2019-2020年高二下学期第二次月考联考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第二次月考联考数学（理）试题 含答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知是虚数单位，则复数的模为（ ）A.1 B.2 C. D.52、要证明2可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )A综合法 B分析法 C类比法 D归纳法3.下列说法中正确的是 ( ) A.“”是“函数是奇函数”的充要条件； B若 .则； C若为假命题,则均为假命题； D“若,则”的否命题是“若,则”.4 为了规定工时定额， 需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据 (x1，y1)，(x2，y2)，(X3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150， 由最小二乘法求得回归直线方程为y= 0.67x+ 54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（ ）A. 75 B .155.4C .375 D. 466.25已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是( )A（0，0） B（3，2） C（2，4） D（3，2）6.用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）AB CD7的展开式中，的系数等于40，则等于（ ）A. B. C. 1 D. 8已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是()（A） （B） （C） （D）9已知正四棱锥PABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( ) A. B. C. D. 10.在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A B且 C且 D且 11. 已知双曲线的右顶点和右焦点分别为，若在直线上存在点使得，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数，当时，方程 根的个数是( )A8 B6 C4 D2二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为_。14. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 157名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有3人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 .16定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足， ，则称函数f（x）是a，b上的“双中值函数”已知函数f（x）=x3x2+a是0，a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（1）求抛物线的方程；（2）过点作斜率为2的直线交抛物线于、两点，求弦的中点坐标18. (12分）已知 的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.19.（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼 的时间（分钟） 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关？ 课外体育不达标课外体育达标合计男 女 20110 合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差参考公式：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820、（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，（1）当时，求证：平面；（2）当二面角的大小为时，求实数的值21（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线交椭圆于两点C，D（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求m的值 22.（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性并求单调区间；（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。xx学年度第二学期四校高二年级理科第二次月考数学试题答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1C 2、B 3. D. 4 C 5C 6. B 7 A 8、D 9 D 10. B 11. B 12 B 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13 14. 15315 16（，1）三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解（）由题知，故C的方程为；（）,设，中点，则两式相减得 又中点在直线上， 即中点坐标为18.解：（1）的图象经过点，则， 2分 4分切点为，则的图象经过点得 5分（2）单调递增区间为 10分19.解答：（1）课外体育不达标课外体育达标合计男 603090女9020110合计15050200 5分所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断 “课外体育达标”与性别有关6分（2）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，XB（3，） 8分 12分20：（1）证明：取的中点为连接，因为在正三棱柱中，平面平面，且为正三角形，所以平面以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，因为所以，又所以平面 6分（2）由（1）得，所以设平面的法向量，平面的法向量，得平面的一个法向量同理可得平面的一个法向量 12分由，解得，即为所求21 解：（）由题意得：，2分解得， 4分椭圆方程为 5分（II）设，联立方程，得，判别式，7分为式的根， 8分由题意知，即，得， 又，同理， 10分代入式，解得，即，解得 又 （舍去）， 12分22.解：（1）-1分因为当时，在上是增函数，因为当时， ，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数，-2分又，所以的解集为，的解集为-3分故函数的单调增区间为，单调减区间为-4分（）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 -5分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时， ，的最大值为和中的最大值-7分因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即 -9分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得； -10分当时，即，函数在上是减函数，解得- 11分综上可知，所求的取值范围为 -12分