2019年高三5月适应性练习（一）数学理试题.doc

2019年高三5月适应性练习（一）数学理试题一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1（5分）设i为虚数单位，复数等于（）A1+iB1iC1iD1+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果解答：解：复数=1+i，故选D点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）不等式|2x1|x1的解集是（）Ax|0x2Bx|lx2Cx|0x1Dx|lx3考点：绝对值不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：对2x1分2x10与2x10讨论，去掉绝对值符号，再解不等式即可解答：解：|2xl|x1，当2x10，即x时，原不等式x11，x2；当2x10，即x时，原不等式13x1，0x综上所述，不等式|2xl|x1的解集为（0，），2）=（0，2），即不等式|2xl|x1的解集P=x|0x2故选A点评：本题考查绝对值不等式的解法，对2x1分2x10与2x10讨论去掉绝对值符号是关键，属于中档题3（5分）（xx广州一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A3B0C1D3考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值z最大值=F（1，0）=1故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题4（5分）在的二项展开式中，x2的系数为（）ABCD考点：二项式定理专题：计算题分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2的系数的值解答：解：二项式的二项展开式的通项公式为 Tr+1=（1）r32r6令x的系数=2，解得 r=1，故x2的系数为16=，故选B点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题5（5分）下列有关命题说法正确的是（）A命题p：“xR，sinx+cosx=”，则p是真命题B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10“的否定是：“xR，x2+x+10”D“al”是“y=logax（a0且a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：A、判断出命题p的真假，即可得到p的真假；B、若PQ，则P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的否定是全称命题；D、若，则p是q的充要条件解答：解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“xR，sinx+cosx=”为真命题，则p是假命题；B、由于x25x6=0的解为：x=1或x=6，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“xR，使得x2+x+10”则命题的否定是：“xR，x2+x+10”；D、若y=logax（a0且a1）在（0，+）上为增函数，则必有al，反之也成立故“al”是“y=logax（a0且a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件故答案为D点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论6（5分）（xx安徽）设函数f（x）=x3+x2+tan，其中0，则导数f（1）的取值范围是（）A2，2B，C，2D，2考点：导数的运算专题：压轴题分析：利用基本求导公式先求出f（x），然后令x=1，求出f（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可解答：解：f（x）=sinx2+cosx，f（1）=sin+cos=2sin（+）0，+，sin（+），12sin（+），2故选D点评：本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键7（5分）己知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=（）An2Bn2C2nn2Dn22n考点：等差数列的前n项和；直线和圆的方程的应用专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用直线y=a1x与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，可得a1=1，d=2，利用等差数列的求和公式，即可得到结论解答：解：直线y=a1x与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，a1=1，2+d=0d=2Sn=2nn2故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题8（5分）（xx石景山区一模）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D5040考点：程序框图专题：图表型分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果解答：解：经过第一次循环得到 经过第二次循环得到经过第三次循环得到； 经过第四次循环得经过第五次循环得； 经过第六次循环得此时执行输出720，故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律9（5分）已知函数f（x）=x22（1）klnx（kN*）存在极值，则k的取值集合是（）A2，4，6，8，B0，2，4，6，8，Cl，3，5，7，DN*考点：函数在某点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：对k分奇偶讨论，对原函数求导，进而探求在导数为0的左右附近，导数符号的改变，从而确定是否存在极值点解答：解：kN*，当k的取值集合是2，4，6，8，时，函数f（x）=x22lnx，f（x）=2x=，由f（x）=0得x=1，或x=1当x（，1）或x（1，+）时，y0；当x（1，1）时，y0当x=1和x=1是函数的极值点当k的取值集合是l，3，5，7，时，函数f（x）=x2+2lnx，f（x）=2x+=，由f（x）=0得x故此时原函数不存在极值点故选A点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值，关键是求导函数，并注意在导数为0的左右附近，导数符号的改变10（5分）若cos（2x）=，则sin（x+）的值为（）ABCD考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：首先由二倍角的余弦公式得出cos（x）=，再由sin（x+）=cos（x），直接得出答案解答：解：cos（2x）cos2（x）=2cos2（x）1=cos（x）=sin（x+）=cos（x）=cos（x