2019-2020年高考数学 自主整理清单4.doc

2019-2020年高考数学 自主整理清单41. 在平面直角坐标系中，已知圆经过，三点，是线段上的动点， 是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值解：（1）由题意可知，圆C的直径为AD，所以，圆C方程为：设方程为：，则，解得 ，当时，直线与y轴无交点，不合，舍去所以，此时直线的方程为 （2）设，由点M在线段AD上，得，即 由AM2M，得 依题意知，线段AD与圆至多有一个公共点，故，解得或 因为t是使AM2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4 所以，圆C方程为： 当直线：时，直线的方程为，此时，；当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点所以，又圆心到的距离为，所以，故 因为所以，2已知圆O：，O为坐标原点（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E（）求轨迹E的方程；（）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值解：（1）（）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以，所以，所以，在中，所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆，所以轨迹E的方程为； （）设点O到直线的距离分别为，因为，所以， xODBA11Cy则，则4=， 当且仅当，即时取“=”，所以的最大值为； xODBA11Cy（2）设正方形边长为a，则， 当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在中，即，由，此时；当A、B、C、D按逆时针方向时，在中，即 ， 由，此时， 综上所述，线段OC长度的最小值为，最大值为 2在三棱锥P-ABC中，面PAB、PAC、PBC两两垂直，且（1）求证：；PABC（2）求点P到面ABC的距离（1）证明：在三角形PBC内过边BC上一点D作两条直线DE、DF分别垂直于边PB、PC，则因为面PAB面PBC，面PAB面PBC=PB，DE面PBC，DEPB，所以DE面PAB，因为PA面PAB，所以DEPA同理，DFPA又因为DE DF=D，DE，DF面PBC，所以PA面PBC，因为BC面PBC，所以；（2）解：由（1）可知，PA、PB、PC两两垂直，所以，PABCDEF 则三角形ABC中， 所以， 三角形ABC的面积为， 因为三棱锥P-ABC的体积为， 所以本题还可以作出高PH求解2.在中，三个内角的对边分别是,其中且满足 求（1）的值； （2），若，求的值。解：（1）由得 .在中，由余弦定理得： 在中，由正弦定理得：， 。 -（2）建立直角坐标系得XBCAYO 由得 17.（函数类应用题）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为,其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量。（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围。解析：（）当时，这时汽车的瞬时速度为V=，.1分令，解得（舍）或，.3分当时，所以汽车的刹车距离是米。.6分（）汽车的瞬时速度为，所以汽车静止时，故问题转化为在内有解。.7分又，当且仅当时取等号，.8分，记，单调递增，.10分，即，.13分故的取值范围为。.14分2如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小解：（1）设为,， ， ,，（2）令，只需考虑取到最大值的情况，即为， 当, 即时, 达到最大 此时八角形所覆盖面积的最大值为 设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为。（1）求数列；（2）设，.已知等差数列的首项为，点在函数的图象上（），函数的图象在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列的通项公式；（2）令=求数列的前项和.解：（1）由得1分函数的图象在点处的切线斜率为2分切线方程为3分所以切线在轴上的截距为，4分从而，故，所以公差5分的通项公式为6分7分 10分 13分14分19（本小题满分14分）数列的前项和记为，对任意正整数，均有，且求及数列的通项公式；令，求数列的前n项和19（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足，且（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，证明：19.解：（1）当时， 2分（2）由，得：得 4分 即， 6分又，所以 7分数列是以6为首项，公比为3的等比数列， 8分（3）由（2）得：， 9分故， 11分 12分. 14分.