2019年高中数学 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在同步课时训练 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在同步课时训练 北师大版必修1一、选择题（每小题4分，共16分）1.函数f(x)=x(x2-16)的零点为( )(A)(0,0), (4,0)(B)0,4(C)(-4,0),(0,0),(4,0)(D)-4,0,42.（xx北京高考）函数f（x）-()x的零点个数为( )（A）0（B）1（C）2（D）32.(xx黄冈高一检测)函数f(x)=x3-()x的零点个数是( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数个3.若函数f(x)的图像是连续不断的，且f(0)0，f(1)0，f(2)0，则增加下列哪个条件可确定f(x)有唯一零点( )(A)f(3)0(C)函数在定义域内为增函数(D)函数在定义域内为减函数4.函数f(x)=的零点个数为( )(A)2(B)3(C)4(D)5二、填空题（每小题4分，共8分）5.(xx泰州高一检测)若函数y=mx2-6x+2的图像与x轴只有一个公共点，则m=_.6.(xx株洲高一检测）如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则该函数的零点是_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.二次函数y=f(x)的图像如图所示（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式；（3）试比较f (-4)f(-1)，f(0)f(2)与0的大小关系8.（易错题）已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围.(1)函数有2个零点;(2)函数有3个零点;(3)函数有4个零点.【挑战能力】(10分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)为偶函数.（1）求k的值;(2)若方程f(x)=log4(a2x-a)有且只有一个根，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由f(x)=x(x2-16)=0，得x=0,4.函数f(x)=x(x2-16)的零点为-4,0,4.2.【解析】选B.函数f（x）-()x的零点个数，是方程-()x=0的解的个数，是方程=()x的解的个数，也就是函数y=与y=()x的图象的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象，可得交点个数为1.2.【解析】选B.作出y=x3与y=()x的图像，两个函数的图像只有一个交点，所以函数只有一个零点.3.【解析】选D.根据f(0)0，f(1)0，f(2)4.(2)若函数有3个零点，则a=4.(3)若函数有4个零点,则0a4. 【挑战能力】【解析】(1)由题意知f(-x)=f(x)，即log4=2kx,从而4(2k+1)x=1在xR上恒成立，即k=-.(2)由题意知，原方程可化为=2x且a2x-a0即:令2x=t0有函数y=(1-a)t2+at+1的图像过定点(0,1),(1,2)如图所示:若方程仅有一正根，只有如图的三种情况，可见:a1，即二次函数y=(1-a)t2+at+1的开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式，当二次函数y=(1-a)t2+at+1的开口向上，只能是与x轴相切的时候,此时a1且=0，即a=-2-2也满足不等式综上：a1或a=-2-2.