2019年高中数学 第1章 章末过关检试题 苏教版必修2同步检测试题 苏教版必修2.doc

2019年高中数学 第1章 章末过关检试题 苏教版必修2同步检测试题 苏教版必修2(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx四川卷)一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是()A棱柱B棱台C圆柱D圆台答案：D2给出下列命题：底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；棱台的各侧棱不一定相交于一点；如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连接它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线其中正确的个数为()A3个 B2个 C1个 D0个答案：D3如右图，平面平面l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过()A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D解析：根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上答案：D4(xx广东卷)设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l答案：B5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于() A45 B60 C90 D120解析：取A1B1的中点Q，连接GQ、HQ.即HGQ即为异面直线EF与GH所成的角，易求得HGQ60.答案：B6在所有棱长都相等的四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC答案：C7两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是()A. cm B5 cm C7 cm D10 cm答案：B8在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，若绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()A. B. C. D.解析：VV大圆锥V小圆锥r2(11.51).答案：D9(xx山东卷)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是()A4，8 B4， C4(1，) D8,8解析：由三视图可知四棱锥的底面边长是2，高为2，侧面上的斜高是，所以S侧424，V222，故选B.答案：B10(xx辽宁卷)已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2 C. D3解析：由球心O作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M.AB3，AC4，ABAC，AMBC.连接OA，则OA，即已求O的半径为，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)11(xx新课标卷)已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_解析：设正四棱锥的高为h，则()2h，解得高h.底面正方形的对角线长为，所以OA，所以球的表面积为4()224.答案：2412侧面为等腰梯形，底面为正方形的四棱台的斜高与上、下底面边长之比为528，体积为14 cm3，则此四棱台的高为_解析：由题意设四棱台的斜高与上、下底面边长分别为5x、2x、8x，则高h4x，由棱台的体积公式可得4x(4x216x264x2)14，解得x，h2(cm)答案：2 cm13(xx湖北卷)我国古代数学名著数学九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆来接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆地直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九尺，则平地降水量是_寸(注：平地降水量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)解析：作出圆台的轴截面如图由题意知，BF14(单位寸，下同)，OC6，OF18，OG9，即G是中点，所以GE为梯形的中位线，所以GE10，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为(10036)9588.盆口的面积为142196，所以3，即平地降雨量是3寸答案：314将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角为60.其中真命题的序号是_解析：命题：取BD中点E，连接AE，CE有BDAE，BDCE，所以BD面ACE，所以BDAC.命题：设正方形的边长为a，所以AEECa，因为AEC为直角三角形，所以ACa，所以ACD为等边三角形命题：面ABD面BCD，所以AE面BCD，所以ABE即为AB与面BCD所成的角，ABE45，故该命题错误命题：取AD中点F，AC中点G，连接EF，FG，CE，EFG即为AB与CD所成角，易得EFG为等边三角形，故EFG为60.答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，SASC，证明：ACSB.证明：取AC中点D，连接SD、DB.SASC，ABBC，ACSD，ACBD.SD与BD相交，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.16(xx安徽卷)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BCD60.已知PBPD2，PA.(1)证明：PCBD解析：证明：连接BD，AC交于O点PBPDPOBD.又ABCD是菱形，BDAC.而ACPOO，BD面PAC.BDPC.(2)若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积答案：由(1)知BD面PAC.由已知得BD2，AC2，PO.SPECSPAC2，VPBCEVBPECSPECBO1.17.(本小题满分14分)如图，在ABC中，已知ABC45，O在AB上，且OBOCAB，又PO平面ABC，DAPO，DAAOPOAB.(1)求证：PB平面COD；证明：PO平面ABC，ADPO，DAAB，POAB.又DAAOPO.AOD45.又OBOCAB，AOAB，OBOP，OBP45，ODPB.又PB平面OCD，OD平面COD.PB平面COD.(2)求证：PD平面COD.依题意可设OAa，则POOBOC2a，DAa，由DAPO，且PO平面ABC，知DA平面ABC.从而PDDOa，在PDO中，PDDOa，PO2a，PDO为直角三角形，故PDDO.又OCOB2a，ABC45，COAB.又PO平面ABC，POOC，又ABPOO，CO平面PAB.故COPD.CO与DO相交于点O.PD平面COD.18(本小题满分14分)将圆心角为120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的底面半径为r，则l23，l3；32r，r1；S表面积S侧面S底面rlr24，VSh122.19.(本小题满分14分)一个几何体按比例绘制出的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出其直观图；解析：几何体的直观图如下图所示(2)求它的体积解析：由直观图知，该几何体可看成底面立起来的四棱柱，其体积为V(12)11(m3)20(xx广东卷)(本小题满分14分)如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；解析：在等边三角形ABC中，ADAE，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，DEBC，DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；解析：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBC从而CFAF，BFCF.在三棱锥ABCF中，BC，BC2BF2CF2CFBFBFAFF由知CF平面ABF； (3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.解析：由(1)可知GECF，结合(2)可得GE平面DFG.VFDEGVEDFGDGFGGE.