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2019-2020年高中数学 1.3.1.1函数的单调性课时作业 新人教版必修1一、选择题(每小题6分,共计36分)1下列结论中,正确的是()A函数ykx(k为常数,且k0)在R上是增函数B函数yx2在R上是增函数C函数y在定义域内是减函数Dy在(,0)上是减函数解析:当k BkCk Dk解析:若y(2k1)xb是R上的减函数,则必有2k10,kf(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a21)f(a) Df(a21)0,a21a.f(a21)f(a)故选D.答案:D二、填空题(每小题8分,共计24分)7函数yf(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间是_解析:由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(,1和(1,)答案:(,1和(1,)8函数f(x)2x2mx3,当x2,)时是增函数,当x(,2时是减函数,则f(1)等于_解析:由题意知,2,即m8,f(x)2x28x3,f(1)28313.答案:139已知f(x)是定义在R上的增函数,且f(x2)f(1x),则x的取值范围为_解析:f(x)是定义在R上的增函数,又f(x2)f(1x),x21x,xx12,则f(x1)f(x2)(x4x11)(x4x21)xx4x14x2(x1x2)(x1x2)4(x1x2)(x1x2)(x1x24)x2x12,x1x24,即x1x240,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)函数f(x)x24x1在2,)上是增函数11(15分)求函数y的单调区间解:由x22x30,得函数的定义域为3,1设ux22x3,当3x1时,函数ux22x3是增函数,又函数y为单调增函数,故3,1是函数y的单调增区间;当1x1时,函数ux22x3是减函数,而函数y为单调增函数,故1,1是函数y的单调减区间能力提升12(15分)已知函数f(x)x,x1,3(1)判断f(x)在1,2和2,3上的单调性;(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值解:(1)设x1,x2是区间1,3上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(1)x1x2,x1x20.当1x1x22时,1x1x21.1f(x2)f(x)在1,2上是减函数当2x1x23时,4x1x29,00.f(x1)f(x2)f(x)在2,3上是增函数(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2)24.又f(1)5,f(3)3f(1),f(x)的最大值为5.
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