2019年高三数学12月月考试题.doc

2019年高三数学12月月考试题一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1已知为第二象限角，则 2已知向量，, 若/ , 则实数等于 3设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 5盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_6等差数列中，其前项和，若，则的值为 7已知实数满足且目标函数 的最大值是，则的最大值为 8函数 （的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则= 9函数 （，则“”是“函数为奇函数”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）10将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为_11过点（，0）引直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于 12设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 13已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是 14在平面四边形中，点分别是边的中点，且，若 ，则的值为 二、解答题（共六大题，90分）15（本小题满分14分） 中，角所对的边分别为 且 （1）求角的大小；（2）若向量，向量，且，求的值16（本题满分为14分）已知直三棱柱的底面中,是的中点，D是AC的中点 ，是的中点 , （1）证明：平面； （2）试证：17（本小题满分14分）已知函数（）（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围18（本题满分为16分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比（1）将此枕木翻转90（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数）（2）现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为为多少时，可使安全负荷最大？ 19（本题满分为16分）椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆C的方程；（2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值20（本小题满分16分）已知，（1）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在 上的最值；（3）证明：对一切，都有成立。xx届山东省滕州市新二中第一学期高三12月月考数学试题参考答案一、填空题1 2 3 4 480 5 63 7 83 9充要 10 11 12 13 14135二、解答题15解：（1）， 2分，或5分 7分（2） ，即8分又，即 10分 由可得， 13分又，14分16证明：（1）连,为中点，为中点，,2分又平面,平面,平面6分（2）直三棱柱 平面 平面,7分又,平面 平面 , 平面 9分在与中， 12分平面 平面 ，平面14分17解：（1） （）,在上是减函数，2分又定义域和值域均为， ，4分 即 ， 解得 6分（2）在区间上是减函数，8分又，且，11分对任意的，总有， 13分即 ，解得 ， 又， 14分18解：（1）安全负荷为正常数）翻转，2分，当时，安全负荷变大4分当 ，安全负荷变小；6分当时，安全负荷不 变 7分（2）如图，设截取的宽为，厚度为，则 = （9分 令 得： 当时 函数在上为增函数；当时 函数在上为减函数；当 时，安全负荷最大。14分，此时厚度15分答：当问截取枕木的厚度为时，可使安全负荷最大。16分（说明：范围不写扣1分）19解：（1）由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y由题意知 1，即a2b22分又e， 4分所以a2，b1 5分所以椭圆C的方程为y21 6分 （2）设P（x0，y0）（y00），则直线l的方程为yy0k（xx0）联立 8分整理得（14k2）x28（ky0k2x0）x4（y2kx0y0k2x1）0由题意0，即（4x）k22x0y0k1y0 10分又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k 12分由（2）知， 15分所以8，因此为定值，这个定值为8 16分20解：（1）对一切恒成立，即恒成立也就是在恒成立2分令 ，则，3分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以5分（2）当 ，由得 6分当时，在上，在上 因此，在处取得极小值，也是最小值 由于因此， 8分当，因此上单调递增，所以，10分（3）证明：问题等价于证明,12分 由（2）知时，的最小值是，当且仅当时取得，14分设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立16分