2019年高考数学试题分类汇编 M单元 推理与证明（含解析）.doc

2019年高考数学试题分类汇编 M单元 推理与证明（含解析）目录M单元推理与证明1M1合情推理与演绎推理1M2直接证明与间接证明1M3 数学归纳法1M4 单元综合1 M1合情推理与演绎推理【文重庆一中高二期末xx】2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1,1,2,3,5，（ ），13A8 B.9 C.10 D.11【知识点】规律型中的数字变化问题.【答案解析】A解析 ：解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8，（ ）中的数为8故选A【思路点拨】观察题中所给各数可知：从第3个数开始起每一个数等于前面相邻的两数之和，进而即可得出答案【理浙江绍兴一中高二期末xx】15已知直角坐标平面上任意两点，定义当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是 【知识点】新定义;数形结合的思想;距离公式的简单应用; 进行简单的合情推理【答案解析】解析 ：解：由题意可知点M在以A为圆心，r=4为半径的圆周上，如图所示：由“非常距离”的新定义可知：当|x-a|=|y-b|时，d（M，A）取得最小值，d（M，A）min=；当|x-a|=4，|y-b|=0或|x-a|=0，|y-b|=4时，d（M，A）取得最大值，d（M，A）max=4，故d（M，A）的取值范围为故答案为：【思路点拨】由题意可知点M在以A为圆心，r=4为半径的圆周上，由“非常距离”的新定义，求出d（M，A）的最小值与最大值，即可得出结论【理吉林长春十一中高二期末xx】16.定义在上的函数满足：当时，；.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则_.（用表示）【知识点】进行简单的合情推理；函数的零点；数列的求和【答案解析】解析 ：解：当时，；当时，则，由可知：同理，当时，当时，由，可得，；同理，当时，由，可得，；此时当时则在区间和上各有一个零点，分别为，且满足，依此类推：，当时，故答案为：【思路点拨】当时，不必考虑利用已知可得：当时，由，可得，；同理，当时，；此时分别找出，则在区间和上各有一个零点，分别为，且满足，依此类推，利用等比数列的前n项和公式即可得出【江苏盐城中学高二期末xx】9已知，.，类比这些等式，若（均为正实数），则= 【知识点】类比推理【答案解析】41解析 ：解：观察下列等式，.，第n个应该是=则第5个等式中：a=6，b=a2-1=35,a+b=41故答案为：41【思路点拨】根据观察所给的等式，归纳出第n个式子，即可写出结果【文江西鹰潭一中高一期末xx】9定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A B C D【知识点】类比推理【答案解析】C 解析 ：解：由已知得，当n2时，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=故选C【思路点拨】由已知得，求出Sn后，利用当n2时，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和【文江西省鹰潭一中高二期末xx】15将按如上表的规律填在列的数表中，设排在数表的第行，第列，则 【知识点】归纳推理.【答案解析】507解析 ：解：根据图表的规律：每行有4个数，每个数的指数按自然数列排列，并且奇数行指数由小到大，偶数行指数由大到小，因为，则在图表的第504行、第3列，所以507.故答案为：507.【思路点拨】根据图表的规律：每行有4个数，每个数的指数按自然数列排列，并且奇数行指数由小到大，偶数行指数由大到小，进而计算出结果.【文吉林一中高二期末xx】16. 已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列.【知识点】类比推理.【答案解析】 解析 ：解：由等差数列的的和，则等比数列可类比为的积；对求算术平均值，所以对求几何平均值，所以类比结果为.【思路点拨】根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，等比数列要类比出一个结论，只有乘积变化为乘方，除法变为开方，写出结论【江西鹰潭一中高一期末xx】9定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A B C D【知识点】类比推理【答案解析】C 解析 ：解：由已知得，当n2时，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=故选C【思路点拨】由已知得，求出Sn后，利用当n2时，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和M2直接证明与间接证明【江苏盐城中学高二期末xx】17（文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.