2019年高中数学 指数函数和对数函数单元质量评估 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 指数函数和对数函数单元质量评估 北师大版必修1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（xx北京高一检测）已知集合M=x|x1,N=x|2x1,则MN=( )（A）（B）x|x0（C）x|x1（D）x|0x12.若100a=5，10b=2,则2a+b=( )(A)0(B)1(C)2(D)33.函数y=+ln(2x-1)的定义域为( )(A)(,1(B),1(C)(,1)(D),1)4.（xx长春高一检测）f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时,f(x)=log2(2-x)+x-a,a为常数，则f(2)等于( )（A）1（B）-1（C）-2（D）25.（xx温州六校高一联考）f(x)=log2(3x+1)的值域为( )（A）(0,+)（B）0,+)（C）(1,+)（D）1,+)6.已知函数f(3x)=log2，那么f(1)的值为( )（A）log2（B）2（C）1（D）7.（xx天津高考）函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )（A）0（B）1（C）2（D）37.函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在的区间是( )（A）(-,-2)（B）(-2,-1)（C）(1,2)（D）(2,)8.设a1，实数x,y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图像形状大致是( )9.已知，则( )（A）2b2a2c（B）2a2b2c（C）2c2b2a（D）2c2a2b10.（xx厦门高一检测）函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax-1在0,1上的最大值是( )（A）6（B）1（C）5（D）11.（易错题）若函数f(x)=logm(m-x)在区间3,5上的最大值比最小值大1，则实数m=( )（A）3-（B）3+（C）2-（D）2+12.（能力题）已知f(x)=是(-,+)上的减函数，那么a的取值范围是( )（A）(0,1)（B）(0,)（C）)（D）,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.函数f(x)=2x-6的零点为_.14.函数f(x)=a3x-2+2(a0,且a1)的图像恒过定点_.15.化简()(-3)()的结果是_.16.函数f(x)=log12(x-8)的单调递增区间是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）（1）求值：lg25+lg8+lg5lg20+(lg2)2；（2）已知=3，求的值.18.（12分）已知函数f(x)=log2(x+3)-2x3+4x的图像在-2,5内是连续不断的.对应值表如下：（1）计算上述表格中的对应值a和b.（2）从上述对应值表中，可以发现函数f(x)在哪几个区间内有零点？并说明理由.19.（12分）（xx汕头高一检测）已知：f(x)=(1)分别求f(f(-1)、f(f(1)的值;(2)求当-1x0时，f(x)的表达式,并画出函数f(x)的图像.20.（12分）（xx淄博高一检测）已知函数f(x)=loga (a1)是奇函数.（1）求k的值；（2）在（1）的条件下判断f(x)在（1，+)上的单调性，并运用单调性的定义予以证明.21.（12分）（能力题）汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米.（汽车开到C地即停止）（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域；（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？ 22.（12分）（xx福州高一检测）函数y=2x-2和y=x2的图像如图所示，其中有且只有x=x1、x2、x3时，两函数值相等，且x10x2x3,O为坐标原点.（1）请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数；（2）现给出下列三个结论：当x(-,-1)时，2x-2x2；x2(1,2)；x3(4,5).请你选择一个结论判定其是否成立，并说明理由.答案解析1.【解析】选D.N=x|2x1=x|x0,MN=x|0x1.2.【解析】选B.由题意可知，a=log1005,b=lg2.2a+b=2log1005+lg2=lg5+lg2=1，故选B.3.【解析】选A.由题意可知解得x1.4.【解题指南】先利用f(0)=0求a,再求f(-2),最后利用f(2)=-f(-2)求解.【解析】选A.f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)=log22+0-a=0，a=1,f(-2)=log2(2+2)-2-a=2-2-1=-1.又f(-2)=-f(2),f(2)=1.5.【解析】选A.3x+11，函数y=log2x在区间(1,+)上为增加的，f(x)=log2(3x+1)log21=0，即f(x)=log2(3x+1)的值域为(0,+).6.【解析】选C.由f(3x)=log2，得f(x)=log2,所以f(1)=log2=log22=1.7.【解析】选B.由f（x）=2x+x3-2得f（0）=-10，f（1）=10，f（0）f（1）0，又因为函数在定义域上为增函数，故选B.7.【解析】选B.因为f(-2)=-10,f(-1)=0，故函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在的区间是(-2,-1).8.【解题指南】考虑函数f(x)=a|x|是偶函数，借助对称性画图.【解析】选A.