2019年高考数学一轮复习 8.8 曲线与方程课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

2019年高考数学一轮复习 8.8 曲线与方程课时作业 理（含解析）新人教A版一、选择题1设动点P在直线x10上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹是()A椭圆 B两条平行直线C抛物线 D双曲线解析：设Q(x，y)，P(1，a)，aR，则有0，且|，消去a，得x2y21.x2y20，y1.即动点Q的轨迹为两条平行直线y1.答案：B2如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：由条件知|PM|PF|.|PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|.P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆答案：A3方程(x2y24)0的曲线形状是()解析：由题意可得或xy10.它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分答案：C4(xx东北三校高三第二次联合模拟考试)已知圆M过定点(2,0)且圆心M在抛物线y24x上运动，若y轴截圆M所得弦为AB，则弦长|AB|等于()A4 B3C2 D与点M位置有关的值解析：设M坐标为(x0，y0)，圆的半径r2(x02)2yx4x044x0x4，圆心到y轴的距离为x0(如图)，|AB|224，选A.答案：A5(xx江西省高三联考)如图，单位圆O上有一动直径AB，其中点A以速度沿圆周逆时针运动，同时动直径AB上有一动点P以速度2从A出发沿AB往返运动则点P的轨迹是()解析：当运动秒时，如图(1)当运动1秒时，如图(2)所以点P的轨迹是答案：A二、填空题6直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程_解析：设直线1与x，y轴交点为A(a,0)，B(0,2a)，A，B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)7平面上有三点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_解析：，.，0，得2x0.得y28x.答案：y28x8已知真命题：若A为O内一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O，A为焦点，OB长为长轴长的椭圆类比此命题，写出另一个真命题：若A为O外一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是_解析：如图，连接AP，由于P是线段AB垂直平分线上一点，故有|PA|PB|，因此|PA|PO|PB|PO|OB|R定值，其中R为O的半径 .又由于点A在圆外，故|PA|PO|OB|Rb0)的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2.(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程解：(1)由e，得a23c2，又c2a2b2，解得ab由题意可知2a2b2，即ab，由得：a，b，所以椭圆C1的方程是1.(2)点M在线段PF2的垂直平分线上，|MP|MF2|，故动点M到定直线l1：x1的距离等于它到定点F2(1,0)的距离，因此动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以点M的轨迹C2的方程为y24x.11(xx江西省高三联考)过动点M(x，y)引直线l：y1的垂线，垂足为A，O是原点，直线MO与l交于点B，以AB为直径的圆恒过点F(0,1)(1)求动点M的轨迹C的方程(2)一个具有标准方程的椭圆E与(1)中的曲线C在第一象限的交点为Q，椭圆E与曲线C在点Q处的切线互相垂直且椭圆E在Q处的切线被曲线C所截得的弦的中点横坐标为，求椭圆E的方程解：(1)设M(x，y)，则A(x，1)，B，又F(0,1)由0.得x24y(x0)(2)设Q(x0，y0)，所求椭圆E的方程为1(a0，b0，ab)，则过点Q的曲线C的切线方程为x0x2y2y00，E的切线方程为b2x0xa2y0ya2b2，由(x0，2)(b2x0，a2y0)0，而x4y00，得a22b2，将b2x0xa2y0ya2b2代入x24y得y0x22x0x4b20，得x1x22，得x0y0，结合x4y0得x02，y02，代入椭圆方程得b28，故所求椭圆方程为1.12(xx云南昆明高三检测)如图，已知抛物线P：y2x，直线AB与抛物线P交于A，B两点，OAOB，OC与AB交于点M.(1)求点M的轨迹方程；(2)求四边形AOBC的面积的最小值解：(1)设M(x，y)，A(y，y1)，B(y，y2)，M是线段AB的中点x，y.OAOB，0.yyy1y20.依题意知y1y20，y1y21.把、代入得：x，即y2(x1)点M的轨迹方程为y2(x1)(2)依题意得四边形AOBC是矩形，四边形AOBC的面积为S|.yy2|y1y2|2，当且仅当|y1|y2|时，等号成立，S2.四边形AOBC的面积的最小值为2.热点预测13(xx内江市第二次模拟)已知动圆P过定点F(0，)，且与直线l相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，一个焦点是F，点A(1，)在椭圆N上(1)求动圆圆心P的轨迹M的方程和椭圆N的方程；(2)已知与轨迹M在x4处的切线平行的直线与椭圆N交于B、C两点，试探求使ABC面积等于的直线l是否存在？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知：点P到定点F(0，)和直线y的距离相等，故P的轨迹M是以F为焦点，y为准线的抛物线，p2轨迹M的方程为：x24y又由题意：可设椭圆方程为：1(ab0)2a4a2，又c，b，椭圆N的方程为1.(2)不存在满足条件的直线l.理由如下：若存在这样的直线l，轨迹M为抛物线x24y，它在x4处的切线斜率为k.故可设l的方程为：yxm，联立消去y整理得，4x22mxm240(2m)216(m24)0，m28且m0，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，由两点间的距离公式可求得|BC| 又点A到l距离d， m48m2180，显然此方程无解，即m不存在，故这样的直线l不存在