2019-2020年高二第三次模块测试 理科数学.doc

2019-2020年高二第三次模块测试 理科数学 （本试题共120分，时间100分钟）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1设=（A）（B）（C）（D）2已知（，），（，0），则向量与的夹角为（A） （B） （C） （D）3. 已知，则的最小值是（A） （B） （C） （D）4. 若，则等于（A） （B） （C） （D）5. 函数在点处的导数是 (A) (B) (C) ( D) 6. 在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=（A） （B） （C） （D） 7. 某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有（A） 种 （B）种 （C）种 （D）种8. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为（A） （B） （C） （D）9. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能是10. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是 （A）（，）（，） （B） （，）（，） （C）（，）（，） （D） （，）（，）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 若，其中、，是虚数单位，则_。 12. 函数的单调增区间为_。 13. 定积分的值等于_。14. 若内一点满足，则。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足， 则 .三、解答题：（本题共5个小题，共54分） 15.（本题共10分）已知函数。（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）若函数在区间（，）内是增函数，求的取值范围。16. (本题共10分)已知函数，当时，有极大值。（）求的值； （）求函数的极小值。17（本题共10分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙()求证：平面；()求二面角的余弦值；18.（本题共12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。 （I）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19.（本题共12分）已知函数，其中且。 ()讨论的单调性；()求函数在，上的最小值和最大值。参考答案(文、理)一、选择题：CBCAD BCBAD 二、填空题：11. 12. 13 (99.5% ) 14. ()三解答题15.解：（1） 5分（2） 10分16. 解：（1）当时，即 5分（2），令，得 10分17、解：（1）设在的射影为，则平面， 又，平面 ，又，平面 4分（2）由（1），又， 为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得易知为平面的法向量，因为所求二面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为。10分（文）（1） 5分（2）度 10分18、（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。 所以，汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升4分. （II）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得 其中，. 7分 .令 ，得 .因为当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。 12分 19、解：() ， 。 当时，由可得；由可得在上单调递减，在上单调递增。当时，由可得；由可得在上单调递减，在上单调递增。综上可得，函数在上单调递减，在上单调递增。4分()由()知在单调递减，在在单调递增当时，取得最小值6分 ，设 ，则 。（当且仅当时）在上单调递增又，当时，即，这时，在上的最大值为；当时，即这时，在上的最大值为。综上，当时，在上的最小值为，最大值为；当时，在上的最小值为，最大值为12分