2019-2020年高二下学期第二次段考数学（理）试题(1).doc

2019-2020年高二下学期第二次段考数学（理）试题(1)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合，则满足条件的实数的个数有（ C ）A.1 B.2 C.3 D.42、设随机变量服从正态分布(3，7)，若，则=（ C ）A1 B2C3 D43、已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ A ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限4、若中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（ D ）A. B. C. D.25、若命题命题使得下列命题中为真命题的是（C）A. B. C. D. 6、将函数的图像向左移动个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调增区间是（ C ）A B C D7、若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ B ） A2 B C D试题分析：令，可求得；令，可求得；所以，令，所以，故应选.8、已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（ B ）A B C D解：，故选B.9、已知数列的前项和为，且对于任意满足，则 （ A ）A91 B90 C55 D54解：当时，即，解得当，时，两式相减得 故数列从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列，故选A.10、过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为( C )A. B. C. D. 11、已知函数，函数是周期为2的偶函数且当时，则函数的零点个数是（ C ）A.1 B.2 C.3 D.412、设是函数的图象上一点，向量，且.数列是公差不为0的等差数列，且，则（ C ）A.0 B.9 C.18 D.36试题分析：因为，所以，即，因为是函数的图象上一点，所以，所以，设，则的图象关于点对称，因为，所以，即，所以是函数的图象与轴的交点，因为的图象关于点对称，所以，所以，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设，向量，且，则 :Z。xx。k14、已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为_ _ .15、若在圆C：内任取一点，且满足的概率是 _ .16、抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_ _ .所以，三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）在锐角ABC中，（）求角；（）若，当取得最大值时，求和18、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，且（1）求三棱锥的体积.（2）求直线与平面所成角的正弦值.19、（本小题满分12分） 下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，若对一切都成立，求最小的正整数的值。21、（本小题满分12分）已知，其中均为实数（1）求的极值；（2）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求的取值范围解：（1）极大值，无极小值； 4分（2）由(1）得所以，又不符合题意。 当 时，要，那么由题意知的极值点必在区间内，即得，且函数在由题意得在上的值域包含于在上的值域内， 12分20、（本小题满分12分）已知点是抛物线：的焦点，点是抛物线上在第一象限内的一点，且.（1）求点S的坐标；（2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点,延长分别交抛物线于两点，若直线与轴上的截距，求面积的最大值.20. 解：(1)设()，由已知得1分则2分得，点3分(2)设直线的方程为（），由，得，解得5分由已知，直线的斜率为，6分 即直线的斜率为定值8分设直线的方程为，即，其中联立方程组，消去得，9分点到直线的距离为10分令，则，由，得11分故当时，面积的最大值是12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22解:(1)连结,由题设知=,故=.因为=+ =+=,所以=,从而. 因此=5分(2)由切割线定理得=. 因为=,所以=,=, 由相交弦定理得 所以10分23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设为曲线上任意一点，求点到直线的最大距离.23.解：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：2分曲线的直角坐标方程为：，即4分曲线的参数方程为：（为参数）5分 (2)设点的坐标，则点到直线的距离为8分当时，10分24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,（1）当时,解不等式: ； （2）若且,证明：，并求在等号成立时的取值范围（2）由题 , ，所以,8分又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零,从而. 即,即,从而. 10分