2019-2020年高二下学期第二次月考数学（理）试卷 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第二次月考数学（理）试卷 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1.复数z=|（x=my+t为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A2iB2+iC4iD4+i2.曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（）ABCD3.函数y=ex+cosx在点（0，2）处的切线方程是（）Axy+2=0Bx+y2=0C2xy+2=0Dx2y+4=04.直线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为（）ABCD2ln25.用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（） A 假设a，b，c，d都大于0 B 假设a，b，c，d都是非负数 C 假设a，b，c，d中至多有一个小于0 D 假设a，b，c，d中至多有两个大于06.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A240B300C150D1807.某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A4320B2400C2160D13208.二项式（x2）6的展开式中不含x3项的系数之和为（）A20B24C30D369.若的展开式中项系数为20，则的最小值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 110.设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）11.已知函数f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=12.已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=f（3）=1，f（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f（x）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是（）A（1，0）B（1，3）C（0，3）D（，1）（3，+）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)。13.已知为一次函数，且，则=_.14.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 15.设函数f（x）=xm+ax的导数为f（x）=2x+1，则数列的前n项和为 16.如图，已知射线OP，作出点M使得，且，若射线OP上一点N能使得MN与ON的长度均为整数，则称N是“同心圆梦点”请问射线OP上的同心圆梦点共有 个三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、演算过程或步骤.)17.已知 且=0, , 求 的值.18.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？19.已知An4=24Cn6，且（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+an的值20.已知函数f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值（）确定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性21.已知函数f（x）=lnx+cosx（）x的导数为（x），且数列an满足。（1）若数列an是等差数列，求a1的值：（2）若对任意nN*，都有an+ 2n20成立，求a1的取值范围22.已知函数（I）当a=1时，求f（x）在x1，+）最小值；（）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）求证：（nN*）参考答案一、选择题1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B二、填空题13. 14.1215. 16.418.（1）（种）（2）（种） （3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种 满足条件的放法数为：1+10+20=31（种）19.【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24，（n4）（n5）=56，求得n=10或n=1（舍去），故n=10（2）在（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+an=a0+a1+a2+a3+a10=1，a1+a2+a3+an的=a1+a2+a3+a10=020.【解答】解：（）对f（x）求导得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4，当x4时，g（x）0，故g（x）为减函数；当4x1时，g（x）0，故g（x）为增函数；当1x0时，g（x）0，故g（x）为减函数；当x0时，g（x）0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数21.22.解答：解：（I），定义域为（0，+），f（x）在（0，+）上是增函数当x1时，f（x）f（1）=1； （3分）（），若f（x）存在单调递减区间，f（x）0有正数解即ax2+2（a1）x+a0有x0的解 （5分）当a=0时，明显成立当a0时，y=ax2+2（a1）x+a为开口向下的抛物线，ax2+2（a1）x+a0总有x0的解；当a0时，y=ax2+2（a1）x+a开口向上的抛物线，即方程ax2+2（a1）x+a=0有正根因为x1x2=10，所以方程ax2+2（a1）x+a=0有两正根，解得综合知： （9分）（）（法一）根据（）的结论，当x1时，即令，则有， （12分）（法二）当n=1时，ln（n+1）=ln23ln2=ln81，即n=1时命题成立设当n=k时，命题成立，即 n=k+1时，根据（）的结论，当x1时，即令，则有，则有，即n=k+1时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立 （12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及数学归纳法，难点之一在于（）中通过求h（x）后，转化为：ax2+2（a1）x+a0有x0的解的问题，再用分类讨论思想来解决；难点之二在于（）中法一通过构造函数，用放缩法证得结论，法二通过数学归纳法，其中也有构造函数的思想，属于难题