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13.1.2线段的垂直平分线的性质,本课说明,本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定本节课还包括基本的尺规作图是学生在学习了用尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作这条直线的垂线等尺规作图的基础上，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线,学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题3能用尺规作线段的垂直平分线进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据4运用尺规作图的方法解决简单的作图问题,学习说明,学习重点：线段垂直平分线的性质作线段的垂直平分线,学习说明,你能用不同的方法验证这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A与点B的距离之间的数量关系,相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB,证明：lAB，PCA=PCB又AC=CB，PC=PC，PCAPCB（SAS）PA=PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,点P在线段AB的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P在线段AB的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？,在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合,大家拿出圆规和直尺，按照教材中的作法一起来做一做,尺规作图,例1如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,轴对称的性质是什么？,作线段的垂直平分线,如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,说一说线段垂直平分线的性质,不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？,作线段的垂直平分线,有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？,（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线,那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？,作线段的垂直平分线,我们已能用尺规完成：,作线段的垂直平分线,例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点,作法：如图（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CDCD就是所求作的直线,作线段的垂直平分线,怎样作线段AB的垂直平分线呢？,作轴对称图形的对称轴,如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？,如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴,作轴对称图形的对称轴,如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.,五角星的对称轴有什么特点？,作轴对称图形的对称轴,你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？,相交于一点,解：ADBC，BD=DC，AD是BC的垂直平分线，AB=AC点C在AE的垂直平分线上，AC=CE,课堂练习,练习1如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,课堂练习,练习1如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,解：AB=AC=CEAB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE即AB+BD=DE,解：AB=AC，点A在BC的垂直平分线MB=MC，点M在BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线,课堂练习,练习2如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,课堂练习,练习3作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？,课堂练习,练习4如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,课堂练习,练习5如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴,（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（4）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（5）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？,课堂小结,
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