2019年高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念时作业 新人教A版选修2-2.doc

2019年高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念时作业 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题3分，共18分)1.(xx泰安高二检测)-(2-i)的虚部是()A.-2B.-C.D.2【解析】选C.由-(2-i)=-2+i，则虚部为.2.如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()A.C=RIB.RI=0C.R=CID.RI=【解析】选D.复数包括实数与虚数，故A，B，C错.选D.3.(xx安阳高二检测)复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为()A.1B.1或-4C.-4D.0或-4【解析】选C.验证：当a=0或1时，复数4-3a-a2i与复数a2+4ai不相等，排除A，B，D.【变式训练】已知复数z1=1+3i的实部与复数z2=-1-ai的虚部相等，则实数a等于()A.-3B.3C.-1D.1【解析】选C.已知1+3i的实部为1，-1-ai的虚部为-a，则a=-1.【知识拓展】复数相等的充要条件的应用1.必须是复数的代数形式，才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组.2.利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要.4.a=0是复数a+bi(a，bR)为纯虚数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.当a=0时，若b=0，则为实数，若b0，则为纯虚数，若a+bi为纯虚数，则a=0，b0，故a=0是复数a+bi(a，bR)为纯虚数的既不充分也不必要条件.5.若a，bR，i是虚数单位，且b+(a-2)i=1+i，则a+b的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由b+(a-2)i=1+i得b=1，a=3，所以a+b=4.6.已知复数z=a2+(2a+3)i(aR)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()A.-1或3B.a|a3或a-3或a3或a=-1【解题指南】找出复数z=a2+(2a+3)i(aR)的实部与虚部，列出不等式，即可求得实数a的取值范围.【解析】选B.由已知可以得到a22a+3，即a2-2a-30，解得a3或a3或a-1.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(xx银川高二检测)设i为虚数单位，若复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数，则实数m=_.【解析】由已知得，故m=-3.答案：-38.(xx韶关高二检测)以3i-的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是_.【解析】3i-的虚部为3，3i2+i的实部为-3，所以所求复数为3-3i.答案：3-3i9.已知x2-y2+2xyi=2i，则有序实数对(x，y)=_.【解析】由复数相等，得解得或答案：(1，1)或(-1，-1)三、解答题(每小题10分，共20分)10.(xx岳阳高二检测)已知复数z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i，则当实数m为何值时，复数z(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.【解析】z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i.(1)令m2-m-6=0m=3或m=-2，即m=3或m=-2时，z为实数.(2)令m2-m-60，解得m-2且m3，所以m-2且m3时，z是虚数.(3)由解得m=-1，所以m=-1时，z是纯虚数.11.若不等式m2-(m2-3m)i(m2-4m+3)i+10成立，求实数m的值.【解题指南】虚数不能比较大小，能比较大小的一定是实数.【解析】由题意，得，所以所以当m=3时，原不等式成立.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(xx哈尔滨高二检测)若复数z=+i是纯虚数，则tan的值为()A.-7B.-C.7D.-7或-【解析】选A.因为复数z是纯虚数.所以满足实部为零且虚部不为零.即因为sin=且cos，所以cos=-，所以tan=-，因为tan=-7.故选A.【误区警示】忽视虚部的限制而出错纯虚数的实部为0，虚部一定不等于0.2.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根以及实数k的值为()A.x=，k=-2B.x=-，k=2C.x=或x=-，k=-2D.或【解题指南】先设出方程对应实数根，再利用复数相等的知识，列出方程组，求实数的值.【解析】选D.设x=x0是方程的实根，代入方程并整理，得(+kx0+2)+(2x0+k)i=0.由复数相等的条件，得解得或3.(xx玉林高二检测)甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.抛掷的结果为(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共有36种.满足复数x+yi的实部大于虚部情况数有(2，1)(3，1)(3，2)(4，1)(4，2)(4，3)(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)共有15种.所以满足复数x+yi的实部大于虚部的概率为=.4.已知复数z1=m+(4-m2)i(mR)，z2=2cos+(+3sin)i(，R)，并且z1= z2，则的取值范围为()A.-7B.7C.-11D.-7【解析】选D.由z1= z2，得消去m，得=4sin2-3sin=4-.由于-1sin1，故-7.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(xx淄博高二检测)设复数z=+(m2+2m-15)i为实数，则实数m的值是_.【解析】由题意解得m=3.答案：3【举一反三】若把题中条件“实数”改为“虚数”则m的值为多少?【解析】若复数z=+(m2+2m-15)i是虚数，则m+50且m2+2m-150，得m3且m=-5.【变式训练】若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为_.【解析】由x=-1.答案：-16.已知实数a，x，y满足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0，则点(x，y)的轨迹方程是_.【解题指南】由复数相等的充要条件列出a，x，y的关系式，再消去字母a即可.【解析】由复数相等的充要条件知，消去a，得x2+y2-2x+2y=0，即(x-1)2+(y+1)2=2.答案：(x-1)2+(y+1)2=2三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知+(x2-2x-3)i=0(xR)，求x的值.【解析】由复数相等的定义，得解得x=3.所以x=3为所求.8.定义运算=ad-bc，如果(x+y)+(x+3)i=，求实数x，y的值.【解题指南】利用运算的定义转化为两个复数相等求解.【解析】由定义运算=ad-bc得=3x+2y+yi，故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x，y为实数，所以有得得x=-1，y=2.