2019-2020年九年级数学下册 1.2 30°45°60°角的三角函数值(1)教案 北师大版.doc

2019-2020年九年级数学下册 1.2 30，45，60角的三角函数值(1)教案 北师大版 本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算. 因此本节的重点是利用三角函数的定义求30、45、60这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知识推导出30、45、60这些特殊角的三角函数值.三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算. 3.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求 1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教具重点 1.探索30、45、60角的三角函数值. 2.能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点 进一步体会三角函数的意义.教学方法 自主探索法教学准备 一副三角尺 多媒体演示教学过程 .创设问题情境，引入新课 问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)生我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可. 生在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，设BE=a米，则ADa米，如何求CD呢? 生含30角的直角三角形有一个非常重要的性质：30的角所对的边等于斜边的一半，即AC2CD，根据勾股定理，(2CD)2CD2+a2. CDa. 则树的高度即可求出. 师我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30=，则CD=atan30，岂不简单. 你能求出30角的三个三角函数值吗? .讲授新课 1.探索30、45、60角的三角函数值. 师观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 生一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30、60、45、45. 师sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. 生sin30. sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30角的邻边为a，所以sin30. 师cos30等于多少?tan30呢? 生cos30. tan30= 师我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 生求60的三角函数值可以利用求30角三角函数值的三角形.因为30角的对边和邻边分别是60角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60=, cos60=, tan60. 生也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60cos(90-60)cos30=cos60=sin(90-60)=sin30=. 师生共析我们一同来求45角的三角函数值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得 sin45=, cos45, tan45=师下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30、45、60角的三角函数值三角函数角sincotan3045160这个表格中的30、45、60角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小. 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢? 生30、45、60角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. 师再来看第二列函数值，有何特点呢? 生第二列是30，45、60角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，余弦值随角度的增大而减小. 师第三列呢? 生第三列是30、45、60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45=1比较特殊. 师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30、45、60角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) 例1计算 (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. 分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2. 解：(1)sin30+cos45=, (2)sin260+cos260-tan45 =()2+()2-1 = + -1 0. 例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD6030， OC=ODcos30=2.52.165(m). AC2.5-2.1650.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. .随堂练习 多媒体演示 1.计算： (1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60； (3) sin45+sin60-2cos45. 解：(1)原式-1=； (2)原式=+=(3)原式=+；= 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为=14(m)， 所以扶梯的长度为14 m. .课时小结 本节课总结如下： (1)探索30、45、60角的三角函数值. sin30，sin45，sin60； cos30，cos45 ，cos60；tan30= ，tan451，tan60=. (2)能进行含30、45、60角的三角函数值的计算. (3)能根据30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小. .课后作业 习题1.3第1、2题 .活动与探究(xx年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，1.41，1.73) 过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DBAE(甲楼).在RtBDE中.BD=AC24 m，EDB30.可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE. 结果在KtBDE中，BE=DBtan3024=8m. DFBE， DF=881.7313.84(m). 甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.8416.2(m).板书设计1.2 30、45、60角的三角函数值一、探索30、45、60的三角函数值1.预备知识：含30的直角三角形中，30角的对边等于斜边的一半.含45的直角三角形是等腰直角三角形.2.30，45，60角的三角函数值列表如下：三角函数角角sincotan3045160二、含30、45、60角的三角函数值的计算.三、实际应用备课资料 参考练习 1.(xx年北京石景山)计算：. 答案：3- 2.(xx年北京崇文)汁算：(+1)-1+2sin30- 答案：- 3.(xx年广东梅州)计算：(1+)0-1-sin301+()-1. 答案： 4. (xx 年广西)计算：sin60+ 答案：-5.(xx年内蒙古赤峰)计算；2-3-(+)0-cos60-. 答案：-