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新余四中高二（下）第一次段考数学（理）姚大后 熊志远一、选择题（共12小题每题5分，共60分）1，则“”是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件2下列说法中正确的是 （ ）A若命题有，则有； B若命题，则；C若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D方程有唯一解的充要条件是3.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D）4.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）（A） （B） （C） （D）5.设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) 6如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A B C D7如下图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，BAC=90. 将ACD沿AC折起，使得BD=. 在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（ ）A.面ABD面BCD B.面ABD面ACDC.面ABC面ACD D.面ABC面BCD8直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为A B C D9已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D） 10设F1、F2分别是椭圆(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A B C D11在正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则点的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线12过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线，点A，B为切点过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则POQ的面积的最小值为()A. B. C1 D.2019-2020年高二下学期第一次段考数学试题 含答案二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 14已知抛物线的焦点和点，为抛物线上一点，则的最小值是_15如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 342俯视图主视图左视图16设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论: A.平分;B.与椭圆相切; C.平分; D.使得的点不存在.其中正确结论的序号是_.三、解答题（17题10分，其余每题12分共70分）17（本小题满分10分）已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，且，是的中点.（1）求异面直线与所成角；（2）求二面角的平面角的余弦值.19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，棱，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于A、B两点，为左焦点（1）求双曲线的方程；（2）若的面积等于6，求直线的方程21（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是，的中点到轴的距离是(1)求抛物线的标准方程；(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由22如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，求证：；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由参考答案B 2C 3B 4C 5D 6B 7A 8B10D 11A 12B13（0，1） 14 1529 16AB【解析】试题分析：设，则的方程为：令得.对，的方程为：即，所以点M到直线PF的距离为即点M到PF到距离等于M到FB的距离，所以平分，成立；对，直线PM的斜率为，将求导得，所以过点P的切线的斜率为（也可用求得切线的斜率），所以椭圆在点处的切线即为PM，成立；对，延长与直线交于点，由椭圆的光学性质知，于是平分，而不平分，故不成立；若，则为的斜边中线，这样的有4个，故不成立.17(1) 由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得 (2) 因为是的必要条件，所以 当时，解集为空集，不满足题意 当时，此时集合则，解得 当时，此时集合 则 综上 18（1）如图所示，以点为原点建立空间直角坐标系，则，故，即，故异面直线与所成角为； （2）在平面中，由得，又，设是平面的一个法向量，则，即，令，得，即，又平面，是平面的一个法向量，即二面角的平面角的余弦值为. 19（1）证明：，底面， ， ，平面 又 平面 （2）以C为原点，CA、CB、CC1在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、 、 、 设平面的一个法向为，则 即，取 所以 （从而 20（1）依题意 双曲线的方程为：（2）设，直线的方程为： 由 消元得 当时， 到直线的距离为： 的面积：= 解得 所以直线的方程为21（1）；（2）存在点.试题解析：（1）设抛物线的方程是，,由抛物线定义可知 又中点到轴的距离为3，p2，所以抛物线的标准方程是. (2)设，则在处的切线方程是，直线代入得，故，所以 而 ，得，所以，存在点. 22 （1）由圆的方程知，圆的半径的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即， 又点在椭圆上，所以， 联立，解得 所以所求圆的方程为 （2）因为直线：，：，与圆相切，所以,化简得 同理， 所以是方程的两个不相等的实数根， 因为点在椭圆C上，所以，即，所以，即 （3）是定值，定值为36， 理由如下：法一：（i）当直线不落在坐标轴上时,设,联立解得 所以，同理，得， 由，所以 （ii）当直线落在坐标轴上时,显然有，综上： -学校- 班级 姓名 学号 -装-订-线- 一、选择题
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