2019年高考数学 5.4 正、余弦定理及其应用课时提升作业 文（含解析）.doc

2019年高考数学 5.4 正、余弦定理及其应用课时提升作业 文（含解析）一、选择题1.(xx桂林模拟)在ABC中,A=60,AC=8,面积S=4,则AB=()(A)(B)2(C)2(D)32.(xx北海模拟)在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若A=60,a=2,则ABC面积的最大值为()(A)1(B)(C)2(D)3.在ABC中,若sin2A+sin2Bb(B)ab(C)a=b(D)a与b的大小关系不能确定5.若满足条件C=60,AB=,BC=a的ABC有两个,那么a的取值范围是()(A)(1,)(B)(,)(C)(,2)(D)(1,2)6.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=()(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空题7.(xx南宁模拟)在ABC中,若A=120,c=6,ABC的面积为9,则a=.8.锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,则的取值范围是.9.(xx哈尔滨模拟)ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3,则边c=.三、解答题10.(xx玉林模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小.(2)若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值.11.(xx桂林模拟)如图所示,港口A北偏东30方向的点C处有一观测站,港口正东方向的B处有一轮船,测得BC为31海里.该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处,测得CD为21海里.问此时轮船距离港口A还有多少海里?12.(能力挑战题)在ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,C0,c0,4+bc=b2+c22bc,bc4,S=bcsin60=bc4=,故Smax=.3.【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系,而后利用余弦定理判断.【解析】选A.由sin2A+sin2Bsin2C得a2+b2c2,即a2+b2-c20.又cosC=,故cosC0.又0C,故C,ABC是钝角三角形.4.【解析】选A.C=120,c=a,2a2=a2+b2-2abcos120,a2=b2+ab,()2+-1=0,=b.5.【解析】选C.由正弦定理得:=,a=2sinA.C=60,0A120.又ABC有两个,如图所示:asin 60a,即a2.6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由=及sinC=2sinB,得c=2b,cosA=.A为ABC的内角,A=30.7.【解析】SABC=bcsinA,9=6b,b=6,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosAa2=62+62+266,解得a2=108,a=6.答案:68.【解析】锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,02A,且3A.A,cosA.由正弦定理可得=2cosA,2cosA,即.答案:(,)9.【解析】由cosA=,cosB=得sinA=,sinB=,故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=+=,由正弦定理得:c=.答案:10.【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB,即得tanB=,B=.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,9=a2+4a2-2a2acos,解得a=,c=2a=2.11. 【解析】如图,由已知A=60,在BCD中,由余弦定理得cosBDC=-,故sinBDC=,sinACD=sin(BDC-60)=sinBDCcos 60-cosBDCsin60=.在ACD中,由正弦定理得=,于是AD=15(海里),即此时轮船距离港口A还有15海里.12.【解析】(1)由=及正弦定理有:sinB=sin 2C,B=2C或B+2C=.若B=2C,且C,B(舍).B+2C=,则A=C,ABC为等腰三角形.(2)|+|=2,a2+c2+2accosB=4,a=c,cosB=,而cosB=-cos 2C,cosB1,1a2,=2-a2,故(,1).