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2019-2020年高二下学期第二次调研考试（数学理）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷共2页，第卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 某校高二学生1000人，其中文科生200人，为了了解学生某次考试情况，采用按文理分层抽样的方法，从该校高二学生中抽取一个100人的样本，则样本中文科生的人数为（ ）A. 10 B. 20 C. 30 D. 402.函数在上是（ ）A奇函数，增函数 B奇函数，减函数 C偶函数，增函数 D偶函数，减函数3. 函数,则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4等差数列的前项和分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 5函数的图像在原点处的切线的倾斜角为 （ ）A. B. C. D.6. 已知函数，则下面结论错误的个数是（ ）（1）在处连续 （2） （3） （4）A. 0 B. 1 C.2 D. 37. 数列通项,若,则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8随机变量，又，则的值分别为 （ ）A. B. C. D. 9. 如果是离散型随机变量，那么（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 对于定义在实数集上的可导函数，满足，则必有（ ）A. B. C. D. 11. 的值是（ ）. . . . 12 如图所示曲线是函数的大致图象，则等于（ ）A. B. C. D. xO-12yx2x1卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的相应位置上）13. 若，则 . 14. 随机变量，则 .15.在四个数的两旁各加一条竖线，引进符号：，定义=，则函数 在处切线的斜率为 .16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题10分） 已知函数，若函数在其定义域内是增函数，求的取值范围.18. （本题12分）已知函数其中（）. （1）求的单调增区间； （2）曲线）处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标. 19. （本题12分）已知数列的通项公式， ，试求的值，由此推测的计算公式，并用数学归纳法加以证明.20. （本题12分）在中央电视台所举办的北京xx年奥运火炬手的一期选拔节目中，假定每个选手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。若某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别是，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（2）该选手在选拔过程中，他回答过的问题的总个数记为，求随机变量的分布列和数学期望.21. （本题12分）设奇函数的图像在点处切线的斜率等于，又.（1）求函数的解析式；（2）设函数的导函数，求函数的单调区间. 22.（本题12分）已知函数是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为，若函数的图象在上是减函数，在上是增函数。（1） 求的值；（2） 求的取值范围；（3） 在函数的图象上是否存在一点，使得曲线在点处的切线的斜率为3？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。衡水中学第二学期第二次调研考试 高二年级数学试卷（理科） 参考答案B A C D C D C B A C C 13. -1 14. 0.2 15. 2 16. 0 17. 解析：由题意，-3分上是增函数，恒成立， -6分， (当且仅当时等号成立)所以的取值范围为。 -10分18. 解析： （1）当所以，区间的增区间. -8分（2）在点处曲线切线的斜率为， 切线方程令x=0，可得y=6， 所以切线恒守定点（0，6）.-12分19. 解：由得，又， -3分由此推测： -5分下面用数学归纳法证明：（1）当时，故公式正确 -6分（2）假设当时猜测正确，即则当时， -9分故当时，猜想也成立， -11分（3）总上可得，对任意结论都成立 -12分20. -4分 -12分21. 解析：（1）由函数是奇函数，可得，得， -2分又，解得， -4分所以 -6分（2）由（1）可得，令得 -8分表格（略）故函数的单调增区间，单调减区间-12分22.-3分-8分-12分
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