2019-2020年高二数学下学期期末考试文试题（含解析）.doc

2019-2020年高二数学下学期期末考试文试题（含解析）【试卷综析】本试卷是高二第二学期期末试卷，考查了高一全部内容及高二部分内容，.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：函数的图象与性质、二次函数、分段函数、幂函数、函数模型的选择与应用、零点存在性定理、集合、充要条件、几何证明选讲、参数方程与极坐标、不等式选讲、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A ,B=y|y=log2x,x0,则AB等于（ ）AR B. C. 0,+) D. (0,+)【知识点】集合的表示及运算【答案解析】C解析：解：因为A =xx0,B=y|y=log2x,x0=R,所以AB= 0,+)，选C.【思路点拨】遇到集合的运算，能对集合进行转化和化简的应先化简再进行运算.2若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)()A. x1B. x1C. 2x1D. 3x3【知识点】函数解析式的求法【答案解析】B解析：解：用x换x得2f(x)f(x)3x1，与原式联立消去f(x)得f(x)=x1，选B【思路点拨】由函数关系式求解析式，可采取赋值法，再解方程组即可求所求函数解析式.3已知函数，且，则下列命题成立的是( )A在区间上是减函数 B在区间上是减函数C在区间上是增函数 D在区间上是增函数【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】B解析：解：因为，所以该二次函数的对称轴为，又抛物线开口向上，所以在区间上是减函数，选B.【思路点拨】判断二次函数的单调性，通常结合二次函数的开口方向和对称轴的位置进行判断.4下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 【知识点】幂函数、偶函数及函数单调性的判断【答案解析】A解析：解：因为函数为偶函数，所以排除B、D，又在区间(0，)上单调递减，排除C，所以选A.【思路点拨】掌握常见幂函数的图象和性质是快速解题的关键.5“a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】零点存在性定理、充要条件的判断【答案解析】A解析：解：若函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点，则f(1)f(2)0，得，所以“a7，则实数m的取值范围为_【知识点】分段函数【答案解析】m5解析：解：f(f(2)=f(4)=12m7，得m5.【思路点拨】对于分段函数求函数值，要注意结合自变量的范围代入相应的解析式求值.本题先求值再解不等式.三、解答题：（共7个小题，总分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上大酬宾，八折优惠结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？【知识点】函数模型的建立【答案解析】2250元 解析：解：设彩电的原价为，解得每台彩电的原价为元【思路点拨】理解题意，抓住提价后的价格与原来价格的关系建立方程解答.18（本小题满分10分）设集合A=x|-1x2,B=x|x2-(2m+1)x+2m0.(1)当m时，化简集合B；(2)若AB=A，求实数m的取值范围；(3)若RAB中只有一个整数，求实数m的取值范围.【知识点】集合的运算【答案解析】(1)B=x|2mx1;(2)-m1;(3)-m-1或m2解析：解：不等式x2-(2m+1)x+2m0(x-1)(x-2m)0.(1)当m时，2m1,集合B=x|2mx1.(2)若AB=A,则BA,A=x|-1x2,当m时,B=x|2mx1,此时-12m1-m时,B=x|1x2m,此时12m2m1;综上所述，所求m的取值范围是-m1.(3)A=x|-1x2,RA=x|x2,当m时,B=x|2mx1,若RAB中只有一个整数,则-32m-2-m时,B=x|1x2m,若RAB中只有一个整数,则32m4,m2.综上知,m的取值范围是-m-1或m2. 【思路点拨】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解.19（本小题满分12分）若二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【知识点】函数解析式的求法、不等式恒成立问题【答案解析】(1)；(2)解析：解： (1)由得，.又，即，.(2) 等价于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在的最小值大于即可在上单调递减，由，得.【思路点拨】求函数解析式时若已知函数模型可利用待定系数法求解；遇到由不等式恒成立求参数范围问题时，通常转化为函数的最值问题解答.20（本小题满分12分）有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.【知识点】函数模型的建立及函数最值的求法【答案解析】(1)；(2)x=3.75万元时h(x)取得最大值为万元解析：解：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知又从而 （2）令当答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.【思路点拨】已知函数模型求函数解析式通常用待定系数法；对于即含根式又含x的一次的函数求最值可考虑用换元法转化为二次函数求最值.21（本小题满分14分）已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.【知识点】函数的单调性，指数不等式的解法【答案解析】(1)当a0，b0时在R上单调递增；当a0，b0时在R上单调递减；(2)当a0，b0时，；当a0，b0时，解析：解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。【思路点拨】判断或证明函数的单调性可用定义法；在解不等式时若两边同时乘以或除以同一个数要注意对其符号进行判断，符号不定时要注意讨论.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲CDEABP如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆； (II) AP CP。【知识点】【答案解析】解析：证明：（I）在中，由知：，即.所以四点共圆；（II）如图，连结.在中，,由正弦定理知由四点共圆知，,所以【思路点拨】证明四点共圆一般利用定理：若四边形对角互补，则四点共圆进行证明，再利用同弧所对的圆周角相等证明第二问.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.【知识点】直线与圆、椭圆的参数方程、点到直线距离公式【答案解析】C解析：解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.【思路点拨】一般由参数方程研究直线与曲线位置关系不方便时，可化成普通方程进行解答，当遇到圆锥曲线上的点到直线的距离问题时可选择用圆锥曲线的参数方程设点求距离.24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围【知识点】绝对值不等式的解法【答案解析】解析：解：（）由得，即，。（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。【思路点拨】解绝对值不等式的常用方法有：一、利用绝对值不等式性质直接进行转化，二、零点分段讨论去绝对值解不等式，三、利用函数的图象解不等式；对于不等式恒成立及不等式有解问题通常转化为函数的最值问题.