）=故选：C点评：此题考查了二倍角的余弦以及诱导公式，灵活运用公式是解题的关键，属于中档题11（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为（）Ay2=4xBy2=8xCx2=4yDx2=8y考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出抛物线y2=2px，得出其准线与双曲线5x2y2=20的两条渐近线方程是解决本题的关键，然后确定三角形的形状和边长利用面积公式求出三角形的面积，从而建立关于p的方程求解即可解答：解：设抛物线y2=2px，准线为x=，双曲线5x2y2=20的两条渐近线方程分别为：y=x，y=x，这三条直线构成三角形面积等于2=4，p=4则抛物线的方程为y2=8x故选B点评：本题考查三角形形状的确定和面积的求解，考查双曲线标准方程与其渐近线方程的联系，抛物线标准方程与其准线方程的联系，考查学生直线方程的书写，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基本题型12（5分）已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）ABCD考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象专题：导数的概念及应用分析：先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数（，）上单调增减，从而排除C，即可得出正确答案解答：解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又f（x）=cosx，当x时，cosx，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，）上单调递减；故排除C故选A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分把正确答案填在答题卡的相应位置13（4分）由曲线f（x）=x21和直线y=0所围成的封闭图形的面积为考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出直线y=0与曲线y=x21围成的封闭图形的面积，即可求得结论解答：解：由 解得，x1=1，x2=1曲线y=x21与直线y=0围成的封闭图形的面积为：S=2 （1x2）dx=2（xx3）=2=，故答案为：点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数，是一道简单题14（4分）某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在8090分数段应抽取人数为20考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在8090分数段应抽取人数解答：解：根据题意和分层抽样的定义知，在8090分数段应抽取人数为50=20故答案为：20点评：本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法的应用，即根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数15（4分）（xx辽宁模拟）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 （单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为29cm2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；压轴题分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即=2R，R=该三棱锥的外接球的表面积为：该三棱锥的外接球的表面积为：4（）2=29故答案为：29点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题16（4分）（xx南京二模）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x13，则不等式f（x）1的解集为（2，0）（3，+）考点：奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：当x=0时根据奇函数的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；当x0时，原不等式化成2x131，解之可得x3；当x0时，结合函数为奇函数将原不等式化为2x131，解之可得2x0最后综合即可得到原不等式的解集解答：解：当x=0时，f（x）=0，显然原不等式不能成立当x0时，不等式f（x）1即2x131化简得2x14，解之得x3；当x0时，不等式f（x）1可化成f（x）1，即f（x）1，x0，可得f（x）=2x13，不等式f（x）1化成2x131，得2x12，解之得2x0综上所述，可得原不等式的解集为（2，0）（3，+）点评：本题给出奇函数在大于0时的不等式，求不等式f（x）1的解集着重考查了函数的奇偶性、函数解析式的求法和指数不等式的解法等知识，属于基础题三、解答题本大题6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤17（12分）已知锐角ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量=（2sinB，），且，（1）求f（x）=sin2xcosBcos2xsinB的单调减区间；（2）如果b=4，求ABC面积的最大值考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：解三角形分析：由两向量的坐标及两向量垂直，得到两向量数量积为0求出B的度数，（1）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，将B的度数代入，根据正弦函数的单调减区间求出x的范围即可；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，利用基本不等式变形后，求出ac的最大值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值代入计算即可求出三角形ABC面积的最大值解答：解：向量=（2sinB，），=（2cos21，cos2B），且，=2sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=2sin（2B+）=0，2B+=k，即B=，kZ，0B，B=，（1）f（x）=sin2xcosBcos2xsinB=sin（2xB）=sin（2x），由2x2k+，2k+，kZ，得函数f（x）的单调减区间为k+，k+，kZ；（2）由余弦定理得：16=a2+c22accos=a2+c2acac，SABC=acsin4，则ABC面积的最大值为4点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（12分）已知数列an中，a1=1，an0，an+1是函数f（x）=x3+的极小值点（1）证明数列an为等比数列，并求出通项公式an；（2）设bn=nan2，数列bn的前n项和为Sn，求证：考点：数列与函数的综合；数列与不等式的综合专题：等差数列与等比数列分析：（1）求导函数，确定函数的极值点，即可得到数列an为等比数列，从而求出通项公式an；（2）利用错位相减法，求出数列bn的前n项和为Sn，即可证明结论解答：证明：（1）求导函数可得=an0，f（x）在（，1）、（，+）上递增，在（1，）上递减f（x）的极小值点为，a1=1，数列an为首项为1，公比为的等比数列，通项公式an=；（2）bn=nan2=Sn=Sn=：Sn=Sn=点评：本题考查导数知识的运用，考查数列的通项与求和，确定数列的通项，正确运用求和公式是关键19（12分）如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AFDE，AFFE，AF=AD=2DE=2，M为AD中点（） 