2019-2020年高考数学大一轮总复习 第十三章 几何证明选讲同步训练 理.doc

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2019-2020年高考数学大一轮总复习 第十三章 几何证明选讲同步训练 理A级训练(完成时间:10分钟)1.如图,BDAE,C90,AB4,BC2,AD3,则EC_.2.(xx广东)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F,则9.3.如图,在ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交于BC于F,则_.4.如图,在ABC中,M,N分别是AB,BC的中点,AN,CM交于点O,那么MON与AOC面积的比是_5.在矩形ABCD中,ABa,BCb,过C作CEBD于E,则BE_.6.如图,在RtABC中,ACBC,D在边AC上,已知BC2,CD1,ABD45,则AD5.B级训练(完成时间:17分钟)1.限时2分钟,达标是()否()如图,已知ABEFCD,若AB6 cm,CD9 cm,则EF_.2.限时2分钟,达标是()否()如图,在ABC中,ADBC于D,DEAB于E,DFAC于F,若AEAF34,则ACAB34.3.限时2分钟,达标是()否()在直角三角形ABC中,AB4,AC3,过点A作ADBC,垂足为D,过点D作DEAC,垂足为E,则DE.4.限时2分钟,达标是()否()如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,已知CD4,BD8,则圆O的半径等于5.5.限时2分钟,达标是()否()如图,在ABC中,DEBC,SADESABC49,则SADESCDE21.6.限时2分钟,达标是()否()如图,BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,则AE2.7.限时2分钟,达标是()否()如图,在直角梯形ABCD中,DCAB,CBAB,ABADa,CD,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF_.8.限时3分钟,达标是()否()(xx广东肇庆一模)如图,在ABC中,BAC90,ADBC,DEAE,D、E为垂足,若AE4,BE1,则AC10.第2讲直线与圆的位置关系A级训练(完成时间:10分钟)1.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,已知BOD100,则BCD130.2.如图,直线PC与圆O相切于点C,割线PAB经过圆心O,弦CDAB于点E,PC4,PB8,则CE_.3.如图,AB是圆O的直径,直线CE与圆O相切于点C,ADCE于点D,若圆O的面积为4,ABC30,则AD的长为1.4.(xx广东珠海二模)如图,CD是圆O的切线,切点为C,点B在圆O上,BC2,BCD30,则圆O的面积为4.5.如图,在RtABC中,斜边AB12,直角边AC6,如果以C为圆心的圆与AB相切于D,则C的半径长为_6.如图圆O的直径AB6,P是AB的延长线上一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC,若CPA30,则PC_.B级训练(完成时间:18分钟)1.限时2分钟,达标是()否()如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BDcm.2.限时2分钟,达标是()否()如图O的直径AB6 cm,P是AB延长线上的一点,过P点作O的切线,切点为C,连接AC,且CPA30,则BP3cm.3.限时2分钟,达标是()否()(xx广东韶关二模)如图,AB是半径为3的O的直径,CD是弦,BA,CD的延长线交于点P,PA4,PD5,则CBD30.4.限时2分钟,达标是()否()(xx广东湛江二模)如图所示,圆O的直径AB6,C为圆周上一点,BC3,过C作圆O的切线l,则点A到直线l的距离AD_.5.限时2分钟,达标是()否()已知点C在圆O的直径BE的延长线上,直线CA与圆O相切于点A,ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F,则ADF45.6.限时2分钟,达标是()否()如图,过点P的直线与圆O相交于A,B两点若PA1,AB2,PO3,则圆O的半径等于_7.限时2分钟,达标是()否()AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DC2,BC1,则sinDCA.8.限时2分钟,达标是()否()如图,AB为O的直径,弦AC、BD相交于点P,若AB3,CD1,则cos APB的值为_9.限时2分钟,达标是()否()如图所示,C、D是半圆周上的两个三等分点,直径AB4,CEAB,垂足为E,BD与CE相交于点F,则BF.