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2019年高中数学 第一章 计数原理双基限时练2（含解析）新人教A版选修2-31由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数的两位数的个数为()A11B12C30 D36解析先确定十位数字，有6种取法，再确定个位数字有5种取法，由乘法原理得6530(个)答案C2某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有()A3种 B6种C7种 D9种解析买一本，有3种方案；买两本，有3种方案；买三本有一种方案，因此共有方案：3317(种)答案C3某座四层大楼共有3个门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座楼的第四层的不同走法的种数共有()A12 B24C18 D36解析由分步乘法计数原理得，共有322224(种)答案B4已知椭圆1的焦点在y轴上，若a1,2,3,4,5，b1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆共有()A20个 B21个C25个 D35个解析依题意知，ba，当b取2,3,4,5,6,7时，对应的a可取值的个数分别为1,2,3,4,5,5个，所以共有12345520(个)答案A5将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为()种()A240 B300C360 D420解析如图，四棱锥SABCD，按SABCD依次染色，当A，C同色时有54313180(种)当A，C不同色时，有54322240(种)因此共有180240420(种)答案D6要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是()A2160 B720C240 D120解析1098720(种)答案B7完成某项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法，改革后完成这项工作减少了一个步骤，改革后完成这项工作有_种方法解析设每一步骤有n种方法，则n481，n3.减少一个步骤后，共有33327(种)答案278如下图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由35个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为_(注：其他方向的也是L形)解析每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案，该图中共有8个这样的小正方形故可画出不同的位置的L型图案的个数为4832.答案3291800的正约数有_个解析1800233252，1800的正约数有43336个答案3610现有高一4个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人，8人，9人，10人他们自愿组成数学课外活动小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解(1)分四类，第一类，从一班学生中选1人有7种选法；第二类，从二班学生中选1人有8种选法；第三类，从三班学生中选1人有9种选法；第四类，从四班学生中选1人有10种选法，所以共有不同的选法7891034(种)(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法789105040(种)(3)分六类，每一类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法所以共有不同的选法787971089810910431(种)11用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在，四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)若n6，为甲着色时共有多少种不同方法？(2)若为乙着色时共有120种不同方法，求n.解完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为、着色时各自的方法数，再由乘法原理确定总的着色方法数(1)为着色有6种方法，为着色有5种方法，为着色有4种方法，为着色也只有4种方法共有着色方法6544480(种)；(2)与(1)的区别在于与相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n1)(n2)(n3)由n(n1)(n2)(n3)120，(n23n)(n23n2)1200.即(n23n)22(n23n)12100.n23n100.n5.12用1,2,3,4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列an(1)这个数列共有多少项？(2)若an341，求n.解(1)依题意知，这个数列的项数就是由1,2,3,4组成有重复数字的三位数的个数，每一个位置都有4种取法因此共有44464项(2)比341小的数分为两类：第一类：百位数字是1或2，有24432个；第二类：百位数字是3，十位数可以是1,2,3，有3412个因此比341小的数字有321244个，所以n45.
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