2019-2020年七年级数学平均数、中位数和众数的选用教案 湘教版.doc

2019-2020年七年级数学平均数、中位数和众数的选用教案 湘教版知识技能目标1.使学生学会在具体问题的数据分析中合理地选用反映数据特征的统计量；2.正确理解平均数、中位数和众数在实际情境中的意义和各自的适用范围，并能体会到它们各有其长，也各有其短.过程性目标1.让学生在探索合理选用统计量分析实际问题的过程中提高理解水平；2.通过对三个统计量的不同性质的讨论，培养学生观察、分析问题的多角度化.教学过程一、创设情境从上节学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，它们之间没有固定的大小关系，可以相等也可以不相等，但它们不全相等的时候，就产生了最终选用哪一个数来代表一组数据的问题.二、探究与归纳问题1 七年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华：62，94，95，98，98.小明：62，62，98，99，100.小丽：40，62，85，99，99.他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，你看呢？1.对这个问题，为什么他们三个会认为自己的成绩最好呢？他们分别是用哪一个统计量来说明的？2.填表3.画成条形统计图从这张统计图上看，你认为哪个同学的成绩最好呢？4.高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？问题2 随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为用哪一个统计量来衡量一条道路的路况呢？能否用这条道路上过往车辆的车速来反映呢？如果用一天车速的平均速来反映合适吗？ 分析 人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均速来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速.三、巩固与应用讨论 学校开展冬季早锻炼活动已经一个月了，今天早上，同学们自己举办了一次跳绳比赛，全班46名同学被分成两组，女生为A组，男生为B组.下面这组统计表分别记录了两组同学的一分钟跳绳成绩.如果请你做裁判，你会宣布哪一组获胜？和同学们交流一下你的理由.练习1.检验某厂生产的手表质量时，检验人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗？2.学校要召开运动会，决定从初一年级八个班中抽调40人，组成一个彩旗方阵队.如果从初一(1)的体检表中抽出了10份男生表格，得到10个男生的身高如下：1.53，1.50，1.58，1.56，1.56，1.60，1.65，1.66，1.48，1.55.根据这10个身高提供的信息，试确定参加方阵队学生的最佳身高.四、交流与反思1.通过今天的学习，你是否体会到平均数、中位数和众数这三个统计量在实际问题中分别表示什么意义(平均数表示一般水平，中位数表示中等水平，众数表示多数水平)？2.在每一个实际问题中，平均数、中位数和众数是否都具有实际意义？计算平均数时用到了每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感，它可以看作是一组数据的重心.但当数据中有极个别数据特别大或特别小时，它就不能很好的反映一般水平了.五、检测与反馈1.简答题，请说明理由：(1)河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后肯定会淹死吗？(2)某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？(3)5位学生在一次考试中的成绩分别是：18，73，78，90，100，考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属“中上”水平吗？(4)9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？2.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：根据表中提供的信息填空：(1)该公司每人所创的年利润的平均数 万元；(2)该公司每人所创的年利润的中位数 万元；(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创的年利润的一般水平？平均数、中位数和众数的选用(二)知识技能目标1.使学生掌握求平均数（加权平均数）的方法，防止误用平均数；2.使学生明确算术平均数和加权平均数的区别与联系过程性目标1.使学生通过自己的生活、学习中碰到的事例来体会平均数的正确计算方法；2.使学生感受在具体问题中只有在特定的条件下才可使用特别的算术平均数教学过程一、创设情境1.求8与4的平均数；2.你能举例说明平均数、中位数、众数在具体问题中的应用吗？3.同学们在平时的生活中会碰到这样一种情况：一架电梯的最大载重量是1000千克现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重为80千克，2位女士的平均体重为70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少？警惕平均数的误用.二、探究与归纳1.要回答这个问题，必须知道这13位乘客的总体重，计算总体重应为：1180+270=880+140=1020（千克 ）因为这个重量已经超过电梯的最大载重量1000千克，所以他们就不能安全地搭乘这架电梯而要求他们的平均体重，就要知道他们的总体重，用总体重除以他们的人数，即可得：=78.5（千克）可是有些同学认为这样做太烦了，只要即可获得他们的平均体重了，你们认为呢？（分组讨论，结果由老师和同学一起分析解决）小结：这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采用“相加除以2”的平均化策略应该明确：求几个数的平均数，就是这几个数的和除以它们的个数2.问题：请同学们根据下述一例（先独立完成）进行讨论：只有在什么情况下我们才可以采取这种“相加除以2”的“策略”呢？小明在一段上坡路上跑步，他上山的速度为5公里/时，下山的速度为7公里/时，求他上、下山的平均速度其中有一种答案是=6（公里/时）有的同学知道这种算法不对，但又不知该怎么做，那么到底如何求平均速度呢？小结：计算速度（平均速度）的方法：总的路程除以总的时间上例中的总路程应该是上山的路程与下山的路程的总和；总时间应该是上山的时间和下山的时间的总和由于上、下山的路程是一样的，设上山的路程是x公里，那么下山的路程也是x公里，则上山的时间为小时，下山的时间为小时，所以我们就可以求出它的平均速度为：（公里/时）3.总结：假如第一个平均数是m个数据的平均数，第二个平均数是n个数据的平均数，如果m=n，才可以采取“相加除以二”的策略三、巩固与应用1.填空：(1)2、2、5、x的平均数等于5，而3、4、5、x和y的平均数也是5，那么x= ，y= (2)一片稻田有三队收割，一队收割20亩，平均亩产700千克，二队收割30亩，平均亩产720千克，三队收割40亩，平均亩产725千克。则这片稻田的平均亩产为 (3)某班第一小组中5个同学这次数学的平均成绩是71分，另4个同学平均数学成绩为68分，那么这一组同学这次的平均成绩为 2.思考：当一组包含很多数据的题目中，可以用什么方法来表达这些信息？四交流与反思平均数是一组数据的一个代表在实际应用中，要明确求平均数的方法；只有在特定的条件下才可使用“相加除以二”的方法五检测与反馈1.判断下列说法是否正确，若认为不正确，请举出反例：(1)只要一组数据中新添入一个数据，那么平均数就一定会跟着变动；(2)只要一组数据中有一个数据变动，那么中位数就一定会跟着变动；(3)已知两部分各自的平均数，求由这两部分组成的总体的平均数，就是将这两个平均数再平均一下2.今天是小学班主任张老师的生日，小华、小明、小丽和小芳都是张老师以前的学生，他们打算每人带一些桃子去看望张老师根据以下两种情况，先分别画出条形统计图，表示每人所带桃子的数量，再回答两种情况中的哪一种用平均数代表学生们送的桃子数较为合理？为什么？(1)小华带来了8个，小明带来了20个，小丽带来了10个，小芳带来了12个；(2)小华带来了8个，小明带来了10个，小丽带来了10个，小芳带来了12个3.那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数为15岁请想象一下怎样年龄的六个人在玩游戏？