2019-2020年高中数学 典例解析 回归分析 北师大版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 典例解析 回归分析 北师大版选修2-31. 命题预测回归分析的基本思想及初步应用是新课标中的新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法。但由于运算复杂，出解答题的可能性不大，出现选择题或填空题形式的题目可能性较大。2. 经典例析2.1概念理解客观题例1对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程= 中，回归系数 （ ）A.可以小于0 B.大于0 C.能等于0 D.只能小于0简析：= 0 时，则相关指数= 0 ，此时不具有线性相关关系，但 可以大于0也可以小于0 .故答案选A例2（xx年青岛质检）已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性的回归方程过点1.081.121.191.282.252.372.402.55A.（0 ，0） B.（，0） C.（0 ，） D.（，）简析：回归直线一定过样本点的中心 （，），故答案选D例3 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程= 50+80，下列判断正确的个数是（ ）劳动生产率为1000元时，工资为130元； 劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；劳动生产率提高1000元，则工资提高130元； 当月工资为210元时，劳动生产率为xx元。A.1 B.2 C.3 D.4简析：本题考查线性回归直线方程，根据线性回归直线方程可获得对于两个变量之间整体关系的了解，根据线性回归直线方程，可以求出相应于的估计值；本题回归直线的斜率为80 ，故每增加1 ，增加80 ，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元。由此可得正确，故答案选C.还应注意回归直线方程= 中的正负，请看例4：例4 设有一个回归方程为= 2 - 2.5，则变量增加一个单位时，则A. 平均增加2.5个单位； B.平均增加2个单位；C.平均减少2.5个单位； D.平均减少2个单位简析：斜率的估计值是 - 2.5 ，即变量每增加一个单位时，平均减少2.5个单位，故答案为C.例5 对于一组具有线性相关关系的数据（ ，），（ ，）， ，（ ，），其回归方程中的截距为（ ）A. = - B. = - C. = - - D. = - 简析：本题考查回归方程中的截距公式 = - ，选D.2.2回归分析客观题例6 若施化肥量与小麦产量之间的回归直线方程为= 250 + 4，当施化肥量50kg时，预计小麦产量为_.简析：把= 50kg 代入= 250 + 4，即可求得= 450 ，预计小麦产量为450 kg.例7 用身高（cm）预报体重（kg）满足= 0.849- 85.712，若要找到41.638 kg的人，_是在150cm中（填“一定”或“不一定”）。简析： 统计的方法是可能犯错误的，利用线性回归方程预报变量的值不是精确值。但一般认为实际测量值应在预报值左右。不一定例8 下面是一个列联表：总计217322527总计46100则表中、处的值分别为（ ）A. 94、96 B. 52、50 C. 52、54 D. 54、52简析： + 21 = 73 ， = 52 ，又 + 2 = ， = 54 ，选C.2.3相关关系客观题例9 下列变量是线性相关的是（ ）A.人的身高与视力 B.角的大小与所对的圆弧长C.收入水平与纳税水平 D.人的年龄与身高解析：C其中为B确定性关系，A、D不具有线性关系.例10 有下列关系：人的年龄与其拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；学生与其学号之间的关系，其中有相关关系的是_.简析：显然，为确定性关系，不是相关关系，是相关关系，答案为.评注：弄清相关关系与函数关系的区别是解决此类问题的关键：相关关系是不确定性关系的描述；而函数关系则是确定性关系的描述。2.4回归方程客观题例11 在一次实验中，测得（ ，）的四组值分别是A（1 ，2），B（2 ，3），C（3 ，4），D（4 ，5），则与之间的回归直线方程是（ ）A. B. C. D. 简析： A、B、C、D四点共线，都在直线= + 1 上，答案为A.例12 两个相关变量满足如下关系：101520253010031005101010111014两变量的回归直线方程为（ ）A. B. C. D. 简析：利用公式= ， = - 997.4回归直线方程为 ，答案为A.2.5实际应用解答题例13 某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：月份123456产量（千件）234345单位成本（元/件）737271736968试确定回归直线；指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？简析：设表示每日产量（单位：件）， 表示单位成本（单位：元/ 件）作散点图。 由右图知与间呈线性相关关系， 设线性回归方程为 =+， 由公式可求得= - 1.818 ， = 77.363 ， 线性回归方程为= - 1.818+ 77.363 ； 由线性回归方程知，每增加1000件产量， 单位成本下降1.818元。 当= 6000时，= - 1.8186000 + 77.363 = 66.455 ，当=70 时，70 = - 1.818+ 77.363 ，得= 4050件。例14 某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析。其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，根据上面的数据判断，产品是否合格与设备改造有没有关系？简析：由已知数据得到下表：合格品不合格品合计设备改造后653095设备改造前364985合计10179180根据公式 12.3812.38 10.828 ，可以得出产品是否合格与设备改造是有关系的。