2019年高中数学 3.2 第2课时 导数的运算法则练习 新人教A版选修1-1.doc

2019年高中数学 3.2 第2课时 导数的运算法则练习 新人教A版选修1-1一、选择题1曲线yx23x在点(1,2)处的切线方程为()Ayx1 Byx3Cyx3 Dy2x答案A解析y2x3，曲线在点(1,2)处的切线的斜率k231，切线方程为y2x1，即yx1.2已知f(x)ax33x22，若f (1)4，则a的值是()A BC D答案D解析f (x)3ax26x，f (1)3a6，3a64，a.3曲线运动方程为s2t2，则t2时的速度为()A4 B8C10 D12答案B解析s(2t2)4t，t2时的速度为：s|t288.4函数y的导数是()A BsinxC D答案C解析y.5(xx山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)lnx，则f(e)()Ae1 B1Ce1 De答案C解析f(x)2xf(e)lnx，f(x)2f(e)，f(e)2f(e)，解得f(e)，故选C.6(xx泸州市一诊)若曲线f(x)x在点(a，f(a)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64 B32C16 D8答案A解析f (x)x，f (a)a，切线方程为yaa(xa)令x0得ya，令y0得x3a，由条件知a3a18，a64.二、填空题7函数f(x)x，则f(x)_.答案1解析f(x)x，f(x)1.8若函数f(x)，则f ()_答案解析f (x)，f ().9(xx福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_答案2xy10解析点(1,3)在曲线yx3x3上，y3x21，曲线yx3x3在点(1,3)处的切线的斜率为y|x1(3x21)|x12，切线方程为y32(x1)，即2xy10.三、解答题10函数f(x)x3x2x1的图象上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图象在xa处的切线平行于直线AB.解析直线AB的斜率kAB1，f (x)3x22x1，令f (a)1(0a0，ex02，x0ln2，故选A.12若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A B0C钝角 D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0)的一条切线，则实数b_.答案解析设切点为(x0，y0)，则yx22，x24，x0.切点(，)在直线y4xb上，b.16设aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是f (x)，若f (x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_答案y3x解析f (x)3x22ax(a3)，又f (x)f (x)，即3x22ax(a3)3x22ax(a3)，对任意xR都成立，所以a0，f (x)3x23，f (0)3，曲线yf(x)在原点处的切线方程为y3x.三、解答题17设函数f(x)x3x2bxc，其中a0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1.求b、c的值解析由f(x)x3x2bxc，得f(0)c，f(x)x2axb，f(0)b，又由曲线yf(x)在点p(0，f(0)处的切线方程为y1，得f(0)1，f(0)0，故b0，c1.18已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解析(1)f (x)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13.切线的方程为13xy320.(2)解法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f (x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf (x0)3x1，3x1，解之得，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点坐标为(x0，y0)，则f (x0)3x14，x01，或.切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4x18或y4x14.即4xy180或4xy140.