【知识点】反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】（1）见解析（2）见解析解析 ：解：(1)假设函数是偶函数， 2分则，即，解得， 4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数. 6分(2)因为，所以. 8分充分性：当时，所以函数在单调递减； 10分必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以. 13分综合知，原命题成立. 14分【思路点拨】（1）假设函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论M3 数学归纳法【文江苏扬州中学高二期末xx】9已知，则 【知识点】归纳推理【答案解析】 解析 ：解：由题意对于 =2，此时n=7，m=2，所以=2；对于 =3，此时m=3，n=26，所以=3；对于 =4，此时m=4，n=63，所以=4；可见，m的值是等号左边根号下和式前面的数，而化简后的结果就是m的值，=xx中的m即为xx，此时则=xx故答案为xx.【思路点拨】根据前面几项分别求出各自对应的m，n，然后计算出相应的，再进行归纳推理，给出一般性结论【典型总结】本题考查了归纳推理的知识与方法，一般是先根据前面的有限项找出规律，然后再求解；这个题就是根据问题先求出每个等式中的m，n，然后再代入求值，根据前面的几个值反映出的规律下结论；注意：这种归纳推理是不完全归纳，因此得出的结论未必适合后面所有的情况【理江苏扬州中学高二期末xx】22（本小题满分10分）已知函数在上是增函数求实数的取值范围；当为中最小值时，定义数列满足：，且，用数学归纳法证明，并判断与的大小【知识点】数学归纳法；利用导数研究函数的单调性【答案解析】解析 ：解：即在恒成立， ； 4分用数学归纳法证明：（）时，由题设；（）假设时，则当时，由知：在上是增函数，又，所以，综合（）（）得：对任意， 8分因为，所以，即 10分【思路点拨】（1）通过函数的导数值恒大于等于0，求实数a的取值范围A；（2）直接利用数学归纳法证明步骤证明an（1，0），通过作差法比较an+1与an的大小【理江苏扬州中学高二期末xx】9已知， 则 【知识点】归纳推理【答案解析】 解析 ：解：由题意对于 =2，此时n=7，m=2，所以=2；对于 =3，此时m=3，n=26，所以=3；对于 =4，此时m=4，n=63，所以=4；可见，m的值是等号左边根号下和式前面的数，而化简后的结果就是m的值，=xx中的m即为xx，此时则=xx故答案为xx.【思路点拨】根据前面几项分别求出各自对应的m，n，然后计算出相应的，再进行归纳推理，给出一般性结论【典型总结】本题考查了归纳推理的知识与方法，一般是先根据前面的有限项找出规律，然后再求解；这个题就是根据问题先求出每个等式中的m，n，然后再代入求值，根据前面的几个值反映出的规律下结论；注意：这种归纳推理是不完全归纳，因此得出的结论未必适合后面所有的情况【江苏盐城中学高二期末xx】16（本小题满分14分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.【知识点】数学归纳法；归纳推理【答案解析】（1）（2），证明见解析.解析 ：解：（1）由条件，依次得， 6分（2）由（1），猜想. 7分下用数学归纳法证明之：当时，猜想成立； 8分假设当时，猜想成立，即有， 9分则当时，有，即当时猜想也成立， 13分综合知，数列通项公式为. 14分【思路点拨】（1）直接利用已知关系式，通过n=1，2，3，4，求出a2，a3，a4；（2）利用（1）猜想数列的通项公式，利用数学归纳法证明的步骤证明即可.【理江西鹰潭一中高二期末xx】6利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是( ) A B C D 【知识点】数学归纳法【答案解析】C 解析 ：解：由题意，n=k 时，左边为（k+1）（k+2）（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）（k+1+k+1）； 从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），故选C 【思路点拨】根据已知等式，分别考虑n=k、n=k+1时的左边因式，比较增加与减少的项，从而得解M4 单元综合