2019年高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量限时检测（文、理）.doc

2019年高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量限时检测（文、理）一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(x,2)是角终边上一点，且cos，则x的值为()A3 B3 C3D13答案C解析P到原点的距离|PO|，由三角函数的定义及题设条件得，解之得x3.(理)(xx重庆一中月考)已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan2的值为()A. B. C. D.答案C解析tan，tan2.2(文)(xx榆林一中模拟)下列函数中，周期为，且在区间，上单调递增的函数是()Aysin2xBycos2xCysin2xDycos2x答案C(理)已知f(x)asin2xbcos2x，其中a、bR，ab0，若f(x)|f()|对一切xR恒成立，且f()0，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案B解析用淘汰法求解由条件f(x)|f()|知x时f(x)取得最大值或最小值，故k为单调区间的一个端点，排除C、D，又当单调区间为A时，应有f()0，排除A，选B.3(文)(xx海淀区期中)若向量a、b满足|a|b|ab|1，则ab的值为()AB.C1D1答案A解析|a|b|ab|，a，b120，ab11cos120.(理)函数ytan(x)(0x0，T，T，排除C、D；又f(0)2sin1，sin0，|)在区间0,1上是单调函数，其图象过点P1(1,0)，P2(0,1)，则此函数的最小正周期T及的值分别是()AT4，BT4，1CT4，DT4，1答案A解析f(x)的图象过P1(1,0)和P2(0,1)，若f(x)在0,1上单调递增，则周期T41(1)8，与选项不符，f(x)在0,1上单调递减，T4，f(x)sin(x)，又f(1)0，f(0)1，|，f(x)sin(x)cosx，符合题意，故选A.6(文)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则()()A最大值为8B是定值6C最小值为2D与P的位置有关答案B解析如图，2，ABC为正三角形，四边形ABDC为菱形，BCAO，在向量上的投影为，又|，()|6，故选B.(理)(xx榆林一中模拟)如图，已知ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足2，若|2，|3，BAC120，则的值为()A2B2 C.D答案A解析由条件知，23cos1203，()()()()()()|2|22.7(xx新课标文，10)已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b()A10B9 C8D5答案D解析本题考查了倍角公式、余弦定理由倍角公式得23cos2Acos2A25 cos2A10，cos2A，ABC为锐角三角形cosA，由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2b130，即5b212b650，解方程得b5.8(文)设F1、F2是椭圆y21的两个焦点，点P在椭圆上，当F1PF2的面积为1时，的值为()A0B1 C.D2答案A解析设P(x，y)，F1(，0)，F2(，0)，则(x，y)(x，y)x2y23.F1PF2的面积S|y|2|y|y|1，y2.由于点P在椭圆上，y21.x2.x2y2330.故选A.(理)(xx内江市模拟)已知椭圆1(ab0)，F(c,0)是右焦点，经过坐标原点O的直线l与椭圆交于点A、B，且0，|2|，则该椭圆的离心率为()A.B.C.1D.1答案D解析|，|，且|2|，AB2AF，0，FAFB，OFOAAF，A(，c)在椭圆上，1，1，e21，0e0,0)的图象过点(，0)，且相邻两条对称轴间的距离为.(1)求f(x)的表达式；(2)试求函数yf 2(x)的单调增区间解析(1)由题意ysin(x)，相邻两条对称轴间的距离为，T，2，故f(x)sin(2x)，又yf(x)的图象过点(，0)，2k，kZ，k，kZ，又00)，函数f(x)a(ba)1，且函数f(x)的最小正周期为.(1)求的值；(2)设ABC的三边a、b、c满足：b2ac，且边b所对的角为x，若方程f(x)k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围解析(1)f(x)a(ba)1(sinx,2cosx)(sinxcosx,0)1sin2xcos2xsin(2x).T，2.(2)由(1)知，f(x)sin(4x)，在ABC中，cosx，0x，0得A为锐角，且sinA，sinB，sinAsinB，因此B为锐角，于是cosB，cosCcos(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB，选A.(理)在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形答案C解析解法1：C(AB)，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB2cosBsinA.sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0.AB0，|)的部分图象如右图所示，则函数f(x)的表达式为()Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)sin(4x)Df(x)sin(4x)答案A解析周期T4()，故2，又点(，1)在图象上，代入可得，故选A.5(xx苍南求知中学月考)已知定义在R上的函数f(x)是周期为3的奇函数，当x(0，)时，f(x)sinx，则函数f(x)在区间0,5上的零点个数为()A9B8C7D6答案D解析由条件知，当x(，)时，f(x)sinx.f(1)f(0)f(1)0.又f(x)的周期为3，f(2)f(3)f(4)f(5)0.f(x)在区间0,5上有6个零点6(文)在ABC中，A60，最大边和最小边恰为方程x27x110的两根，则第三边的长是()A3B4C5D6答案B解析设最大边为x1，最小边为x2，且x1x27，x1x211.而a边不是最大边和最小边，故a2xx2x1x2cosA(x1x2)22x1x22x1x2cosA(x1x2)23x1x27231116，a4.(理)(xx江西八校联考)设f1(x)cosx，定义fn1(x)为fn(x)的导数，即fn1(x)fn(x)，nN，若ABC的内角A满足f1(A)f2(A)fxx(A)0，则sinA的值是()A1B.C.D.