函数f(x)=a|x|是偶函数且a1，结合指数函数y=ax(a1)的图像可知，A正确.【举一反三】关于指数函数y=2x和y=()x的图像，下列说法不正确的是( )(A)它们的图像都过（，）点，并且都在轴的上方(B)它们的图像关于轴对称，因此它们是偶函数(C)它们的定义域都是R，值域都是（，）(D)自左向右看y=2x的图像是上升的，y=()x的图像是下降的【解析】选B.指数函数y=2x和y=()x是两个不同的函数，尽管两个函数的图像关于轴对称，但不能说它们是偶函数，故B说法不正确.9.【解题指南】先由得出b,a,c的大小，再借助指数函数y=2x的单调性比较大小.【解析】选A.由已知得bac，因为y=2x在定义域内是单调递增的，所以2b2a2c10.【解析】选C.y=ax在0,1上是单调的，a0+a1=3,即a=2,y=6x-1.又y=6x-1在0,1上是单调递增的，当x=1时，ymax=6-1=5.11.【解题指南】先由x的范围3,5求出实数m的范围，在此基础上，利用对数的单调性求m的值.【解析】选B.显然m-x0，而x3,5，则m5，得3,5是函数f(x)=logm(m-x)的递减区间.f(x)max=logm(m-3),f(x)min=logm(m-5)，即logm(m-3)-logm(m-5)=1，得m2-6m+3=0，m=3，而m5，则m=3+12.【解题指南】先由f(x)=logax是减少的，得出a的范围，然后分析f(x)=(3a-1)x+4a是减少的，又得出a的范围，在此基础上还要保证x=1时(3a-1)x+4a0.【解析】选C.依题意，有0a1且3a10，解得0a.又当x1时，（3a1）x4a7a1;当x1时，logax0，所以7a10,解得a,故选C.13.【解析】由2x-6=0得x=3.答案：314【解析】由3x-2=0得x=，故函数f(x)=a3x-2+2(a0,且a1)的图像恒过定点（，3）.答案：（，3）15.【解析】原式=-9()()=-9a.答案：-9a16.【解析】x-80,x8.又y=log12x在（0，+)上是单调递增函数，故函数f(x)=log12(x-8)的单调递增区间为（8，+).答案：（8，+)17.【解析】（1）原式=2lg5+2lg2+lg5(lg2+1)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+lg5lg2+lg5+(lg2)2=2+(lg5+lg2)lg2+lg5=2+lg5+lg2=3.（2）由=3得a+a-1=7,原式=2.18.【解析】（1）由表可知解得a=8,b=-1.（2）f(-2)f(-1)0,f(-1)f(0)0,f(1)f(2)0,函数f(x)=log2(x+3)-2x3+4x在区间（-2,-1）,（-1,0）,（1,2）内存在零点.【举一反三】已知函数f(x)=ax2-2x+3,x(0, 3,(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；(2)如果函数f(x)在定义域内有零点，求实数a的取值范围.【解析】（1）当a=1时，f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，从而，f(x)的最小值是f(1)=2，最大值是f(3)=6，即f(x)的值域是2,6.(2)函数f(x)在定义域内有零点,即方程ax2-2x+3=0在x(0,3上有实根，等价于求函数a=在x(0,3上的值域.令h(x)= ，则h(x)= =-3()2+2(),x(0,3.再令=t,+)，则g(t)=-3t2+2t=-3(t-）2+，当t=时， g(t)有最大值，即a.19.【解题指南】可以借助函数y=2x的图像，利用平移的思想画出函数f(x)的图像.【解析】(1)f(f(-1)=0,f(f(1)=1.(2)当-1x0时，x+10,f(x)=f(x+1)=2x+1-1,图像如图所示.【变式训练】函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是( )【解析】选C注意g(x)=2-x+1=2-(x-1)的图像是由y=2-x的图像向右平移1个单位而得到的20.【解析】（1）f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x).由f(-x)=-f(x)所以1-k2x2=1-x2,k=1或k=-1.当k=1时，f(x)=loga=loga(-1),这与题设矛盾；当k=-1时，f(x)=loga为奇函数，满足题设条件.(2)在（1）的条件下，f(x)=loga在(1,+)上是减少的，证明如下：设x1,x2(1,+)，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=loga=loga.x2x11,x1x2-x1+x2-1x1x2-x2+x1-10,即1,又a1,f(x1)-f(x2)loga1=0,即f(x1)f(x2),f(x)在（1，+)上是减少的.21.【解析】（1）经过t小时后，汽车到达B处，自行车到达D处，则BD2=BC2+CD2=(100-10t)2+(5t)2=125(t2-16t+80)=125(t-8)2+16，所以y=BD=,定义域为t0,10.（2）y=，t0,10,当t=8时，ymin=20.答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短.最短距离是20米.22.【解题指南】第（1）问依据函数的变化趋势选择图像，第（2）问借助函数零点的存在性的判断方式求解.【解析】（1）C1为y=x2，C2为y=2x-2；（2）结论成立，理由如下：函数y=2x-2在(-,-1）上是增加的，x(-,-1)时，2x-22-1-2=.又函数y=x2在(-,-1）上是减少的，x(-,-1)时，x2(-1)2=13.又，当x(-,-1)时，2x-2x2.结论成立，理由如下：构造函数f(x)=2x-2-x2，则f(1)=0,f(2)=-0,f(x)在区间(1,2)内有零点，同理f(x)在区间（5，6）内有零点，由题意x2(1,2)；x3(5,6),结论成立，理由同.