2019-2020年高二数学下学期质量检测试卷（5月）理.doc

2019-2020年高二数学下学期质量检测试卷（5月）理一.填空题（每题5分，合计70分）1. 已知复数(i为虚数单位)，则z的实部为 2. 设全集，集合，则 3. 已知命题“若则”的否命题是 4. 函数的定义域为 5. “”是“”的 条件（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”中选择作答）。6. 若内切圆半径为，三边长为，则的面积 类比到空间，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积 7. 函数的图象恒过定点 8. 函数的值域为 9. 设含有3个元素，且其中至少有2个偶数，则满足条件的集合的个数为 10.设函数是定义在的偶函数，当时，若则实数的值为 11.设函数都是实数），则下列叙述中，正确的是 （1）对任意实数函数在上是单调函数；（2）存在实数函数在上不是单调函数；（3）对任意实数函数的图象都是中心对称图形；（4）存在实数函数的图象不是中心对称图形；12.已知集合如果则实数的取值范围是 13. 设函数若函数的图象上存在不同的两点使得曲线在点处的切线互相垂直，则实数的取值范围为 14.已知函数(其中，若函数有四个零点，则实数的最小值是 二解答题(14+14+15+15+16+16=90)15.设全集是实数集R，(1) 当时，求(2) 若求实数的取值范围16. 已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若或为真,且为假,求实数的取值范围.17. 已知 的展开式中前三项的系数成等差数列（1） 求展开式中二项式系数最大的项；（2） 求展开式中所有的有理项18. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；(2)求函数；(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？19. 已知函数满足，其中（1）判断函数的奇偶性及单调性；（2）对于函数，当，求实数的取值范围；（3）当时，的值恒负，求的取值范围。20. 已知函数，(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2) 若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，求证：（取为，取为，取为）附加题部分1. 已知： 求的值。PABCD2. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABAD，BC，AB1，BDPA2求二面角APDC的余弦值3. 某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生 在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。4. 已知函数，设数列同时满足下列两个条件：；。（1）试用表示；（2）记，若数列是递减数列，求的取值范围围。江苏省扬州中学高二月考数学参考答案一 填空题（每题5分，合计70分）1.3；2. 3. 若则4. 5. 充分不必要；6.R(S1S2S3S4) ；7.（1,0）；8. 9. 60;10. ;11.(1)(3); 12. ;13. ;14. 二、解答题15.(1)Ax|x3当a4时，Bx|2x2，ABx|2x3(2)RAx|x3当(RA)BB时，BRA，即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.综上可得，a的取值范围为a.16. 解：当为真时，；当为真时，解得： 由题意知、一真一假。（1）当真假时，解得（2）当假真时，解得综上：17. 解：(1) 由题意知：，,解得：或（舍去）.当时，二项式系数为：，当时，二项式系数最大，二项式系数最大的项为第五项： （2）， 当 时，为有理项，即第一、五、九项为有理项，分别为18. 解: （1）,时，.时，.。（2）令.当，即时，；当，即时， 。所以（3）当时，是增函数，；当时，是增函数，.综上所述，市中心污染指数是，没有超标. 19. 解：（1）令 ， 则 由于 为奇函数.又当时，利用单调性定义或导数，可证则在上是增函数。同理可得当时， 在上是增函数。综上，可知是上递增的奇函数。（2）由（1），当时，再由单调性及定义域，可得。（3）是上的增函数，在上也递增，由得. 要使在上恒负，只需成立，既：.20. 解：（1）,则，在上单调递增，对，都有，即对，都有，故实数的取值范围是 (2) 设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令，则，当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为 （3）由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即，不妨令，记，令，则， 在上单调递增，则，则，又，即，令，则时，在上单调递增，又，则，即附加题部分PABCDxyz1. 解：可求原式2. 解：（1）因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD 又ADAB，故分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系根据条件得AD所以B(1，0，0)，D(0，0)，C(1，0)，P(0，0，2) 因为AB平面PAD，所以平面PAD的一个法向量为 (1，0，0) 设平面PCD的一个法向量为n(x，y，z)， 由n，n ，(1，2)，(0，2)，得 解得，不妨取z3，则得n(2，2，3)设二面角APDC的大小为j，则cosjcos，n 即二面角APDC的余弦值为 3. 解：(1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.(2)随机变量的所有可能取值有因为，所以的分布列为所以.4. 解：（），则。（），令，得，则，得。以下证明：当时，且。当时，则， =，。假设时命题成立，即，且，当时，即时命题成立，综合，对于任意，且，从而数列是递减数列。的取值范围为。说明：数学归纳法第步也可用下面方法证明：