第十三章几何证明选讲第1讲相似三角形的判定与性质【A级训练】12解析:在RtADB中,DB,依题意得,ADBACE,所以,可得EC2.29解析:在平行四边形ABCD中,因为EB2AE,所以,故3.因为AECD,所以AEFCDF,所以()29.3.解析:如图,过点D作DGAF,交BC于点G,易得FGGC,又在BDG中,BEDE,即EF为BDG的中位线,故BFFG,因此.4.解析:因为M,N分别是AB、BC中点,故MNAC,MNAC,所以MONCOA,所以()2.5.解析:由直角三角形射影定理可知BC2BEBD,所以BE.65解析:设ADx,则AC1x,BD,AB,由余弦定理可知cos45,整理得3x210x250,解得x5或x(舍去)【B级训练】1. cm解析:在ABC中,因为EFAB,所以.在DBC中,因为EFCD,所以.两式相加,得1,所以1,故EF cm.234解析:由ADBC可知ABD和ADC均为直角三角形在RtABD中,由射影定理可得AD2AEAB.同理,AD2AFAC,则AEABAFAC,因此.3.解析:由勾股定理得:BC5,由射影定理得:CD,由三角形面积得:AD,由三角形面积得:DE.45解析:由已知可知ABC为直角三角形,则CD2ADBD,而AD2,从而ABADBD10,故圆O的半径为5.521解析:因为DEBC,所以ADEABC,所以()2,所以,所以.设D到边AC的距离为h,则.62解析:由于ACDAEB90,BD,所以ABEADC,所以.又AC4,AD12,AB6,所以AE2.7.a解析:连接DE和BD,依题意知,EBDC,EBDC,CBAB,所以EBCD为矩形,所以DEAB,又E是AB的中点,所以EFADa.810解析:因为在ABC中,BAC90,ADBC,DEAE,所以EADADE90,ADEBDE90,所以EADBDE.因为AEDDEB90,所以AEDDEB.因为AE4,BE1,所以ED2AEBE4,即ED2,根据勾股定理得:AD2,BD,同理ABDCAD,即AD2BDDC,所以DC4,在RtADC中,AC2AD2DC2100,则AC10.第2讲直线与圆的位置关系【A级训练】1130解析:由题设BADBOD50,则BCD180BAD130.2.解析:因为PC是圆O的切线,所以由切割线定理得:PC2PAPB,因为PC4,PB8,所以PA2,所以OAOB3,连接OC,OC3,在直角三角形POC中,利用面积法有CE.31解析:因为AB是圆O的直径,所以ACB90.因为圆O的面积为4,所以OA2.所以AB4.因为ABC30,所以AC2.因为直线CE与圆O相切于点C,所以ACDABC30.因为ADCE于点D,30所对直角边是斜边的一半,所以AD1.44解析:因为弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,所以,BCD30,A30,则BOC60,根据60的圆心角所对弦等于半径因为BC2,所以圆的半径为2,所以圆的面积为4.53解析:在RtABC中,斜边AB12,直角边AC6,所以BC6.因为AB与C相切于点D,连接CD,所以CDAB,所以SABCACBCABCD,所以CD3,所以C的半径长为3.63解析:连接OC,因为PCO的切线,所以OCPC,又因为CPA30,R3,所以tan 30,所以PC3.【B级训练】1.解析:因为易知AB5,又由切割线定理得BC2BDAB,所以42BD5.所以BD.23解析:连接OC,因为CP与O相切于点C,所以OCCP,因为OC3,CPA30,所以OP6,所以BPOPOB633.330解析:由圆的割线定理,PAPBPCPD,PA4,PD5,AB6,所以PC8,即CD3.因为CDOCOD3,所以弦CD所对应的圆心角是60,又由于同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,所以弦CD对应的圆周角是30,即CBD30.4.解析:因为圆O的直径AB6,BC3,所以BAC30,AC3,又因为直线l为圆O的切线,所以DCAB60,所以ADACsinDCA.545解析:因为AC为圆O的切线,由弦切角定理,则BEAC.又CD平分ACB,则ACDBCD.所以BBCDEACACD.根据三角形外角定理,ADFAFD,因为BE是圆O的直径,则BAE90,ADF是等腰直角三角形,所以ADFAFD45.6.解析:设圆的半径为r,且PO与圆交于C,D两点,因为PAB、PCD是圆O的割线,所以PAPBPCPD.因为PA1,PBPAAB3;PC3r,PD3r,所以13(3r)(3r),r26,r.7.解析:设圆半径为r,所以CD2CB(CB2r),即41(12r),解得r,连接OD,则ODCD,所以sin DCA.8解析:连接AD,因为AB为O的直径,所以ADB90.所以sin DAP.因为APBDPC,所以.所以cos APBcos (90DAP)sin DAP.9.解析:因为C、D是半圆周上的两个三等分点,所以DBA30.连接AD,则ADB90,所以AD2,过点D作DGAB于G,在RtADG中,ADG30,所以AGAD1,则AGBE1,所以BF.
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