教学两个向量数量积.ppt

1)空间向量的数量积性质,注意：性质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；（）性质是求两个向量夹角的依据；,2)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,例1已知在平行六面体中，,求对角线的长。,A,E,例2、如图所示，已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，线段DD交于D,DBD=30.如果ABa，ACBDb，（1）求C、D间的距离;（2）求异面直线DC,BD所成的角,F,在正方体AC1中A1B1面BCC1B1且BC1B1CB1C是A1C在面BCC1B1上的射影,证明：,同理可证，A1CB1D1,由三垂线定理知A1CBC1,结论:正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直,例4:利用向量的数量积可以证明两直线垂直，因而也可以证明线面垂直问题。,例1、正方体中，E、F分别是的中点。求证：,分析：要证明线面垂直，只需证明直线和已知平面内的两条相交直线垂直即可。本题可考虑证明,1)空间向量的数量积性质,注意：性质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；（）性质是求两个向量夹角的依据；,小结：到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题：1、证明两直线垂直。2、求两点之间的距离或线段长度。（3、证明线面垂直。）4、求两直线所成角的余弦值等等。,