2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=R，A=x|x（x2）0，B=x|x10，则AB=（）A（2，1）B1，2）C（2，1D（1，2）2已知数列，则2是这个数列的（）A第6项B第7项C第11项D第19项3下列四个命题中的真命题为（）Ax0Z，14x03Bx0Z，5x0+1=0CxR，x21=0DxR，x2+x+204函数y=在x=1处的导数等于（）A1B2C3D45“a=2”是“复数z=（a24）+（a+1）i（a，bR）为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件6已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCbacDbca7设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A0B1CD58高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量K2的观测值约为（）A0.600B0.828C2.712D6.0049已知函数f（x）=x|x|2x，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数，递增区间是（0，+）Bf（x）是偶函数，递减区间是（，1）Cf（x）是奇函数，递减区间是（1，1）Df（x）是奇函数，递增区间是（，0）10为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A11010B01100C10111D00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11设复数z满足（1i）z=2i，则z=_12函数y=的值域为_13若P=1，Q=，则P与Q的大小关系是_14已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_15已知函数则的值为_16按程序框图运算：若x=5，则运算进行_次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明18命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围19在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围21在无穷数列an中，a1=1，对于任意nN*，都有anN*，且anan+1设集合Am=n|anm，mN*，将集合Am中的元素的最大值记为bm，即bm是数列an中满足不等式anm的所有项的项数的最大值，我们称数列bn为数列an的伴随数列例如：数列an是1，3，4，它的伴随数列bn是1，1，2，3，（I）设数列an是1，4，5，请写出an的伴随数列bn的前5项；（II）设an=3n1（nN*），求数列an的伴随数列bn的前20项和xx学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=R，A=x|x（x2）0，B=x|x10，则AB=（）A（2，1）B1，2）C（2，1D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】先求出不等式x（x2）0的解集，即求出A，再由交集的运算求出AB【解答】解：由x（x2）0得，0x2，则A=x|0x2，B=x|x10=x|x1，ABx|1x2=（1，2），故选D2已知数列，则2是这个数列的（）A第6项B第7项C第11项D第19项【考点】数列的概念及简单表示法【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即an2an12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n1）3=3n1=20，得解，n=7【解答】解：数列，各项的平方为：2，5，8，11，则an2an12=3，又a12=2，an2=2+（n1）3=3n1，令3n1=20，则n=7故选B3下列四个命题中的真命题为（）Ax0Z，14x03Bx0Z，5x0+1=0CxR，x21=0DxR，x2+x+20【考点】四种命题的真假关系【分析】注意判断区分和【解答】解：A错误，因为，不存在x0ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，0，正确，故选D答案：D4函数y=在x=1处的导数等于（）A1B2C3D4【考点】导数的运算【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可【解答】解：y=，y|x=1=1故选：A5“a=2”是“复数z=（a24）+（a+1）i（a，bR）为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念【分析】把a=2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件【解答】解：a=2时，Z=（224）+（2+1）i=i是纯虚数；Z为纯虚数时a24=0，且a+10a=2“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A6已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】a=30.21，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1log26log29，即可得出大小关系【解答】解：a=30.21，b=log64=，c=log32=，1log26log29，1bc，则abc，故选：B7设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A0B1CD5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=1，得f（1）=f（1）+f（2）又f（x）为奇函数，f（1）=f（1）于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=故选：C8高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量K2的观测值约为（）A0.600B0.828C2.712D6.004【考点】独立性检验的应用【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2=0.60040.60故选A9已知函数f（x）=x|x|2x，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数，递增区间是（0，+）Bf（x）是偶函数，递减区间是（，1）Cf（x）是奇函数，递减区间是（1，1）Df（x）是奇函数，递增区间是（，0）【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间【解答】解：由函数f（x）=x|x|2x 可得，函数的定义域为R，且f（x）=x|x|2（x ）=x|x|+2x=f（x），故函数为奇函数函数f（x）=x|x|2x=，如图所示：故函数的递减区间为（1，1），故选C10为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A11010B01100C10111D00011【考点】抽象函数及其应用【分析】首先理解的运算规则，然后各选项依次分析即可【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0a1=10=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0a1=11=0，h1=h0a2=00=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0a1=01=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0a1=00=0，h1=h0a2=01=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11设复数z满足（1i）z=2i，则z=1+i【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果【解答】解：复数z满足（1i）z=2i，则z=1+i，故答案为：1+i12函数y=的值域为y|y2【考点】函数的值域【分析】函数y=2+，利用反比例函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=2+，当x1时，0，y2当x1时，0，y2综上可得：函数y=的值域为y|y2故答案为：y|y213若P=1，Q=，则P与Q的大小关系是PQ【考点】不等式比较大小【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小【解答】解：P=1，Q=，PQ=1+=（+）（+1）（+）2=12+2，（ +1）2=12+2+1，PQ0，故答案为：PQ14已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9【考点】线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：=1.5， =3，这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，3=1.41.5+a，a=0.9故答案为：0.915已知函数则的值为【考点】函数的值；函数迭代【分析】由题意可得=f（）=3（），运算求得结果【解答】解：函数，则=f（）=3（）=，故答案为16按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是（10，28【考点】循环结构【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前 5第一圈 15 13 是第二圈 39 37 是第三圈 111 109 是第四圈 327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x01）3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈 （x01）3+1 是第二圈 （x01）32+1 是第三圈 （x01）33+1 否则可得（x01）32+1244且（x01）33+1244解得：10x028故答案为：4，（10，28三、解答题（本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得1x1，所以函数f（x）的定义域为x|1x1（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=loga（x+1）loga（1+x）=loga（1+x）+loga（1x）=loga（1+x）loga（1x）=f（x）所以函数f（x）为奇函数18命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则=m240，解得m2或m2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则0，解得3m1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m3，或m2，（2）当P假q真时：，解得2m1，综上所述：m的取值范围为m3，或m2，或2m119在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0x60）（0x60）令=0，解得 x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（）对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）maxg（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（）由已知，f（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y2=3（x1），即3xy1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3xy1=0（）当a0时，由于x0，故ax+10，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，由f（x）=0，得在区间上，f（x）0，在区间上，f（x）0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（）由已知，转化为f（x）maxg（x）maxg（x）=（x1）2+1，x0，1，所以g（x）max=2由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+32，故不符合题意）当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，所以21ln（a），解得21在无穷数列an中，a1=1，对于任意nN*，都有anN*，且anan+1设集合Am=n|anm，mN*，将集合Am中的元素的最大值记为bm，即bm是数列an中满足不等式anm的所有项的项数的最大值，我们称数列bn为数列an的伴随数列例如：数列an是1，3，4，它的伴随数列bn是1，1，2，3，（I）设数列an是1，4，5，请写出an的伴随数列bn的前5项；（II）设an=3n1（nN*），求数列an的伴随数列bn的前20项和【考点】数列的求和；数列的应用【分析】（I）由an伴随数列bn的定义可得前5项为1，1，1，2，3（II）由an=3n1m，可得n1+log3m，mN*，分类讨论：当1m2时，mN*，b1=b2=1；当3m8时，mN*，b3=b4=b8=2；当9m20时，mN*，b9=b10=3；即可得出数列an的伴随数列bn的前20项和【解答】解：（）数列1，4，5，的伴随数列bn的前5项1，1，1，2，3；（）由，得n1+log3m（mN*）当1m2，mN*时，b1=b2=1；当3m8，mN*时，b3=b4=b8=2；当9m20，mN*时，b9=b10=b20=3b1+b2+b20=12+26+312=50xx年9月9日