2019-2020年高二4月月考数学（科学）试题含答案.doc

2019-2020年高二4月月考数学（科学）试题含答案 第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。1、已知随机变量XB(6,0.4),则当=-2X+1时,D()=( ).A.-1.88B.-2.88 C.5.76D.6.762、已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩XN(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为().A.(90,100B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115 3、曲线yf(x)e2x在点(0，1)处的切线方程为( )Ayx1 By2x1 Cy2x1 Dy2x14、通过随机询问名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表: 由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是A有的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”5、的展开式中的系数是（ ）A-4 B-3 C3D46、下列命题中，正确的命题个数 ( )用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)p；回归直线一定过样本点的中心(，)A1个B2个 C3个 D4个7、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）60 90 120 1808、二项展开式(2x1)10中x的奇次幂项的系数之和为( )A. B. C. D9、一个电路如图所示， C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B. C. D. 10、函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立若当时，不等式成立，设，则，的大小关系是 （ ） A B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在试题的横线上。11、设函数_12、若n为正偶数，则7nC7n1C7n2C7被9除所得的余数是_13、四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答)14、从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为_15、已知函数f(x)x32x2ax1在区间(1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）三个女生和五个男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生互不相邻，有多少种不同排法？(3)如果女生不站两端，有多少种不同排法？(4)如果甲排在乙的前面，有多少种不同排法？17、（本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项18、（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（1）求乙投球的命中率；（2）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（3）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率19、（本小题满分12分）设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的单调区间。20、（本小题满分13分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.21、（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（3）若方程有两个解，求实数的取值范围高二四月份月结学期调研数学（科学）答案一、选择题：1、答案:C解析:由已知D(X)=60.40.6=1.44,则D()=4D(X)=41.44=5.76.2、答案:C解析:XN(110,52),=110,=5.=0.95P(-2X+2)=P(100X120).X(100,120 3、3、【解析】ye2x(2x)2e2x.k2，切线方程为y12(x0)，即y2x1.故选C.【答案】C4、答案：A5、答案：B6、【解析】错误，r越接近0，说明两个变量有较弱的相关性；正确，据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，一般地，E(ab)aEb，D(ab)a2D(a，b为常数)；正确，据正态分布的对称性易得P(10)p；正确，回归直线一定过样本点的中心(，)，这个作为一个性质考生应理解并熟记它综上可知共有3个正确命题，故选C.【答案】C7、解析：把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有种，把这两组人安排到6个班中的某2个中去，有种方法，故不同的安排种数为，故选答案8、解析：选B.设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得1a0a1a2a10，再令x1，得310a0a1a2a3a9a10，两式相减可得a1a3a9，故选B.9、解析：选C.10、【答案】：A【解析】因为对任意实数都有成立，所以函数的图象关于对称，又由于若当时，不等式成立，所以函数在上单调递减，所以二、填空题：11、答案：12、【解析】原式(71)nC8n1(91)n19nC9n1C9n2C9(1)n1(1)n1，又n为正偶数，(1)n1297，故余数为0【答案】013、答案：4214、【解析】令事件A选出的4个球中含4号球，B选出的4个球中最大号码为6依题意知n(A)C84，n(AB)C6，P(B|A).【答案】15、1a7解析 易知f(x)3x24xa.因为函数在区间(1，1)上恰有一个极值点，所以g(x)3x24xa0在区间(1，1)上只有一个解，故有g(1)g(1)0(1a)(7a)01a7.三、解答题：16、【思路探究】(1)可以把女生全排列，看成整体，再与男生全排列；(2)可以先排男生，再让女生插空；(3)(4)可按特殊元素优先考虑的方法【自主解答】(1)(捆绑法)由于女生全排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有6个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A种排法，因此共有AA4 320种不同排法(2)(插空法)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有AA14 400种不同排法 (3)法一：(位置分析法)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此共有AA14 400种不同排法法二：(元素分析法)从中间6个位置选3个安排女生，有A种排法，其余位置无限制，有A种排法，因此共有AA14 400种不同排法法三：(间接法)3个女生和5个男生排成一排共有A种不同的排法，从中扣除女生排在首位的AA种排法和女生排在末位的AA种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以还需加回来一次，由于两端都是女生有AA种不同的排法，所以共有A2AAAA14 400种不同的排法(4)不考虑限制共有A种排法，那么在这A种排法中，包含甲和乙的所有排列法有A种，由于甲在乙的前面，只占其中一类，因此甲排在乙的前面的所有不同排法有20 160种17、解(1)通项公式为Tr1CxrCr，第6项为常数项，r5时，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系数为C2.(3)根据通项公式，由题意得令k (kZ)，则102r3k，即r5k.rN，k应为偶数k可取2,0，2，即r可取2,5,8.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x2.18、解：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分（）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率为（）解法一：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为（）由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为19、答案：当-1a0时，函数f(x)的单调递减区间是；当a0时，函数f(x)的单调递减区间是，函数f(x)的单调递增区间是20、解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为 设甲独立解出此题的概率为，乙为 则21、（1）解： （ 令，得故函数的单调递增区间为4分（2） 当时，当时，要使在上递增，必须，如使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数 9分（3）方程有两个解有两个解设, （） 随变化如下表 极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当m时，方程有两个解. 14分