2019年高考数学 第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质课时提升作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学 第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质课时提升作业 理 新人教A版一、选择题 1.(xx沈阳模拟)已知直线l，m，平面，且l,m,则“”是“lm”的( )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件2.对于直线m，n和平面,，的一个充分条件是( )(A)mn,m,n(B)mn,=m,n(C)mn,n,m(D)mn,m,n3.(xx青岛模拟)已知a,b,c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab,ac，则bc;若ab,ac,则bc;若ab,bc，则ac.其中正确的个数为( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4.a,b,c是三条直线，,是两个平面，b，c，则下列命题不成立的是( )(A)若，c，则c(B)“若b，则”的逆命题(C)若a是c在内的射影，ab，则bc(D)“若bc，则c”的逆否命题5.已知两条直线m,n,两个平面，给出下面四个命题：mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正确命题的序号是( )(A)(B)(C)(D)6.已知，是三个不同的平面，命题“,且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个7.已知直线m,n和平面，满足mn,m,，则( )(A)n(B)n(C)n(D)n或n8.(能力挑战题)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是( )(A)ACBD(B)BAC=90(C)CA与平面ABD所成的角为30(D)四面体A-BCD的体积为二、填空题9.P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_.10.(xx安徽高考)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则_ (写出所有正确结论的编号) .四面体ABCD每组对棱相互垂直;四面体ABCD每个面的面积相等;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180;连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.11.(xx安庆模拟)如图，正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角ABE沿BE边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体有如下描述：(1)AB与DE所成角的正切值是.(2)三棱锥B-ACE的体积是.(3)ABCD.(4)平面EAB平面ADE.其中正确的叙述有_ (写出所有正确结论的编号).三、解答题12.在如图所示的几何体中，四边形ACC1A1是矩形，FC1BC，EFA1C1，BCC1=90，点A，B，E，A1在一个平面内，AB=BC=CC1=2，AC=2.证明：(1)A1EAB.(2)平面CC1FB平面AA1EB.13.(xx济宁模拟)如图，A,B,C,D为空间四点.在ABC中，AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴转动.(1)当平面ADB平面ABC时，求CD.(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论.14.(能力挑战题)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABC=CAD=90，且PA=AB=BC，点E是棱PB上的动点.(1)若PD平面EAC，试确定点E在棱PB上的位置.(2)在(1)的条件下，求二面角A-CE-P的余弦值.答案解析1.【解析】选B.当,l时，有l,又m,故lm.反之，当lm,m时，不一定有l,故不一定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.【解析】选C.对于C项：mn,n,m,又m,.3.【解析】选B.不对，b,c可能异面；不对，b,c可能平行或异面；对，选B.4.【解析】选B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A正确；若c，a是c在内的射影，ca.ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故C正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故D正确；当时，平面内的直线不一定垂直于平面，故B不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】选C.对于，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此是正确的；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线n可能位于平面内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由m且得m,又mn，故n,因此是正确的.【变式备选】如图，PA正方形ABCD，下列结论中不正确的是( )(A)PBCB(B)PDCD(C)PDBD(D)PABD【解析】选C.由CBBA，CBPA，PABA=A，知CB平面PAB，故CBPB，即A正确；同理B正确；由条件易知D正确.6.【解析】选C.若,换为直线a,b，则命题化为“ab,且ab”，此命题为真命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a，且abb”,此命题为假命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a,且bab”，此命题为真命题，故选C.7.【解析】选D.如图所示，图中n与相交，中n,中n,n,排除A,B,C，故选D.8.【思路点拨】折叠前AB=AD=1，BD=，即ABAD，折叠后平面ABD平面BCD，且CDBD，故CD平面ABD.【解析】选B.取BD的中点O，AB=AD，AOBD.又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AO平面BCD.CDBD，OC不垂直于BD.