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2019-2020年高中数学第17周练习四（直线，圆与椭圆）1,已知F1，F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是（ ）A椭圆 B直线 C圆 D线段解析：若点M与可以构成三角形，则,|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8,所以点M在线段.2,设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则（ ）A.必在圆内 B.必在圆外C.必在圆外 D.必在圆与圆形成的圆环之间解析:由韦达定理，所以因为，所以，即故必在圆与圆形成的圆环之间3,已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_.解析：如图，设的中点为，由题意可知，分别为，的中位线，4,已知动点在椭圆上,若点坐标为,且,则的最小值是_.解析：点为椭圆的右焦点，由于，.当最小时，最小，的最小值为，此时.5,在平面直角坐标系中，有椭圆1(ab0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e_解析:PA、PB与圆O相切，由于切线PA、PB互相垂直，所以四边形OAPB为正方形，OPOA，这样就得到一个关于基本量a、c的齐次方程，从而求解出比值(e)的值由已知条件，四边形OAPB为正方形，所以OPOA，所以a，解得，即e6,已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，以 为圆心为半径的圆与直线相切，求AB的面积解析:（1）椭圆C的方程为 （2）以 为圆心为半径的圆的方程为 当直线x轴时，与圆不相切，不符合题意 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1），由圆心到直线的距离等于半径得：， 代入椭圆方程得：又直线与圆相切，所以的面积. 7,已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由解析: (1）设点的坐标分别为，则故，可得，所以，故，所以椭圆的方程为（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即，又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，令，可得或2，故圆必过定点和
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