2019-2020年高考数学 相似三角形的判定及有关性质练习.doc

2019-2020年高考数学 相似三角形的判定及有关性质练习(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD=3DB,设COD=,则tan2=()【解析】选A.设半径为R,则,由射影定理得:CD2=ADBD,则,故tan2.2.在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DEEC=23,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则SDEFSEBFSABF=()A.41025B.4925C.235D.2525【解析】选A.由已知易得DEFBAF,且相似比为25,故SDEFSABF=425.而BED与BEA有同底BE,高之比为25,故SBEDSBEA=25,即(SDEF+SBEF)(SABF+SBEF)=25,由比例的性质可得:SDEFSEBFSABF=41025.故选A.3.如图,在正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=AD,EGCF于G,则下列式子中不成立的是()A.EFEC=EGFCB.EC2=CGGFC.AE2+AF2=FGFCD.EG2=GFGC【解析】选B.由题意,正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=AD,所以AEFBCE,所以AEF=BCE,所以FEC=90.因为EGCF,所以EFEC=EGFC,AE2+AF2=EF2=FGFC,EG2=GFGC,即A,C,D正确,故选B.二、填空题(每小题6分,共18分)4.(xx韶关模拟)如图,平行四边形ABCD中,AEEB=12,AEF的面积为1cm2,则平行四边形ABCD的面积为cm2.【解析】因为AECD,所以AEFCDF,所以AECD=AFCF,因为AEEB=12,所以AEAB=AECD=13,所以AFCF=13,所以AFAC=14,所以AEF与ABC的高的比为14,所以AEF与ABC的面积的比为112,所以AEF与平行四边形ABCD的面积的比为124.因为AEF的面积等于1cm2,所以平行四边形ABCD的面积等于24cm2.答案:245. (xx永州模拟)如图,ABC中,BC=4,BAC=120,ADBC,过B作CA的垂线,交CA的延长线于E,交DA的延长线于F,则AF=.【解析】设AE=x,因为BAC=120,所以EAB=60.又AEEB,所以AB=2x,BE=x,所以.在RtAEF与RtBEC中,F=90-EAF=90-DAC=C,所以AEFBEC,所以,所以AF=4.答案: 6.如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,对角线ACBD于P点,若ADBC=12,则BDAC的值是.【解析】因为ADBC,ADBC=12,所以.令PA=t,那么PC=2t.因为ABC=90,ACBD,所以PB2=PAPC=2t2,所以PB=t,PD=t,答案: 2三、解答题(每小题16分,共64分)7.(xx银川模拟)如图,在ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于F.(1)求的值.(2)若BEF的面积为S1,四边形CDEF的面积为S2,求S1S2的值.【解析】(1)过点D作DGBC,并交AF于G点,因为E是BD的中点,所以BE=DE.又因为EBF=EDG,BEF=DEG,所以BEFDEG,则BF=DG,所以BFFC=DGFC.又因为D是AC的中点,则DGFC=12,则BFFC=12,即.(2)若BEF以BF为底,BDC以BC为底,则由(1)知BFBC=13,又由BEBD=12可知h1h2=12,其中h1,h2分别为BEF和BDC的高,8.如图,在梯形ABCD中,ABCD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.(1)求证:EDMFBM.(2)若DB=9,求BM.【解析】(1)因为E是AB的中点,所以AB=2EB,因为AB=2CD,所以CD=EB.又ABCD,所以四边形CBED是平行四边形.所以CBDE,所以所以EDMFBM.(2)由(1)知,因为F是BC的中点,所以DE=2BF,所以DM=2BM.所以BM=DB=3.9.如图,AD,BE是ABC的两条高,DFAB,垂足为F,交BE于点G,交AC的延长线于H,求证:DF2=GFHF.【证明】在AFH与GFB中,因为H+BAC=90,GBF+BAC=90,所以H=GBF.因为AFH=BFG=90,所以AFHGFB,所以,所以AFBF=GFHF.因为在RtABD中,FDAB,所以DF2=AFBF.所以DF2=GFHF.10.(xx郑州模拟)如图,在锐角三角形ABC中,D为C在AB上的射影,E为D在BC上的射影,F为DE上一点,且满足,(1)证明:CFAE.(2)若AD=2,CD=3,DB=4,求tanBAE的值.【解析】(1)设CF与AE交于点G,连接DG,如图.又因为CDF=ABE,所以CDFABE,所以DCG=DAG,所以A,D,G,C四点共圆.从而有AGC=ADC=90,所以CFAE.(2)在RtCEF中,因为CFAE,所以ECF=AED,因为CD=3,DB=4,CDAB,所以BC=5,DE=,