假设ACBD，OC为AC在平面BCD内的射影，OCBD，矛盾，AC不垂直于BD，A错误；CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，AC在平面ABD内的射影为AD.AB=AD=1，BD=，ABAD，ABAC，B正确；CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD=45，C错误；VA-BCD=VC-ABD=D错误.9.【解析】如图所示.PAPC,PAPB,PCPB=P,PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC，PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案:310.【解析】错误，当AB=4，AC=3，AD=3时，AC与BD不垂直；正确，在ABC与CDA中，AB=CD，AD=BC，AC=AC，故ABC与CDA全等；同理四面体的四个面都全等，故四面体ABCD每个面的面积相等；错误，根据四面体的四个面都全等可得从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角，故其和为180;正确，如图所示，E，F，G，H是所在边的中点时，则四边形EFGH为菱形，故EG与FH互相垂直平分，同理可得连接四面体ABCD的每组对棱中点的线段相互垂直平分；正确，因为AD=BC，AB=CD，AC=BD，所以从四面体ABCD的顶点A出发的三条棱的长可组成BCD，同理可得从四面体ABCD的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.答案:11.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.AB与DE所成的角也就是AB与BC所成的角，即为ABC.因为AD平面BCDE，所以平面ADC平面BCDE.又因为四边形BCDE为正方形，所以BCCD.可得BC平面ACD.所以BCAC.因为BC=a,AB=BC=a,则在RtABC中，故(1)正确；由可得VB-ACE=VA-BCE=a2a=，故(2)正确；因为AB与CD异面，故(3)错；因为AD平面BCDE，所以平面ADE平面BCDE.又BEED，所以BE平面ADE，故平面EAB平面ADE，故(4)正确.答案:(1)(2)(4)12.【证明】(1)四边形ACC1A1是矩形，A1C1AC.又AC平面ABC，A1C1平面ABC，A1C1平面ABC.FC1BC，BC平面ABC，FC1平面ABC.又A1C1,FC1平面A1EFC1，平面A1EFC1平面ABC.又平面ABEA1与平面A1EFC1、平面ABC的交线分别是A1E，AB，A1EAB.(2)四边形ACC1A1是矩形，AA1CC1.BCC1=90,即CC1BC，AA1BC.又AB=BC=2，AC=，AB2+BC2=AC2.ABC=90,即BCAB.AB,AA1平面AA1EB，且ABAA1=A，BC平面AA1EB.而BC平面CC1FB，平面CC1FB平面AA1EB.13.【解析】(1)取AB的中点E，连接DE,CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABC=AB，所以DE平面ABC，可知DECE.由已知可得DE=，EC=1,在RtDEC中，(2)当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.证明：当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD,所以C,D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD.当D不在平面ABC内时，由(1)知ABDE.又因AC=BC，所以ABCE.又DE,CE为相交直线，所以AB平面CDE.由CD平面CDE，得ABCD.综上所述，总有ABCD.14.【解析】(1)在梯形ABCD中，由题知ABBC，AB=BC，AC=AB,BAC=,DCA=BAC=.又CAD=90，DAC为等腰直角三角形.DC=AC=(AB)=2AB.连接BD，交AC于点M，连接ME，ABDC,=2.PD平面EAC，又平面EAC平面PDB=ME，PDEM.在BPD中，=2，PE=2EB，当PE=PB时，PD平面EAC.(2)由题意知PAB为等腰直角三角形，取PB中点N，连接AN，则ANPB.PA平面ABCD，PABC.ABC=90,即ABBC，又PAAB=A，BC平面PAB.BC平面PCB，平面PAB平面PCB，又平面PAB平面PCB=PB，AN平面PBC.CE平面PBC，ANCE.在平面PBC内，过点N作NH垂直直线CE于点H，连接AH.ANCE,NHCE,ANNH=N，CE平面ANH，AHCE.AHN是二面角A-CE-P的平面角.设PA=AB=BC=a,则PB=a,BE=NE=PB-BE=PB-PB=PB=a,CE=NHCE,EBCB,NEH=CEB,NEHCEB,NH=AN平面PBC，NH平面PBC，ANNH，则AHN为直角三角形.在RtAHN中，AN=AB=a,tanAHN=cosAHN=二面角A-CE-P的余弦值为.【变式备选】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.(1)求证：AM平面BDE.(2)求二面角A-DF-B的大小.(3)试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60?【解析】(1)令BD交AC于点O，连接OE，O，M分别是AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE.OE平面BDE，AM 平面BDE，AM平面BDE.(2)在平面AFD中，过A作ASDF于S，连接BS，ABAF,ABAD,ADAF=A,AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影.由三垂线定理得BSDF，BSA是二面角A-DF-B的平面角.在RtASB中，AS=AB=，tanASB=，ASB=60，二面角A-DF-B的大小为60.(3)假设在线段AC上存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60.设CP=t(0t2),作PQAB于Q，连接QF，则PQAD.PQAB,PQAF,ABAF=A,PQ平面ABF.又QF平面ABF，PQQF.在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQ.PAQ为等腰直角三角形，PQ=(2-t).又PAF为直角三角形，PF=t=1或t=3(舍去),即点P是AC的中点时，直线PF与AD所成角为60.