2019-2020年高考数学一轮复习 3.3三角函数的图象与性质课后自测 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 3.3三角函数的图象与性质课后自测 理A组基础训练一、选择题 1(xx北京高考)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当时，ysin(2x)sin 2x的图象过原点但曲线ysin(2x)过原点，k(kZ)D/.【答案】A2设函数f(x)sin 3x|sin 3x|，则f(x)为()A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为2D非周期函数【解析】f(x)sin 3x|sin 3x|依图象函数f(x)的最小正周期为.【答案】A3已知函数f(x)sin xcos x，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbac Dbca【解析】f(x)sin xcos x2sin，函数f(x)的图象关于直线x对称，从而ff(0)，又f(x)在上是增函数，f(0)ff，即cab.【答案】B4(xx山东高考)函数yxcos xsin x的图象大致为()【解析】当x时，y10，排除C.当x时，y1，排除B；或利用yxcos xsin x为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x时，y0，排除A.故选D.【答案】D5(xx安庆模拟(二)已知函数f(x)sin，其中0.若ff，且f(x)在区间上有最小值、无最大值，则等于()A. B. C. D.【解析】根据题意，函数f(x)的一条对称轴是x，且f1，故2k，kZ，即8k，又0且，解得12.故.【答案】C二、填空题6已知f(x)Asin(x)，f()A，f()0，|的最小值为，则正数_.【解析】由于|的最小值为，函数f(x)的周期T，.【答案】7已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_【解析】依题意得2，所以f(x)3sin.由x，得2x，所以sin，故f(x)3.【答案】8若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.【解析】由0x，得0x，则f(x)在上单调递增，且最大值为.所以2sin 且0，所以，解得.【答案】三、解答题9设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x，(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间【解】(1)直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，2k，kZ，即k，kZ.又0，.(2)由(1)知f(x)sin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.因此yf(x)的单调增区间为，kZ.10(xx湖南高考)已知函数f(x)cos xcos.(1)求f的值；(2)求使f(x)成立的x的取值集合【解】(1)fcoscoscoscos2.(2)f(x)cos xcoscos xcos2 xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos.f(x)等价于cos，cos0，则2k2x2k，kZ.因此kxk，kZ.故使f(x)成立的x的取值集合为x|kxk，kZB组能力提升1(xx广州模拟)已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是()A.6，)B.C(，26，)D(，2【解析】当0时，由x得x，由题意知，.当0时，由x，得x，由题意知，2.综上知(，2.【答案】D2(xx江西高考)函数ysin 2x2sin2x的最小正周期T为_【解析】ysin 2x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin，T.【答案】3已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间【解】(1)由x，得2x.sin，从而bf(x)3ab.又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ 时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.