2019-2020年高二质量检测（数学文）.doc

2019-2020年高二质量检测（数学文）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷考生自己保管参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么第 一 部 分(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1某个学院有三个系，外语系有学生1200人，数学系有学生6000人，中文系有学生xx人，现采用分层抽样的方法抽取容量为46的样本，那么在外语系、数学系、中文系中各抽取的人数分别为( ) A6，20，2 B30，10，6 C10，6，30 D6，30，102设函数的定义域为，的定义域为，则( )A B C D3若(表示虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限OOOO2222-2-2-2-222224设，给出下列4个图形，其中能表示以集合 为定义域，为值域的函数关系的是( ) A B C D5抛掷2枚质地均匀的硬币，则恰有一枚正面向上的概率是( )A B C D16曲线在点处的切线方程为 ( )A. B. C. D. 7已知，则的单调递增区间是( )A B C D8已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为( )A B5 C D39给出下列命题：对实数，都一个实数，使得；两个非零向量a与b垂直的充要条件是|a+b|=|ab|；如果两条直线和平面满足，且，则；一个实数，使.其中真命题的序号是( )A B C D10如下图所示的框图算法中，若输入，则输出的( ) 开始i=1 S=0i=i+1S=S+2i输出S结束是否in?输入nA42B56C72D90第 二 部 分(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答11一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是 ；体积是 12设目标函数，其中变量和满足条件：，则的最小值为_13设数列的前项和为，则= ，当时，= (二)选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ，该圆与极轴平行的切线的极坐标方程是 15(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，圆心到的距离为， 则 ， 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)一颗骰子连续抛掷两次，计算：() 向上的点数之和是5的概率；() 向上的点数之和不大于4的概率17(本小题满分12分)已知函数() 求函数的最大值及相应的自变量的集合；() 该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18(本小题满分14分)已知向量a=，b=，若=ab，() 求函数的极值；DBACO() 判断的零点的个数19(本小题满分14分)如右图，把边长为1的正方形沿对角线折起得到三棱锥，若是边的中点，() 求证：平面；() 求三棱锥的体积20(本小题满分14分)已知1，3，6，的各项是一个等比数列和一个等差数列对应项相加而得到的，其中等差数列的首项为0() 分别求出等差数列和等比数列的通项公式；() 若数列的前n项和为Sn，求证21(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，若椭圆上有一点到两焦点的距离分别是和，且过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点() 求椭圆的方程；() 试探究椭圆上是否存在两点关于直线对称，如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由汕头市xx学年度第二学期期期末统一测试高二数学(文)参考答案一、选择题1D，选D2A解：由得 由得或，选A3D，选D4B解析：函数的定义域应为，排除A；函数值域应为，排除D；函数的对应法则不允许一对多，排除C，故选B5B抛掷2枚硬币的基本事件总数为4，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）所求事件中含2个基本事件，所求概率，选B6C，则切线斜率切线方程为选C7C，即选C8A双曲线的焦点在轴上，且一条渐近线方程为，选A9B假命题反例：取，则真命题因为对于非零向量，有真命题此命题是直线与平面平行的性质定理（用反证法证明）假命题因为“对，”是真命题，所以它的否定是假命题故选B10C数列中，选C二、填空题11； 该几何体三视图中正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形它是一个底面边长为4的正三角形的三棱柱，123如图，作出满足的可行域由得，13，（或）； 猜想：或者：可得14；在中在中15；的半径为3，圆心到的距离为，又，（或）三、解答题16(本小题满分12分)解：()记“一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和等于5”为事件 -1分一颗骰子连续抛掷2次，共有以下36种结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)而向上的点数之和为5的结果有(4,1)，(3,2)，(2,3)，(1,4)等4种情况 -5分，故一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和等于5的概率为 -6分()记“一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和不大于4”为事件，“向上的点数之和为2”记作事件，“向上的点数之和为3”记作事件，“向上的点数之和为4”记作事件，则 -7分事件不可能同时发生，事件是两两互斥事件 -8分 -11分故一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和不大于4的概率为 -12分17(本小题满分12分)解：() -1分 -4分当时，函数有最大值，最大值是，此时相应的自变量的取值为，即故函数的最大值为，相应自变量的集合为-6分 () 方法一：将函数的图象依次进行如下变换：() 先把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象； -8分()再把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到的图象； -10分()最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象 -12分方法二：将函数的图象依次进行如下变换：()先把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象； -8分()再把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象； -10分()最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象 -12分18(本小题满分14分)解：()a=，b=，=ab= -2分 -4分令得，解得或 -5分当变化时，、的变化情况如下表：300极大值极小值-7分当时，有极大值10；当时，有极小值 -8分()解法1：令得 -9分或 -11分或 -13分函数有3个零点 -14分解法2：由（1）可导，且极大值100；有极小值， -11分所以草图如下：yxO10-543-1 -13分函数有3个零点 -14分DBACO19 (本小题满分14分)解：()连结OA是的中点，且 -2分 在中，因为同理 -4分又 -6分又平面 -8分() 由()知平面 -9分 -11分 -14分20 (本小题满分14分)解：()记an为等差数列，公差为d，bn为等比数列，公比为q -3分q2-2q=0 解得q=0(舍)或q=2 q=2，d=1 -5分， -7分() Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)(a1+a2+an)(b1+b2+bn) =0+1+(n-1)+(1+2+2n-1) -11分 -14分21(本小题满分14分)解：()设所求椭圆的方程为，两焦点的距离， -3分又为直角三角形，为直角边， -6分所求椭圆方程为 -7分() 方法一：假设椭圆上存在两点关于直线对称，设直线的方程为 -8分联立方程组得消取得整理得 -9分设两点的坐标分别是和，则是方程的两个不相等的实根， -10分又设是的中点，又点在对称轴上， -12分把代入得，故椭圆上存在两点关于直线对称，实数的取值范围是-14分方法二：假设椭圆上存在两点关于直线对称，设的中点为，则 -8分由-得 -9分把代入得又， -11分又点在椭圆内，故椭圆上存在两点关于直线对称，实数的取值范围是-14分