2019年高考数学二轮复习 直线与圆专题训练（含解析）.doc

2019年高考数学二轮复习 直线与圆专题训练（含解析）A级基础巩固组一、选择题1已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0解析由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.答案A2(xx四川成都二模)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21解析C1：(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)，它关于直线xy10对称的点为(2，2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.答案B3(xx山东潍坊一模)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A(x2)2(y2)23B(x2)2(y)23C(x2)2(y2)24D(x2)2(y)24解析因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x2上，又圆与y轴相切，所以半径r2，设圆心坐标为(2，b)，则(21)2b24，b23，b，选D.答案D4(xx山东青岛一模)过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|()A. B2C. D4解析如图所示，PA，PB分别为圆O：x2y21的切线，OAAP.P(1，)，O(0,0)，|OP|2.又|OA|1，在RtAPO中，cosAOP，AOP60，|AB|2|AO|sinAOP.故选A.答案A5(xx北京朝阳一模)直线yxm与圆x2y216交于不同的两点M，N，且|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是()A(2，)，2)B(4，2)2，4)C2,2D2，2 解析设MN的中点为D，则2，|2|，由|2|216，得16|2|2|2(2|)2，从而得|2，由点到直线的距离公式可得|2，解得2m2.答案D6(xx江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.解析AOB90，点O在圆C上设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40的距离，点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上，当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，圆C的最小半径为，圆C面积的最小值为2.答案A二、填空题7(xx山东卷)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_解析圆心在直线x2y0上，可设圆心为(2a，a)圆C与y轴正半轴相切，a0，半径r2a.又圆C截x轴的弦长为2，a2()2(2a)2，解得a1(a1舍去)圆C的圆心为(2,1)，半径r2.圆的方程为(x2)2(y1)24.答案(x2)2(y1)248(xx重庆卷)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_解析由题意，得圆心C的坐标为(1,2)，半径r3.因为ACBC，所以圆心C到直线xya0的距离dr，即|3a|3，所以a0或a6. 答案0或69直线axby1(a，b是实数)与圆x2y21相交于A，B两点，且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为_解析易知AOB为等腰直角三角形，且点O到直线距离为，可得2a2b22b， 1.答案1三、解答题10在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若点P到直线yx的距离为，求圆P的方程解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.当y0x01时，由yx1，得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1，得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.11(xx课标全国卷)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.B级能力提高组1(xx河南南阳联考)动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x1相切，若动圆C与直线yx21总有公共点，则圆C的面积()A有最大值8 B有最小值2C有最小值3 D有最小值4解析设圆心为C(a，b)，半径为r，r|CF|a1|，即(a1)2b2(a1)2，即ab2，圆心为，rb21，圆心到直线yx21的距离为d1，b2(23)或b2，当b2时，rmin412，Sminr24.答案D2过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为_解析假设直线lAB：1.由于圆心(0,0)到l的距离为1，可得a2b2a2b2.又a2b22，所以a2b24.又因为|AB|2，当且仅当ab时等号成立答案23(xx江苏卷)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率kBCtanBCO.又因为ABBC，所以直线AB的斜率kAB.设点B的坐标为(a，b)，则kBC，kAB.解得a80，b120.所以BC150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m，OMd m(0d60)由条件知，直线BC的方程为y(x170)，即4x3y6800.由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即r.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以即解得10d35.故当d10时，r最大，即圆面积最大所以当OM10 m时，圆形保护区的面积最大