答案A解析f1(x)cosx，f2(x)f1(x)sinx，f3(x)f2(x)cosx，f4(x)f3(x)sinx，f5(x)f4(x)cosx，可见fn(x)关于n呈周期出现，周期为4.且f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1(A)f2(A)fxx(A)5030fxx(A)f1(A)cosA0，sinA1.故选A.7(文)函数ysinx(3sinx4cosx)(xR)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M，T)为()A(5，)B(4，)C(1,2)D(4,2)答案B解析依题意得y3sin2x2sin2x2sin2xsin(2x)(其中tan)，所以M4，T，结合各选项知，选B.(理)(xx山西大学附中第二次月考)ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(sinB，ac)，q(sinCsinA，ba)若R，使pq，则角C的大小为()A.B.C.D.答案C解析由题意知，sinB(sinCsinA)，ac(ba)，b(ca)，ac(ba)， c2a2b2ab，即a2b2c2ab，cosC，C.8(xx百校联考)在ABC中，若AB，则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形答案D解析2()()222()2，0，.二、填空题9(文)在正三角形ABC中，D是边BC上的点，若AB3，BD1，则_.答案解析()23231cos1209.(理)已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，若c2，b，AC3B，则sinC_.答案解析本题主要考查正弦定理及应用由AC3B得B，由正弦定理知，sinCsinB.10(xx河北衡水中学二调)在ABC中，边AC1，AB2，角A，过A作APBC于P，且，则_.答案解析如图，BC2AB2AC22ABACcos41221()7，BC，设BPx，则CPx，AB2BP2AP2AC2PC2，4x21(x)2，x，PCx.，()，u，u.三、解答题11(文)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC(3ac)cosB.(1)求cosB的值；(2)若2，且b2，求a和c的值解析(1)由正弦定理得，sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，可得sinA3sinAcosB.又sinA0，cosB.(2)由2，可得accosB2.又cosB，ac6.由b2a2c22accosB，及b2，可得a2c212，(ac)20，即ac.ac.(理)已知在ABC中，cosA，a、b、c分别是角A、B、C所对的边(1)求tan2A的值；(2)若sin(B)，c2，求ABC的面积解析(1)因为cosA，A(0，)，所以sinA，则tanA.所以tan2A2.(2)由sin(B)，得cosB，又B(0，)，所以sinB.则sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.由正弦定理知a2，所以ABC的面积为SacsinB.12(文)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若m(2bc，cosC)，n(a，cosA)，且mn.(1)求角A的大小；(2)记Bx，作出函数y2sin2xcos的图象解析(1)由mn得，(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得：2sinBcosAsinCcosAsinAcosC0，2sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosA，A.(2)y2sin2xcos(2x)2sin2xcos2xsin2x1cos2xsin2xsin(2x)1，Bx，由(1)知x(0，)列表：x0y121函数y2sin2xcos(2x)的图象如图所示(理)已知向量m1，sinx，n(其中为正常数)(1)若1，x，求mn时tanx的值；(2)设f(x)mn2，若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为，求f(x)在区间上的最小值解析(1)mn时，sinsin，sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，则sinxcosxsinxcosx.sinxcosx，所以tanx2.(2)f(x)2sinsin2sincos2sincossin.(或f(x)2sinsin22sin2xsin2xsin.)函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为，f(x)的最小正周期为，又为正常数，解得1.故f(x)sin.因为x，所以2x.故当x时，f(x)取最小值.13(文)(xx湖北理，17)在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c.已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sinBsinC的值解析(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20.即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)因为0A，所以A(2)由SbcsinAbcbc5，得bc20，又b5，所以c4，由余弦定理得a2b2c22bccosA25162021，故a，又由正弦定理得sinBsinCsinAsinAsin2A.(理)设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且(2bc)cosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若角B，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积解析(1)(2bc)cosAacosC，(2sinBsinC)cosAsinAcosC，即2sinBcosAsinAcosCsinCcosA.2sinBcosAsinB，sinB0，cosA，0A，A.(2)由(1)知AB，所以ACBC，C，设ACx，则MCx.又AM，在AMC中，由余弦定理得，x2()22xcos()2，解得x2，故SABCx2sin.