证明MFBD；（） 若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质专题：综合题；空间角分析：（）证明MF平面ABCD，即可得到结论；（II）取AF的中点G，过G作GHBF，垂足为H，连接DH，可证得DHG为二面角ABFD的平面角，解三角形DGH可得答案解答：（）证明：ADEF为梯形，AFDE，AFFE，AF=AD=2DE=2，ADF为正三角形M为AD中点，MFAD平面ABCD平面ADEF，平面ABCD平面ADEF=AD，MF平面ABCDMFBD；（）设AB=x取AF的中点G由题意得DGAF平面ABCD平面ADEF，ABAD，AB平面ADEF，ABDGDG平面ABF过G作GHBF，垂足为H，连接DH，则DHBF，DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD=2，AG=1，得DG=在直角BAF中，由=sinAFB=得，在直角DGH中，DG=，DH=2cosDHG=，x=，AB=点评：本题考查线面垂直，考查面面角，考查学生的计算能力，正确作出面面角是关键20（12分）（xx东莞市模拟）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差专题：图表型分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可解答：解：（1）列联表补充如下：（3分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K2=8.3337.879（5分）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关（6分）（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0，1，2（7分）其概率分别为P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=（10分）故的分布列为：012P（11分）的期望值为：E=0+1+2=（12分）点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度21（13分）已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于AB两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形（1）求椭圆的离心率；（2）若OAC的面积为15，求这个椭圆的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设出直线、椭圆的方程，联立方程，利用韦达定理，结合四边形OACB为平行四边形，确定C的坐标，代入椭圆方程，即可求得离心率；（2）求出AB，原点到直线l的距离，可得OAB的面积，利用OAC的面积为15，求这个椭圆的方程解答：解：（1）设椭圆方程为，直线l：y=xcA（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为（x0，y0），则直线方程代入椭圆方程可得（a2+b2）x22a2cx+a2（c2b2）=0x1+x2=，x0=，y0=x0c=四边形OACB为平行四边形C（，）代入椭圆方程并化简可得4c2=a2+b2b2=a2c22a2=5c2e=；（2）由题意，SOAC=SOAB直线AB过焦点F，AB=AF+FB=（aex1）+（aex1）=2ae（x1+x2）=2ae，代入，可得AB=原点到直线l的距离d=OAB的面积等于=由，可得a=10，b2=60椭圆的方程为点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题22（13分）己知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式1nxkx对一切xa，2a（其中a0）都成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在正实数m、n（mn），使mn=nm？若不存在，请说明理由；若存在，求m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：（1）求出函数函数的导数为y的解析式，分别令y0，y0，求得单调区间（2）利用分离参数法，得k一切xa，2a（其中a0）都成立，转化为求求f（x）=在xa，2a上的最大值（3）mn=nm等价于nlnm=mlnn，即，函数在（0，+）上有不同两点函数值相等利用f（x）的图象解决解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=当0xe时，f（x）0，所以f（x）单调递增，当xe时，f（x）0，f（x）单调递减所以f（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+），（2）不等式1nxkx对一切xa，2a（其中a0）都成立，分离k，得k一切xa，2a（其中a0）都成立，下面求f（x）=在xa，2a上的最大值因为a0，由（1）知，f（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+），当2ae，即0a时，f（x）在a，2a上单调递增，f（x）max=f（2a）=当ae时，f（x）在a，2a上单调递减，f（x）max=f（a）=当ae2a时，即ae时，f（x）在a，e上单调递增，在e，2a上单调递减，f（x）max=f（e）=综上，当0a时，k，当ae时，k，当ae时，k（3）存在由mn=nm，两边取自然对数，得nlnm=mlnn，即，函数在（0，+）上有不同两点函数值相等因为f（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+），当x（0，1）时，f（x）0，f（x）max=f（e）=当x无限增大时，f（x）无限接近0，且f（x）0，f（x）的图象如图所示，故总存在正实数m，n且1men，使得f（m）=f（n），即使mn=nm，此时1me点评：本题考查导数知识的运用，函数的单调性，查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，化归与转化思想数形结合的思想，综合性强，难度大