2019-2020年高二上学期第三次（12月）月考数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期第三次（12月）月考数学（文）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1某中学有高中生3500人，初中生1500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )A100 B150 C200 D2502设i为虚数单位，则(1i)5的虚部为( )A4 B-4i C4 D4i3将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=两个点数互不相同,B=出现一个5点,则P(B|A)=( ). A. B. C. D. 4运行右图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是( )Ak5 Bk6 Ck7 Dk85.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分析求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性() A.甲B.乙C.丙D.丁6为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8 C12 D187.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第xx行，左起第xx列的数应为（ ）A B C D8已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则() A且lB且lC与相交，且交线垂直于l D.与相交，且交线平行于l9函数f(x)x28x+12，x，那么任取一点x0，使f(x0)0的概率是()A1 B. C. D.10已知复数z满足z(1i)1ai(其中i是虚数单位，aR)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”.若四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是() A.甲B.乙C.丙D.丁12已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为( ) A14+2 B124 C.16+4 D.15+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若复数(1ai)2(i为虚数单位，aR)是纯虚数，则复数1ai的模是_ 14阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_ 15.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2，则OAB的面积为_.16对一个边长为1的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成33方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图1所示的几何图形，其面积S1；第二步，将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图2；依此类推，到第n步，所得图形的面积.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积_.三、解答题17(10分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)18. (12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5) ，19. (12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1 ；(2)求证：C1F平面ABE ；(3)求三棱锥EABC的体积20(12分)袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，6，设编号为n的球重n26n12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；(2)如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率21(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附K2，P(K2k)0.050.01k3.8416.63522(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求点D到平面PBC的距离；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长xx届高二年级数学第三次月考试卷（文科）答题卡一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三.解答题（共6个小题，共70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）xx届高二年级第三次月考数学试题（文科）答案16 A A B C D C 712 D D C B C B13： 14：3 15：3 16：17.解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.18.解(1) 由对照数据，计算得：86，4.5(吨)，3.5(吨)已知iyi66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：0.7，3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为0.7x0.35.(2)由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)19.解：(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC.所以BB1AB.又因为ABBC，BB1BCB，所以AB平面B1BCC1.又AB平面ABE.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB中点G，连结EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.20.解(1)若编号为n的球的重量大于其编号则n26n12n，即n27n120.解得n4.n1,2,5,6.从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P.(2)不放回的任意取出2个球，这两个球编号的所有可能情形共有C15种设编号分别为m与n(m，n1,2,3,4,5,6，且mn)球的重量相等，则有m26m12n26n12，即有(mn)(mn6)0.mn(舍去)或mn6.满足mn6的情形为(1,5)，(2,4)，共2种情形由古典概型，所求事件的概率为.21.解(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，P(A).22.(1)证明因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD.所以BD平面PAC.(3分)（2）设所求距离为 那么， （3）设PA=。过B作PH垂直于PC，垂足为H，再连接DH。PA依题平面PBC与平面PDC垂直，所以，由对称性可知BH=DH因为BD=2，所以BH=，因为BC=，所以，由设可求，解得