x1x2，x1x2.|x1x2|.3，|x1x2|0 ，所以m3.7解析：不妨设abc，()2ab2 c()2，；式显然成立； 中，假设a2，b3，c4，有abc，而a2b2c2不能成三角形的三边故选.89解：其中(2)31，01,01,01，3.因此3.同理可得到.(2)302，排除D；当x时，y1，排除B.故选C.4C解析：采用特殊值验证法函数yaxa(a0，a1)恒过(1,0)，只有C选项符合函数大致图象问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用5B解析：函数f(x)满足周期为2，x(1,1，f(x)|x|，函数ylog3|x|，f(x)f(x)，f(x)为偶函数，关于y轴对称，如图D47：图D47函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象在(1,1，上有4个交点，故选B.6B解析：函数f(x)的图象如图D48，图D48设tf(x)(，1，则关于x的方程f2(x)(2m1)f(x)42m0有4个不同的实数解，等价于方程t2(2m1)t42m0有2个不同的实数解，且t1.设g(t)t2(2m1)t42m，则解得m.7B解析：特殊值法：当x2时，yf(2x)f(22)f(0)0，故可排除D项；当x1时，yf(2x)f(21)f(1)1，故可排除A，C项故选B.8A解析：作函数yf(x)的草图，对称轴为x，当直线ya与函数有两个交点(即有两个根)时，x1x22；当直线ya与函数有三个交点(即有三个根)时，x1x2x32；当直线ya与函数有四个交点(即有四个根)时，x1x2x3x44.故选A.9解：将f(x)的解析式整理，得f(x)令y1f(x)，y2a，则方程f(x)a有四个不同的实数根等价于函数y1与y2的图象有四个不同的交点，在同一坐标系中画出y1的图象如图D49，由图象可知a(0,2)图D4910解：(1)f(x)x22mx，f(1)12m，由12m，解得m.(2)f(x)x22mxx(x2m)当m0时，f(x)x3，在(，)上单调递增； 当m0时，x变化时，f(x)，f(x)的变化状态如下表：x(，2m)2m(2m,0)0(0，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增函数f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)当m0时，f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)；当m0时，f(x)的单调递增区间是(，0)和(2m，)，单调递减区间是(0，2m)(3)由题意f(2)0，解得m1.所以f(x)x3x2.由(2)知f(x)在区间(，2)上单调递增，在(2,0)上单调递减，(0，)上单调递增，所以f(x)极大f(2)，f(x)极小f(0)0.图D50如图D50，要使直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点只需0a0时，f(a)a24，a2.2C解析：根据表中数据得f(1)0，f(2)0，f(e)0，所以零点所在的区间是(e,3)3A解析：f(0)f(1)0，f(a)0,0a1，g(1)g(2)0，g(b)0,1b0，g(a)0，所以函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则解得a1b82a.因此能使函数在区间1,2上有零点的有：a1,2b10，故b2，b4，b8.a2,3b12，故b4，b8，b12.a3,4b14，故b4，b8，b12.a4，5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.71解析：f(1)ln320，f(2)ln410，f(1)f(2)0.函数f(x)的零点所在区间是(1,2)，故n1.81和0(0,49解：(1)“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意：f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)令f(x)x2(2a1)x12a0，则(x1)(12a)x2.因为x2,3，所以(x1)0，(12a).令g(x)，则g(x).令g(x)0，x22x0，解得x10(舍去)，x22.当x2,3时，g(x)0，g(x)在x2,3单调递增，g(2)4，g(3)，故412a，得a.所以实数a的取值范围为.10(1)证明：f(x)ex4x3，f(0)e0320，f(0)f(1)0，f(x)在区间0,1上单调递增f(x)在区间0,1上存在唯一零点f(x)在区间0,1上存在唯一的极小值点取区间0,1作为起始区间，用二分法逐次计算如下：f(0.5)0.60，而f(0)0，极值点所在区间是0,0.5；又f(0.3)0.50，g(x)在1，)上单调递增g(x)ming(1)e1，a的取值范围是ae1.第7讲抽象函数1C解析：假设f(x)ax，f(x)f(y)axayaxyf(xy)2B解析：由条件得f(a3)f(a29)，即a(2 ，3)，故选B.3C4C解析：方法一，由条件知，f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)f(1)2，故f(x4)f(x)(xN*)f(x)的周期为4，故f(2011)f(3).方法二，严格推证如下：f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)即f(x)周期为4.故f(4kx)f(x)(kN*)即f(2011)f(3).5B解析：选项A，满足f(xy)f(x)f(y)；选项C满足f(xy)f(x)f(y)；选项D，满足f(xy).6C789解：(1)令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)，f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)f(x)为偶函数(3)f(44)f(4)f(4)2，f(164)f(16)f(4)3.由f(3x1)f(2x6)3，变形为f(3x1)(2x6)f(64)(*)f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式(*)等价于f|(3x1)(2x6)|f(64)又f(x)在(0，)上是增函数，|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.解得x或x3或3x5.x的取值范围是.10解：设1x10.x1x20，f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)又f(x)是奇函数，f(x2)f(x2)f(x1)b，f(a)f(b)(2)由ff，得x.不等式的解集为.(3)由1xc1，得1cx1c，Px|1cx1c由1xc21，得1c2x1c2，Qx|1c2x1c2PQ，1c1c2，解得c2或c1.c的取值范围是(，1)(2，)第8讲函数模型及其应用1C2A解析：设隔墙的长为x(0x6)，矩形面积为y，yx2x(6x)2(x3)218，当x3时，y最大3D解析：y当1x10时，由4x60得x151,10，不满足题意；当10100时，由1.5x60得x40(100，)，不满足题意该公司拟录用人数为25.4D解析：依题意，管理费y(11.8x)x%14,70(11.8x)14，化简得(11.8x)x20(1)，x212x200，解得2x10，故选D.5C解析：方法一，特殊值法，设原价100元，甲：第一次提价30%后130元，第二次提价10%后143元；方案乙：第一次提价10%后110元，第二次提价30%后143元；方案丙：第一次提价20%后120元，第二次提价20%后144元故选C.方法二，设原价为1，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%后为1(1p%)(1q%)；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%后为1(1q%)(1p%)；方案丙：第一次提价%，第二次提价%后为12，121(1p%)(1q%)2%0(pq)故选C.62500 m2解析：方法一，设所围场地的长为x，则宽为，其中0x200，场地的面积为x22500 m2，等号当且仅当x100时成立方法二，场地的面积为x(x2200x)(x100)22500，当x100时，有最大值2500.749解析：1702000.9180,441200，y5，不满足公司的要求； (2)对于y1.003x，易知满足；但当x600时，y6，不满足公司的要求； (3)对于ylnx1，易知满足.当x10,1000时，yln10001.y5ln100015(ln1000lne8)0，满足.设F(x)2lnx4x，F(x)10(x10,1000)F(x)在10,1000为减函数F(x)maxF(10)2ln104102(ln103)0，满足.综上，只有奖励模型：ylnx1能完全符合公司的要求