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1,第三章一元函数积分学,3.1函数定积分的定义,3.3函数的不定积分,3.4定积分的计算,3.2微积分学基本定理,3.5定积分的应用,2,3.1函数定积分的定义,1定积分的定义,2定积分的基本性质,3,引例1,求曲边梯形的面积,4,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,5,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,6,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,7,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,8,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,9,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,10,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,11,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,12,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,13,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,14,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,15,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,16,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,17,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,18,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,19,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,20,曲边梯形如图所示，,21,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,22,引例2,求变速直线运动的路程,思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,23,（1）分割,（2）求和,（3）取极限,路程的精确值,24,1、定积分的定义,25,记为,积分上限,积分下限,积分和,26,注意：,27,例1,利用定义计算定积分,解,28,29,注解：,定积分的实质：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,求近似,以直（不变）代曲（变）,取极限,30,2、定积分的基本性质,性质1,性质2,
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