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专题五万有引力定律,高考物理（江苏专用）,考点一行星运动定律,考点清单,考向基础一、三大运动定律,1.行星的运动中学阶段按匀速圆周运动处理,太阳处在圆心。2.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。开普勒第二定律揭示的是同一行星在与太阳不同距离时的运动快慢的规律。定性分析:行星靠近太阳时,速率增大;远离太阳时,速率减小。,二、行星运动的一般处理方法,考向突破,考向开普勒三定律的应用1.适用范围:开普勒三定律也适用于做匀速圆周运动的天体。2.用途:知道了行星到太阳的距离,就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之,知道了行星绕太阳运行的周期,也可以计算或比较其到太阳的距离。3.k值:只与中心天体有关。,例1(2018江苏盐城高三期中,2)如图所示,某卫星绕行星沿椭圆轨道运动,其轨道的半长轴为r,周期为T,图示中S1、S2两个面积大小相等。则()A.行星可以不在椭圆的焦点上B.卫星从a到b的速率逐渐增大C.卫星从a到b的运行时间大于从c到d的运行时间D.椭圆轨道半长轴三次方与周期二次方的比值只与卫星的质量有关,解题导引,解析根据开普勒第一定律,该行星应位于椭圆焦点上,选项A错;根据开普勒第二定律,相同时间扫过面积相等,所以卫星从a到b的运行时间等于从c到d的运行时间,离行星越近速率越大,选项B正确,选项C错误;由=m()2r得=,故只与中心天体行星质量有关,与卫星质量无关,选项D错误。,答案B,考点二万有引力定律的理解及其应用,考向基础一、万有引力定律,二、引力常量,考向突破,考向一重力的理解重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示,F引产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二是产生物体的重力。由于F向=m2r,随纬度的增大而减小,所以物体的重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但F向一般很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即G=mg,g=G,常用来计算星球表面的重力加速度。,在地球同一纬度处,重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,即g=G。说明g=G和g=G不仅适用于地球,也适用于其他星球。在赤道处,物体所受的万有引力F引分解成的两个分力F向和mg刚好在一条直线上,则有F引=F向+mg。,例2假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-B.1+C.D.,解题导引,解析设地球密度为,则地球质量M=R3,地下深度为d处内部地球质量M=(R-d)3。地面处F=G=GmR,深度为d处F=G=Gm(R-d),地面处g=GR,而深度为d处g=G(R-d),故=,A选项正确。(m为假设的在地面处和深度为d处同一质点的质量),答案A,考向二中心天体质量和密度常用的估算方法,例3(2014课标,18,6分)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为()A.B.C.D.,解题导引,解析在地球两极处,G=mg0,在赤道处,G-mg=mR,故R=,则=,B正确。,答案B,考点三人造卫星、宇宙航行,考向基础一、三个宇宙速度,二、同步卫星的五个“一定”,考向卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律,由表可知:随卫星轨道半径的增加,卫星的向心加速度、线速度、角速度都减小,运行周期将增大。,考向突破,例42009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道进入椭圆轨道,B为轨道上的一点,如图所示。关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有()A.在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D.在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度,解题导引,解析在椭圆轨道上,近地点的速度最大,远地点的速度最小,A选项正确。由万有引力定律可知航天飞机在A点受到的引力是个定值,由此结合牛顿第二定律可知航天飞机在A点的加速度是个定值,故D项错误。航天飞机从A点进入轨道相对于轨道可看成近心运动,则可知航天飞机在轨道上A点速度小于轨道上A点速度,再结合动能定义式可知B选项正确。根据低轨道卫星的周期小,高轨道卫星的周期大可知C选项正确。综上知正确选项为A、B、C。,答案ABC,例5若两颗人造地球卫星的周期之比为T1T2=21,则它们的轨道半径之比R1R2=,向心加速度之比a1a2=。解题导引,解析由=mR得=1由=ma得,=12。,答案112,方法1比较不同环绕天体各物理量大小关系的快捷方法天体运动可近似看成匀速圆周运动,其向心力都来源于万有引力,即G=m=m2r=mr=ma。由此得出:v=,即线速度v;=,即角速度;T=,即周期T;a=,即向心加速度a。,方法技巧,规律总结环绕天体的环绕半径r与在该轨道上的线速度v、角速度、周期T、向心加速度a存在一一对应关系,一旦r确定,则v、T、a皆确定,与环绕天体的质量m无关。对于环绕天体,若半径r增大,其周期T变大,线速度v、角速度、向心加速度a均变小;我们将此规律概括为“越高越慢”,反之,“越低越快”,即半径r减小,其周期T变小,线速度v、角速度、向心加速度a均变大。,例1如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值,解题导引,解析解法一行星绕太阳运动,由F万=F向=ma向=m=mr得:a向=,v=,T=。由F万=可知不同的小行星所受太阳对其的引力可能不同,A错误。由T=知,小行星的运动周期大于地球的公转周期(一年),B错误。由a向=可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值,C正确。由v=可知,小行星带内各小行星的线速度值小于地球公转的线速度值,D错误。,解法二(快捷方法)由“越高越慢”可知,小行星的运行周期大于地球的公转周期,线速度小于地球公转的线速度,小行星带外侧小行星的向心加速度小于内侧小行星的向心加速度,故B、D均错,C正确。不知道各小行星的质量关系,无法比较它们所受太阳引力的大小,A错。,答案C,方法2估算题的解答方法1.物理估算,一般是依据一定的物理概念和规律,运用近似计算方法,对物理量的数值或取值范围进行大致的推算。2.物理估算是一种重要方法,有的物理问题,在符合精确度的前提下,可以用近似的方法简捷处理;有的物理问题,由于本身条件的特殊性,不需要也不可能进行精确计算,在这种情况下,估算就成为一种既符合科学又有实用价值的特殊方法。3.有一些天体运动方面的估算题,常需要利用一些隐含条件或生活中的物理常识,应有意识地加以利用。如:在地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力;地球表面附近重力加速度g=9.8m/s2,地球自转周期T=24h,公转周期T=365天,月球绕地球公转周期约为27天等。,例21798年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度。根据你学过的知识,能否知道地球密度的大小。解题导引,解析设地球质量为M,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转的影响,根据万有引力定律得g=将地球看成均匀球体,有V=R3由两式得地球的平均密度=5.5103kg/m3,即地球的平均密度为5.5103kg/m3。,答案5.5103kg/m3,方法3第一宇宙速度的求解方法第一宇宙速度:v1=7.9km/s,是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的环绕速度,也是在地面上发射卫星的最小发射速度。