2019-2020年高二期中试卷（数学）.doc

2019-2020年高二期中试卷（数学）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共3页满分为150分。考试时间120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔把考号及试卷类型填涂在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第卷选择题共50分一选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在等比数列an中，=1，=3，则的值是A14 B16 C18 D20 2. 若全集U=R,集合M，S，则= A. B. C. D. 3. 若12222n128，nN*，则n的最小值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 94. 在中，则一定是 A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形5. 若不等式的解集为，则ab值是A.10 B.14 C. 10 D. 146. 已知等差数列中，的值是 A . 15 B . 30 C. 31 D. 647已知，则的最小值为A8 B6 C D8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是A.B. C. D.第1个第2个第3个9. 已知变量满足，目标函数是，则有A B无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值10在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是A B C D第卷非选择题共100分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 12b克糖水中有a克糖（ba0），若再加入m克糖（m0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为 . 13. 在数列中，且对于任意正整数n，都有，则 _.141 2 3456 7 8 9 10 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8若xx，则i、j的值分别为_ ，_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（本小题满分12分）ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积。16.（本小题满分14分） 已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和。17（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。 BA C北北155o80 o125o18.（本小题满分14分）已知aR,解关于x的不等式ax2(a1)x10 19.（本小题满分14分）某种汽车购买时费用为144万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。20（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（I）求数列的通项和；(II) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数江苏省启东中学xx学年度第一学期期中试卷 试题答案及评分标准一选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BBBBAACACC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11。；12。；13。 4951；14。63，53。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15解：在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o 3分在ACD中，AC2()21221cos150o7，6分AC 8分AB2cos60o1SABC13sin60o 12分16. 解:（）设等差数列的公差为d. 分 由解得d=1.4分所以7分（）9分2分 BA C北北155o80 o125o 4分17在ABC中，ABC155o125o30o，1分BCA180o155o80o105o， 3分 BAC180o30o105o45o， 5分BC， 7分由正弦定理，得 9分AC=（浬） 11分答：船与灯塔间的距离为浬 12分18.解：（）当a0时，不等式的解集为x1； 2分（）当a0时，将原不等式分解因式，得a(x)(x1)0 4分当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，不等式的解集为x1或x；6分当0a1时，1，不等式的解集为1x； 8分当a1时，1，不等式的解集为x1； 10分当a1时,不等式的解为 . 12分综上，当a0时，不等式的解集为（1，+）；当a0时，不等式的解集为（，）（1，+）；当0a1时，不等式的解集为（1，）；当a1时，不等式的解集为（，1）；当a=1时，不等式的解集为。 14分19.（）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+0.2n)+0.9n 3分 5分 7分（）设该车的年平均费用为S万元，则有 9分仅当，即n=12时，等号成立. 13分故：汽车使用12年报废为宜. 14分20.解（1） 2分. 3分（II）9分因此： 10分即：