2019-2020年高考数学大一轮复习 第1节 坐标系课时检测（选修4-4）.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第1节 坐标系课时检测（选修4-4）1(xx石家庄调研)已知圆C的方程为x2y22，圆C在点P(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程【解】由l与圆C：x2y22相切，l的斜率k1，则l的方程y1(x1)，即xy20，又xcos ，ysin 代入，得(cos sin )2，即sin.2在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，求实数a的值【解】(cos sin )1，即cos sin 1，曲线C1的普通方程为xy10，在曲线C1方程中，令y0，得x.又曲线C2：a(a0)的直角坐标方程为x2y2a2，将点代入曲线C2的方程x2y2a2，得202a2，则a.3(xx安徽高考改编)在极坐标系中，直线l的极坐标方程是(cos sin )4，圆C的极坐标方程是4cos ，求直线l被圆C截得的弦长【解】直线l：(cos sin )4的直角坐标方程为xy40.将圆C：4cos 化为直角坐标方程x2y24x0，即(x2)2y24，圆C的圆心C(2,0)，半径r2.则圆心(2,0)到直线l：xy40的距离d，因此直线l被圆截得弦长为22.4在极坐标系中定点A，点B在直线l：cos sin 0(02)上运动，当线段AB最短时，求点B的极坐标【解】cos sin 0，cos sin ，tan 1.直线的极坐标方程化为(直线如图)过A作直线垂直于l，垂足为B，此时AB最短易得|OB|.B点的极坐标为.5在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标【解】(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为：yx1，即xy10.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.6(xx南京模拟)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r3.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且2，求动点P的轨迹方程【解】(1)设M(，)是圆C上任意一点在OCM中，由余弦定理得|CM|2|OM|2|OC|22|OM|OC|cos，化简得6cos .(2)设点Q(1，1)，P(，)，由2，得，1，1，代入圆C的方程，得6cos，即9cos.7已知圆O1和圆O2的极坐标方程为2，22cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程【解】(1)由2知24，所以x2y24，因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.8(xx天津高考改编)在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点若AOB是等边三角形，求实数a的值【解】由4sin ，得x2y24y，即x2(y2)24，由直线sin a，得直线的直角坐标方程为ya.设圆的圆心为O，ya与x2(y2)24的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示由对称性知OOB30，ODa.在RtDOB中，易求DBa，B点的坐标为.又B在x2y24y0上，2a24a0，解得a3(a0舍)9(xx课标全国卷)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)【解】(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.10从极点O作直线与另一直线l：cos 4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，求|RP|的最小值【解】(1)设动点P的极坐标为(，)，M的极坐标为(0，)，则012.0cos 4，3cos ，即为所求的轨迹方程(2)将3cos 化为直角坐标方程，得x2y23x，即2y22，知P的轨迹是以为圆心，半径为的圆直线l的直角坐标方程是x4.结合图形易得|RP|的最小值为1.