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1,10-1,第八章组合变形,2,拉弯组合变形,组合变形工程实例,3,弯扭组合变形,组合变形工程实例,4,一、叠加原理,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。,5,二、处理组合变形的基本方法,1、外力分析将外力简化并沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基本变形,使之每个力(或力偶)对应一种基本变形,3、应力分析画出危险截面的应力分布图，利用叠加原理将基本变形下的应力叠加,建立危险点的强度条件,2、内力分析求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截面。分别计算在每一种基本变形下构件的应力,6,例,压缩,纯弯曲,横力弯曲,7,8-1拉伸或压缩与弯曲的组合,一、受力特点,作用在杆件上的外力既有轴向拉(压)力，还有横向力,二、变形特点,杆件将发生拉伸(压缩)与弯曲组合变形,8,F1产生弯曲变形,F2产生拉伸变形,Fy产生弯曲变形,Fx产生拉伸变形,示例1,示例2,9,内力分析,横截面上内力,2、弯曲,1、拉(压)：轴力FN,弯矩M,剪力,因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。,10,横截面上任意一点(z,y)处的正应力计算公式为,应力分析,1、拉伸正应力,2、弯曲正应力,单向应力状态,11,当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、抗压强度条件。,强度条件,由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为,（拉压等强度材料）,12,例1桁架结构如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯截面模量Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2，总荷载F=34kN，横梁材料的许用应力为=125MPa。校核横梁AB的强度。,F,A,C,D,1.2m,1.2m,B,30,13,AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形,中间截面为危险截面。,解：分析AB受力情况,F,A,C,D,1.2m,1.2m,30,B,(2)由内力图，确定危险截面,最大压应力发生在该截面的上边缘,(3)确定危险点,14,压缩正应力,最大弯曲压应力,危险点的应力,B,A,D,F,FAy,FAx,F,A,C,D,1.2m,1.2m,30,B,所以结构安全,15,例2：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力t和最大压应力c；（2）此t是截面开槽前的t值的几倍？,16,解：分析内力,此t是截面开槽前的t值的8倍,17,例3小型压力机的铸铁框架如图所示，立柱为T形截面。已知材料的许用拉应力t=30MPa，许用压应力c=160MPa。试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。,50,50,150,150,18,解：(1)确定形心位置,A=1510-3m2,Z0=7.5cm,Iy=5310cm4,截面对中性轴y的惯性矩,50,50,150,150,19,(2)分析立柱横截面上的内力和应力,在nn截面上有轴力FN及弯矩M,50,50,150,150,n,n,20,50,150,150,n,n,由轴力FN产生的拉伸正应力为,由弯矩M产生的最大弯曲正应力为,21,立柱横截面的最大应力,(3)确定危险点的应力,50,150,150,22,（4）求压力F,50,150,150,分别由最大拉、压应力确定许可载荷,23,受力特点:杆件同时承受转矩和横向力作用,变形特点:发生扭转和弯曲两种基本变形,8-2扭转与弯曲的组合,24,一、内力分析,研究AB杆的内力。,将力F向AB杆右端截面的形心B简化得,横向力F（引起平面弯曲）,力偶矩m=Fa（引起扭转）,AB杆为弯、扭组合变形,25,画内力图确定危险截面,固定端A截面为危险截面,Fl,26,A截面,二、应力分析,危险截面上的危险点为C1和C2点,最大扭转切应力发生在截面周边上的各点处。,危险截面上的最大弯曲正应力发生在C1、C2处,M,T,27,A截面,对于许用拉、压应力相等的材料，可取任意点C1来研究。,C1点处于平面应力状态,28,三、强度分析,1、主应力计算,2、相当应力计算,第三强度理论,计算相当应力,第四强度理论,计算相当应力,29,该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的切应力。横截面不限于圆形截面。,讨论,1.,30,弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为,对于圆形截面杆有,式中W为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩.以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆。,2.,31,例4传动轴如图所示，匀速转动。在A处作用一个外力偶矩m=1kNm，皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用应力=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径。,32,解：将力向轴的形心简化,由平衡方程,33,中间截面为危险截面,1kNm,做内力图,圆截面，弯、扭组合变形,34,例5F1=0.5kN，F2=1kN，=160MPa。,（1）用第三强度理论计算AB的直径。,（2）若AB杆的直径d=40mm，并在B端加一水平拉力F3=20kN，校核AB杆的强度。,F1,F2,A,B,C,D,400mm,400mm,400mm,35,F1,A,B,C,400,400,解:将F2向AB杆的轴线简化得,AB为弯、扭组合变形,固定端截面是危险截面,36,AB为弯，扭与拉伸组合变形,固定端截面是危险截面,(2)在B端加拉力F3,F1,A,B,C,400,400,37,固定端截面最大的正应力为,最大切应力为,F1,A,B,C,400,400,由第三强度理论,结构安全,38,例6（重点）铸铁薄壁管，D=40，t=2。受P和T=PD/2作用。增大P使之破坏，破端面与轴线成84.4，按第一强度理论求破断时的P。,39,解：危险截面是固定端，内力：,M=0.1P,T=PD/2=0.02P,危险点位于其上边缘,40,按第一强度理论，破断面应该是最大拉应力平面。故在面上出现,解得P=1.49kN,破端面与轴线成84.4,41,例7（重点）齿轮轴AB，n=265r/min。两轮传递功率P=10kN，直径D1=396mm，D2=168mm。啮合力与齿轮切线夹角为。轴直d=50mm，校核强度。,42,解：1.计算外力,43,分析轴的受力,1.TC、TD使轴扭转,2.4个y向力使轴在Oxy平面内弯曲,3.4个z向力使轴在Oxz平面内弯曲,44,在Oxy平面内，求出,在Oxz平面内，求出,计算各力大小,45,2.画内力图,1.由4个z向力在Oxz平面内做出My(矢量方向)图,2.由4个y向力在Oxy平面内做出Mz(矢量方向)图,3.由TC和TD做出T图,46,由图可知，危险截面可能在C或D截面，将弯矩合成。,可见，危险截面是D截面。,47,3.校核强度,轴由塑性材料制成，按第三或第四强度理论校核。,变形是弯扭组合问题，圆截面杆件。所以,所以轴安全。,48,4.最后一个问题,D截面是危险截面，危险点在哪？,
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