其计算方法有以下两种:方法一设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星,地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,由G=m,得到v=。因为Rh,所以v,若已知地球的质量和半径,则可计算第一宇宙速度的值。,方法二设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星,它受到的重力近似等于地球对它的万有引力,而万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力,由mg=m得到v=。因为Rh,所以v,若已知地球表面附近的重力加速度和地球半径,则可计算出第一宇宙速度的值。,例3(2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.倍B.倍C.倍D.倍解题导引,解析对于中心天体的卫星,G=m,v=。设该行星卫星的环绕速度为v,地球卫星的环绕速度为v,则=,C正确。,答案C,方法4随地球转和绕地球转问题的分析赤道上随地球自转的物体利用同步卫星这一“中介”可与地球卫星进行比较。1.轨道半径:近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,同步卫星的轨道半径较大。r同r近=r物。2.运行周期:同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T=2可知,近地卫星的周期要小于同步卫星的周期。T近a同a物。,4.动力学规律:近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用,由万有引力充当向心力,满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力),它的运动规律不同于卫星的运动规律。,例4同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则以下正确的是()A.=B.=C.=D.=,解析设地球质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上物体的质量为m2,在地球表面附近运动的物体的质量为m2,根据向心加速度和角速度的关系有a1=r,a2=R,1=2,故=,可知选项A正确。由万有引力定律有G=m1,G=m2,由以上两式解得=,可知选项D正确。,答案AD,方法5卫星变轨问题的分析方法人造卫星发射过程要经过多次变轨,如图所示,我们从以下几个方面讨论1.变轨原理及过程(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。(2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供在轨道上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。,2.一些物理量的定性分析(1)速度:设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速,则vAv1,在B点加速,则v3vB,又因v1v3,故有vAv1v3vB。(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道还是轨道上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同。(3)周期:设卫星在、轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1T2T3。,3.卫星变轨的两种方式(1)改变提供的向心力(一般不采用这种方式)。(2)改变需要的向心力(通常采用这种方式)。此种方式有两种情况:制动变轨:开动反冲发动机使卫星做减速运动,速率变小,卫星所受万有引力大于所需向心力,卫星做向心运动。加速变轨:开动反冲发动机使卫星做加速运动,速率变大,卫星所受万有引力小于所需向心力,卫星做离心运动。,例52012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是()A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用,解析可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动,由v=知轨道半径越大时运行速度越小。第一宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度,即最大的运行速度,故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度,A错误;如不加干预,稀薄大气对天宫一号的阻力做负功,使其机械能减小,引起高度的下降,从而地球引力又对其做正功,当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时,天宫一号的动能就会增加,故B、C皆正确;航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了,而非航天员不受地球引力作用,故D错误。,答案BC,方法6多星问题分析方法1.宇宙中存在独立的双星系统、三星系统、四星系统等,它们的共同特点是系统中各星的角速度相等,各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供。2.宇宙中四分之三以上的星体以双星的形式存在。被相互引力系在一起,互相绕转的两颗星就叫物理双星。双星是绕公共圆心转动的一对恒星。如图所示双星系统具有以下几个特点:,(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供,即=m1r1,=m2r2(2)两颗星的周期及角速度都相同,即T1=T2,1=2(3)两颗星的运动轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L(4)两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比=(5)双星的运动周期T=2,(6)双星的总质量m1+m2=3.多星的形式已观测到稳定的三星系统存在形式有:(1)三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行,如图甲。(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙。,宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。稳定的四星系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动,如图丙;另一种是三颗恒星始终位于正三,角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O点做匀速圆周运动,如图丁。4.分析方法:分析时采用隔离法,以其中一颗星为研究对象,对其受力分析,应用合力提供向心力列方程,再对另一颗星采用同样的方法列方程,解方程组即可。,例6(2015安徽理综,24,20分)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:(1)A星体所受合力大小FA;(2)B星体所受合力大小FB;(3)C星体的轨道半径RC;(4)三星体做圆周运动的周期T。,解析(1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为FBA=G=G=FCA,方向如图则合力大小为FA=2G(2)同上,B星体所受A、C星体引力大小分别为,FAB=G=G,FCB=G=G,方向如图由FBx=FABcos60+FCB=2G,FBy=FABsin60=G可得FB=G(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,RC=(或:由对称性可知OB=OC=RCcosOBD=)可得RC=a,(4)三星体运动周期相同,对C星体,由FC=FB=G=m()2RC可得T=,答案(1)2G(2)G(3)a(4),
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