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2019年高二数学周练试题(10)理1等差数列an各项都是负数,且a32a822a3a89,则它的前10项和S10()A11B9C15 D13答案C解析a33a822a3a89,a3a83;an各项均为负数a3a83,S105(a3a8)15.2不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x0的解集为x|2x2x1恒成立的x的取值范围是()A(3,)(,1) B(3,)(,1)C(,1) D(3,)答案A解析At|2t2,设f(t)(x1)tx22x1,由条件知f(t)在2,2上恒为正值,x3或x1)所表示的平面区域为D,若D的面积为S,则的最小值为()A30 B32C34 D36答案B解析作出可行域如图中OAB,其面积S44k8k.8(k1),8(k1)1632,等号在8(k1),即k2时成立k2时,取最小值32.9圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a0,b0)对称,则的最小值是()A4 B6C8 D9答案D解析由条件知圆心(1,2)在直线上,ab1,5529,等号在,即a2b时成立ab1,a,b,故在a,b时,取到最小值9.10设a、b、c是一个长方体的长、宽、高,且abc1,已知此长方体对角线长为1,且ba,则高c的取值范围是()A. B.C(0,1) D.答案D解析由ab1c得,a2b22abc22c1a2b22ab,a2b2c21,2(1c2)c22c11c0,0c.11钝角ABC的三边长为连续自然数,则这三边长为()A1,2,3 B2,3,4C3,4,5 D4,5,6答案B解析令三边长为n,n1,n2(nN),且边长为n2的边所对的角为,则cos0,1n3,nN,n1或2.三角形任意两边之和大于第三边,n2,三边为2,3,4.12已知A(3,0),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足,则的取值范围为()A(3, B1,C2, D3,2答案A解析作出可行域如图(其中不包括线段OC)将原式化简可得:3cosAOP.由图知AOP,所以1cosAOP,故3.13等比数列an和等差数列bn中,a5b5,2a5a2a80,则b3b7_.答案4解析2a5a2a82a5a520,an0,a52,b3b72b52a54.14在ABC中,A,BC3,AB,则C_.答案解析由正弦定理得,sinC,ABBC,C0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围为_答案解析作出可行域如图(包括边界)当直线zaxy经过A点,位于直线l1与x2y30之间时,z仅在点A(3,0)处取得最大值,a.16已知a、b、c分别为ABC的三个内角A、B、C的对边,向量m(,1),n(cosA,sinA)若mn,且acosBbcosAcsinC,则角B_.答案解析由mn得,cosAsinA0,tanA,A,由正弦定理acosBbcosAcsinC可变形为sinAcosBsinBcosAsin2C.ABC,sin(AB)sinC,sinCsin2C,sinC1,C,B.17、在数列an中,a11,当n2时,其前n项和Sn满足(1)求Sn的表达式;(2)设bn,求bn的前n项和Tn.解(1)San,anSnSn1(n2),S(SnSn1),即2Sn1SnSn1Sn,由题意Sn1Sn0,式两边同除以Sn1Sn,得2,数列是首项为1,公差为2的等差数列12(n1)2n1,Sn.(2)又bn,Tnb1b2bn.
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