2019-2020年高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质练习 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质练习 新人教A版必修2一、选择题1若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面()A有公共点 B没有公共点C平行 D平行或相交答案D2有一正方体木块如图所示，点P在平面AC内，棱BC平行于平面AC，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为()A0 B1C2 D无数答案B解析BC平面AC，BCBC，在平面AC上过P作EFBC，则EFBC，沿EF、BC所确定的平面锯开即可又由于此平面唯一确定，只有一种方法，故选B3下列命题中不正确的是()A平面平面，一条直线a平行于平面，则a一定平行于平面B平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面C一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线答案A解析对于A，直线a可能与平行，也可能在内，故A不正确；三角形的两条边必相交，这两条相交边所在直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知B，D也正确，故选A4已知a，b表示直线，表示平面，则下列推理正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab答案D解析选项A中，a，b，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，a，ab，则可能b且b，也可能b在平面或内，故B不正确；选项C中，a，b，a，b，根据面面平行的判定定理，再加上条件abA，才能得出，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D5已知两条直线m，n两个平面，给出下面四个命题：m，nmn或者m，n相交；，m，nmn；mn，mn；m，mnn且n.其中正确命题的序号是()A BC D答案A6平面平面，ABC，ABC分别在、内，线段AA，BB，CC共点于O，O在、之间若AB2，AC1，BAC60，OAOA32，则ABC的面积为()A BC D答案C解析如图，BCBC，ABAB，ACAC，ABCABC，且由知相似比为，又由AB2，AC1，BAC60，知SABCABCDAB(ACsin60)，SABC.二、填空题7(xx东莞模拟)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_. 答案平行四边形解析平面ABFE平面CDHG，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG，EFHG.同理EHFG，四边形EFGH的形状是平行四边形8已知平面平面，点A，C，点B，D，直线AB，CD交于点S，且SA8，SB9，CD34.(1)若点S在平面，之间，则SC_.(2)若点S不在平面，之间，则SC_.答案(1)16(2)272解析(1)如图a所示，因为ABCDS，所以AB，CD确定一个平面，设为，则AC，BD因为，所以ACBD于是，即.所以SC16.(2)如图b所示，同理知ACBD，则，即，解得SC272.三、解答题9. (xx山东)如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点求证：CE平面PAD分析证明线面平行，有两种思路：(1)利用线面平行的判定定理，通过线线平行证明线面平行；(2)利用面面平行的性质，证明线面平行所以本题可以从两个角度考虑，一是在平面PAD中找与CE平行的直线，二是构造过CE且与平面PAD平行的平面解析方法一：如图所示，取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD方法二：如图所示，取AB的中点F，连接CF，EF，所以AFAB又CDAB，所以AFCD又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD又CF平面PAD，所以CF平面PAD因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA又EF平面PAD，所以EF平面PAD因为CFEFF，故平面CEF平面PAD又CE平面CEF，所以CE平面PAD10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？解析如图，设平面D1BQ平面ADD1A1D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ平面BCC1B1BQ，平面ADD1A1平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD1M.假设平面D1BQ平面PAO，由平面D1BQ平面ADD1A1D1M，平面PAO平面ADD1A1AP，可得APD1M，所以BQAP.因为P为DD1的中点，所以Q为CC1的中点故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.能力提升一、选择题1若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A平行 B相交CAC在此平面内 D平行或相交答案A解析利用中位线性质定理得线线平行，进而得直线与平面平行2下列说法正确的个数是()夹在两个平行平面间的平行线段长度相等；夹在两个平行平面间的等长线段平行；如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个也平行；平行于同一条直线的两个平面平行A1B2C3D4答案A解析只有正确中的两条线段还可能相交或异面；中的直线还可能在另一个平面内；中的两个平面还可能相交3若平面平面，直线a，点B，过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D有且只有一条与a平行的直线答案D解析由直线a和点B确定一个平面，b，则b就是唯一的一条满足条件的直线，选D4设平面平面，点A，点B，C是AB中点，当A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B不论A、B如何移动，都共面C当且仅当A、B分别在两直线上移动时才共面D当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面答案B二、填空题5如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_.答案平行四边形解析平面AC，平面AA1B1BA1B1，平面AA1B1B平面ABCDAB，ABA1B1，同理可证CDC1D1，又A1B1C1D1，ABCD，同理可证ADBC，四边形ABCD是平行四边形6.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中正确的为_.ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.答案解析MNPQ，PQ平面ACD，又平面ACD平面ABCAC，PQAC，从而AC截面PQMN，正确；同理可得MQBD，故ACBD，正确；又MQBD，PMQ45，异面直线PM与BD所成的角为45，故正确根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系故填.三、解答题7(xx广东汕头模拟)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2CD2.若P为A1B1的中点，求证：DP平面ACB1，且DP平面BCB1.证明由P为A1B1的中点，得PB1AB，且PB1AB又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1.四边形DCB1P为平行四边形从而CB1DP.又CB1面ACB1，DP面ACB1，所以DP面ACB1.同理，DP平面BCB1.8如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA4，求异面直线PA与MN所成的角的大小解析(1)取PD的中点H，连接AH，NH，N是PC的中点，NH綊DC由M是AB的中点，且DC綊AB，NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形MNAH.由MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD(2)连接AC并取其中点O，连接OM、ON，OM綊BC，ON綊PAONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC4，PA4，得OM2，ON2.MO2ON2MN2，ONM30，即异面直线PA与MN成30的角